四川省成都鹽道街中學三2024屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

四川省成都鹽道街中學三2024屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某服裝廠2020年生產了15萬件服裝，若該服裝廠的產量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A.2024屆 B.2024屆C.2025年 D.2026年2．下列各式化簡后的結果為cosxA.sinx+πC.sinx-π3．函數(shù)的單調減區(qū)間為（）A. B.C. D.4．圓的半徑和圓心坐標分別為A. B.C. D.5．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}6．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．設函數(shù)對的一切實數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20178．若，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.9．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.10．在中，，．若邊上一點滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為__________12．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______13．若，則實數(shù)的值為______.14．已知圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的半徑為____.15．已知向量，若，則m=____.16．若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，且對于任意，，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.18．解下列不等式：（1）；（2）.19．已知函數(shù)，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.20．求值：（1）；（2）.21．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結合對數(shù)運算解不等式即可得答案.【題目詳解】解：設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D2、A【解題分析】利用誘導公式化簡每一個選項即得解.【題目詳解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故選：A3、A【解題分析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合復合函數(shù)單調性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當時，函數(shù)單調遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調遞減函數(shù)，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)的單調減區(qū)間為.故選：A.4、D【解題分析】半徑和圓心坐標分別為,選D5、A【解題分析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【題目詳解】解：因為A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.6、B【解題分析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.7、B【解題分析】將換成再構造一個等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【題目詳解】①②①②得，故選：【題目點撥】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式8、C【解題分析】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)性質，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質，可得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質，可得；故選C【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質的應用，其中解答中合理運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算性質，合理得到的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計算即可得答案.【題目詳解】因為，所以，所以，當且僅當時，即，時取等號所以的最小值為.故選：C10、A【解題分析】根據(jù)向量的線性運算法則，結合題意，即可求解.【題目詳解】由中，，且邊上一點滿足，如圖所示，根據(jù)向量的線性運算法則，可得：.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】所以，當，即時，取得最小值.所以答案應填：.考點：1、對數(shù)的運算；2、二次函數(shù)的最值.12、【解題分析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為13、【解題分析】由指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式求解即可【題目詳解】因為，所以，故答案為：14、4【解題分析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【題目詳解】扇形的面積，即，解得：.故答案為：.15、-1【解題分析】求出的坐標，由向量共線時坐標的關系可列出關于的方程，從而可求出的值.【題目詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-116、【解題分析】將函數(shù)轉化為方程，作出的圖像，結合圖像分析即可.【題目詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因為有4個零點，所以直線與的圖像有4個交點，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用定義法證明函數(shù)的單調性，依題意可得，即，參變分離可得對恒成立，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質計算可得；（2）由函數(shù)為偶函數(shù)，得到，即可求出的值，從而得到的解析式，再利用基本不等式得到，依題意，可得對任意恒成立，即對任意恒成立，①由有意義，求得；②由，得，即可得到對任意恒成立，從而求出，從而求出參數(shù)的取值范圍；【小問1詳解】解：設，且，則∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴恒成立又∵，∴，∴恒成立，即對恒成立當時，的取值范圍為，故，即實數(shù)取值范圍為.【小問2詳解】解：∵為偶函數(shù)，∴對任意都成立，又∵上式對任意都成立，∴，∴，∴，當且僅當時等號成立，∴的最小值為0，∴由題意，可得對任意恒成立，∴對任意恒成立①由有意義，得在恒成立，得在恒成立，又在上值域為，故②由，得，得，得，得，得，∴對任意恒成立，又∵在的最大值為，∴，由①②得，實數(shù)的取值范圍為.18、（1）或（2）【解題分析】【小問1詳解】(1)因為，所以方程有兩個不等實根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集為或.【小問2詳解】(2)因為，所以方程有兩個相等實根x1＝x2＝所以原不等式的解集為.19、（1）答案見解析（2）【解題分析】（1）按對稱軸與區(qū)間的相對位置關系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可求解.【小問1詳解】解：（1）由，拋物線開口向上，對稱軸為，在上的最小值需考慮對稱軸與區(qū)間的位置關系.（i）當時，；（ii）當時，；（ⅲ）當時，【小問2詳解】（2）解不等式，即，可得：當時，不等式的解為；當時，不等式的解為.（i）當時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時（ii）當時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時無解.綜上所述，的取值范圍.20、（1）112（2）3【解題分析】（1）依據(jù)冪的運算性質即可解決；（2）依據(jù)對數(shù)的運算性質及換底公式即可解決.【小問1詳解】【小問2詳解】21、（1）（2）或【解題分析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【題目詳解】解：（1）當m=0