2024屆茂名市重點中學高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆茂名市重點中學高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<02．函數(shù)f（x）＝x2－3x－4的零點是（）A. B.C. D.3．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC4．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.5．若，則（）A. B.aC.2a D.4a6．已知，且，則的最小值為A. B.C. D.7．設,為兩個不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則8．設則的值為A. B.C.2 D.9．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④10．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，的圖像在區(qū)間上恰有三個最低點，則的取值范圍為________12．函數(shù)的零點個數(shù)是________.13．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為______14．已知函數(shù)，（1）______（2）若方程有4個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______15．設某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________16．函數(shù)的值域為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為何值時，直線與:（1）平行（2）垂直18．已知正項數(shù)列的前項和為，且和滿足：（1）求的通項公式；（2）設，求的前項和；（3）在(2)的條件下，對任意,都成立，求整數(shù)的最大值19．某同學作函數(shù)f(x)=Asin(x+)在一個周期內的簡圖時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0-3（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區(qū)間(m，0)內是單調函數(shù)，求實數(shù)m的最小值.20．設函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象關于原點對稱，求函數(shù)的零點；（2）若函數(shù)在，的最大值為，求實數(shù)的值21．已知函數(shù)同時滿足下列四個條件中的三個：①當時，函數(shù)值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數(shù)的最小正周期為.（1）請選出這三個條件并求出函數(shù)的解析式；（2）對于給定函數(shù)，求該函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】，則；，則，故選D2、D【解題分析】直接利用函數(shù)零點定義，解即可.【題目詳解】由，解得或，函數(shù)零點是.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是函數(shù)零點的求法，直接利用定義可以求解，是基礎題.3、D【解題分析】因為A′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.4、C【解題分析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【題目詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,所以的圖象關于(0,1)對稱.故選：C5、A【解題分析】利用對數(shù)的運算可求解.【題目詳解】，故選：A6、C【解題分析】運用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【題目詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47當且僅當x，y＝4取得最小值7故選C【題目點撥】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題7、D【解題分析】根據(jù)點線面位置關系，其中D選項是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個選項.【題目詳解】考慮在如圖長方體中，平面，但不能得出平面，所以選項A錯誤；平面，平面，但不能得出，所以選項B錯誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項是面面垂直的判定定理.故選：D【題目點撥】此題考查線面平行與垂直的辨析，關鍵在于準確掌握基本定理，并應用定理進行推導及辨析.8、D【解題分析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結果.【題目詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關鍵是需要判斷不同的x所對應的函數(shù)解析式，屬于基礎試題9、B【解題分析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【題目詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【題目點撥】本題考查基本初等函數(shù)的單調性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.10、A【解題分析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【題目詳解】對于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質的應用和函數(shù)的單調遞區(qū)間的應用求出結果【題目詳解】解：，，根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的特點知，軸左側有1個或2個最低點①若函數(shù)圖象在軸左側僅有1個最低點，則，解得，，，此時在軸左側至少有2個最低點函數(shù)圖象在軸左側僅有1個最低點不符合題意；②若函數(shù)圖象在軸左側有2個最低點，則，解得，又，則，故，時，在，恰有3個最低點綜上所述，故答案：12、3【解題分析】令f(x)＝0求解即可.【題目詳解】，方程有三個解，故f(x)有三個零點.故答案為：3.13、【解題分析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計算體積即可【題目詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【題目點撥】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計算，屬于基礎題14、①-2②.【解題分析】先計算出f(1)，再根據(jù)給定的分段函數(shù)即可計算得解；令f(x)=t，結合二次函數(shù)f(x)性質，的圖象，利用數(shù)形結合思想即可求解作答.【題目詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數(shù)的值域是，令，則方程在有兩個不等實根，方程化為，因此，方程有4個實數(shù)根，等價于方程在有兩個不等實根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的公共點，在同一坐標系內作出函數(shù)的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當時，函數(shù)與直線有兩個不同公共點，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：-2；15、4【解題分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)，以及棱錐的體積公式，即可求出結果.【題目詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)可得：該三棱錐的底面是以為底邊長，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結構特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.16、【解題分析】利用二倍角余弦公式可得令，結合二次函數(shù)的圖象與性質得到結果.【題目詳解】由題意得：令，則∵在上單調遞減，∴的值域為：故答案為：【題目點撥】本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】利用直線與直線平行與垂直的性質即可求出參數(shù)a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【題目詳解】（1）當或時，兩直線即不平行，也不垂直.當且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，即，且，得或，當或時，兩直線平行.（2）由，即，得.當時，兩直線垂直【題目點撥】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質，屬于基礎題型.18、（1）；（2）；（3）7.【解題分析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）?（an-an-1-2）=0．從而能求出{an}的通項公式;（2）由（1）知，由此利用裂項求和法能求出Tn（3）由（2）知從而得到．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整數(shù)m的最大值【題目詳解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②①-②得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2化簡得（an+an-1）?（an-an-1-2）=0∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）∴{an}是以1為首項，2為公差等差數(shù)列∴an=1+（n-1）?2=2n-1（2）∴（3）由（2）知，∴數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列∴∴∴整數(shù)m的最大值是7【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查裂項相消法求數(shù)列的前n項和，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用19、（1）表格見解析，（2）【解題分析】（1）由題意，根據(jù)五點法作圖，利用正弦函數(shù)的性質，補充表格，并求出函數(shù)的解析式（2）由題意利用正弦函數(shù)的單調性，求出實數(shù)的最小值【小問1詳解】解：作函數(shù)，，的簡圖時，根據(jù)表格可得，，，結合五點法作圖，，，故函數(shù)的解析式為列表如下：00300【小問2詳解】解：因為，所以，若在區(qū)間內是單調函數(shù)，則，且，解得，故實數(shù)的最小值為20、（1）（2）【解題分析】（1）通過，求出．得到函數(shù)的解析式，解方程，求解函數(shù)的零點即可（2）利用換元法令，，，結合二次函數(shù)的性質求解函數(shù)的最值，推出結果即可【小問1詳解】解：的圖象關于原點對稱，奇函數(shù)，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解得，即，所以函數(shù)的零點為【小問2詳解】解：因為，，令，則，，，對稱軸，當，即時，，；②當，即時，，（舍；綜上：實數(shù)的值為21、（1）選擇①②