大學(xué)物理課件 近代物理之二

§26-4德布羅意波微觀粒子的波動(dòng)性光(波)具有粒子性一.實(shí)物粒子的波動(dòng)性

德布羅意假設(shè):能量為、動(dòng)量為p的實(shí)物粒子相當(dāng)于頻率為波長(zhǎng)為的單色平面波。且：實(shí)物粒子具有波動(dòng)性?與粒子相聯(lián)系的波稱為概率波，或德布羅意波二．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1、戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)：電子衍射實(shí)驗(yàn)5102015250IU12GφφK狹縫電流計(jì)鎳集電器U電子射線單晶1927年戴維孫和革末利用布拉格公式:得到波長(zhǎng)為:根據(jù)德布羅意假說(shuō),由加速電勢(shì)差算得的波長(zhǎng)為:兩者波長(zhǎng)值很接近，說(shuō)明德布羅意的假說(shuō)是正確的。U=54V晶格常數(shù)9.110-11d=+mφ=o65

戴維孫—革末實(shí)驗(yàn)中安排:約恩遜（1961)2、湯姆遜1927的電子通過(guò)金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)得到和x光一樣的衍射圖象3、電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)同期實(shí)驗(yàn)上也證明中子，質(zhì)子，原子等也具有波動(dòng)性，德布羅意公式對(duì)這些粒子也同樣正確。德布羅意波長(zhǎng)的計(jì)算（1）電子的波長(zhǎng)：如果

電子經(jīng)加速電勢(shì)差U加速后（一般v<<c)，補(bǔ)充將e,m0，h

等代入得到：A0A0由微觀粒子組成的宏觀物體也應(yīng)具有波粒兩象性例1、計(jì)算電子經(jīng)過(guò)U1=102V和U2=104V的電壓加速后的德布羅意波長(zhǎng)

1和

2分別為多少？解：經(jīng)過(guò)電壓加速后，電子的動(dòng)能：代入數(shù)據(jù)可得

1=1.23埃2=0.123埃(注意此結(jié)果未考慮相對(duì)論效應(yīng)）例題2：m=0.01kg，v=300m/s的子彈h極其微小

宏觀物體的波長(zhǎng)小得實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量

“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”例題3：說(shuō)明在微觀領(lǐng)域內(nèi)，粒子明顯地表現(xiàn)出波動(dòng)性。一、概率波回顧雙縫衍射實(shí)驗(yàn)的光強(qiáng)分布（反映光子數(shù)目）思考：如果光源非常弱，一個(gè)一個(gè)發(fā)射光子，那么每個(gè)光子的運(yùn)動(dòng)情況會(huì)怎樣？是要么通過(guò)縫一要么通過(guò)縫二還是能分成兩半？通過(guò)雙縫后又落在何處？最后的衍射圖樣又是如何形成的？§26-5波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)詮釋概率分布：衍射峰強(qiáng)度決定了光子到達(dá)屏上各處的概率，某一光子落在任一地方的可能性都有，但總的來(lái)講落在明紋位置的概率大。具有不確定性，但對(duì)于大量粒子，這種概率分布會(huì)出現(xiàn)確定的宏觀結(jié)果。結(jié)論：?jiǎn)蝹€(gè)粒子在空間的出現(xiàn)的位置按概率分布，實(shí)物粒子中的電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)也很好地說(shuō)明了概率波的含義(2)入射強(qiáng)電子流：如圖，明顯看到與光波相同的干涉圖樣(1)入射弱電子流：看不到明顯的干涉圖樣

概率波的干涉結(jié)果1、概率波什么圖象既能使微觀粒子具有波動(dòng)性，

又能維護(hù)粒子性呢？波恩概率波概念：（統(tǒng)計(jì)解釋電子的衍射圖樣）

一個(gè)電子對(duì)衍射圖樣貢獻(xiàn)是一個(gè)點(diǎn)（粒子性），此點(diǎn)落在何處完全是概率事件，衍射圖樣中亮處電子出現(xiàn)的概率大，當(dāng)電子數(shù)足夠多時(shí)，點(diǎn)的分布概率服從波的規(guī)律，連續(xù)的衍射圖樣就形成了，（1926）物質(zhì)波描述了粒子在各處被發(fā)現(xiàn)的概率。2、實(shí)際粒子和經(jīng)典粒子的比較經(jīng)典粒子：某一時(shí)刻具有確定的位置和動(dòng)量沒(méi)有二象性，和波是兩個(gè)不同范疇內(nèi)的概念微觀粒子：可以談位置和動(dòng)量，但它本身的波動(dòng)性，使得它的空間位置只能用用概率描述，3、波函數(shù)概率波統(tǒng)一了實(shí)際粒子的二象性，為了定量研究微觀粒子狀態(tài)量子力學(xué)中引進(jìn)波函數(shù),用ψ(r,t)表示,并且是復(fù)函數(shù).相同點(diǎn)：整體性，既具有一定的質(zhì)量電荷等屬性，二.波函數(shù)1、波函數(shù)

(r，t)——波恩（1926）統(tǒng)計(jì)詮釋：“當(dāng)用波函數(shù)

描寫某一狀態(tài)下的電子位置時(shí)，它在一點(diǎn)（x,y,z)附近的dV體積元中被發(fā)現(xiàn)的概率與*dV成正比?！弊⒁猓?/p>

1、本身無(wú)意義——幾率幅

2、||2——幾率密度波恩指出：

=粒子的概率密度---波函數(shù)的物理意義稱為概率幅表示時(shí)刻

t,在點(diǎn)(x,y,z)處附近體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率2.波函數(shù)的物理意義3.對(duì)波函數(shù)的要求:(1)標(biāo)準(zhǔn)化條件:波函數(shù)必須是(x,y,z,t)的單值,有限,連續(xù)函數(shù)Ψ(2)歸一化條件:試求：（1）常數(shù)A；（2）粒子在0到a/2區(qū)域出現(xiàn)的概率；

（3）粒子在何處出現(xiàn)的概率密度最大？解:（1）由歸一化條件得:

（2）粒子的概率密度為:例題：作一微運(yùn)動(dòng)的粒子被束縛在0<x<a的范圍內(nèi)。已知其波函數(shù)為

在0<x<a/2區(qū)域內(nèi)，粒子出現(xiàn)的概率為：（3）概率最大的位置應(yīng)滿足因0<x<a/2,故得粒子出現(xiàn)的概率最大。3.概率幅的疊加一種條件下某粒子的運(yùn)動(dòng)波函數(shù)

1

概率密度另一種條件下此粒子的運(yùn)動(dòng)波函數(shù)

2概率密度兩種條件并存時(shí):

概率幅的疊加概率密度§26-6不確定性關(guān)系一、海森伯不確定關(guān)系

x——X方向的位置不確定量

px——X方向的動(dòng)量不確定量粒子的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)確定經(jīng)典力學(xué)任意時(shí)刻的位置和動(dòng)量也可以精確預(yù)言量子物理本身波粒兩象性，只能用波函數(shù)描述，粒子的位置和動(dòng)量本身就具有不確定量，理論給出：不確定關(guān)系常用另一個(gè)量：二、能量和時(shí)間不確定關(guān)系：t(1)（2）由（1）（2）知：（3）能量和時(shí)間不確定關(guān)系所以由03、不確定關(guān)系的物理意義4、舉例說(shuō)明：電子的單縫衍射2φ屏幕衍射圖樣x縫Δx電子束1)

是自然界的根本屬性，它反映了二象性。2)

當(dāng)h可以被忽略時(shí)----量子理論過(guò)度到經(jīng)典理論。對(duì)宏觀粒子的測(cè)量到現(xiàn)在為止，△x△p都遠(yuǎn)大于h.單縫衍射公式：Δxsinφ=λX方向電子位置的不確定量為：Δx

X方向的分動(dòng)量Px的不確定量為：pppxyφ考慮到電子還可能出現(xiàn)在中央亮紋之外的區(qū)域所以有：經(jīng)嚴(yán)格證明此式應(yīng)改例1全確定的。其動(dòng)量是否完全確定呢？位置是完.x-6Δ=10m可以認(rèn)為其,200svx=m-1若。m=10kg-2d5cm=的乒乓球，其直徑所以坐標(biāo)及動(dòng)量可以同時(shí)確定。不確定關(guān)系式不確定關(guān)系式說(shuō)明：坐標(biāo)和動(dòng)量不可能同時(shí)確定

不確定關(guān)系式可用來(lái)判別對(duì)于實(shí)物粒子的行為究竟是用經(jīng)典力學(xué)來(lái)描寫還是用量子力學(xué)來(lái)描寫。

3.對(duì)于微觀粒子的E及Δt之間存在：討論原子處于激發(fā)態(tài)的平均壽命一般為于是激發(fā)態(tài)能級(jí)的寬度為：這說(shuō)明原子光譜有一定寬度，實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)這一點(diǎn)。不準(zhǔn)確量大于3mm，很難把電子看成一個(gè)點(diǎn)了。[例2]一電子以精度m.s-1vx=500。求：測(cè)定電子

x坐標(biāo)所能達(dá)到的最大準(zhǔn)確度。已知其速度0.01%，以致用任何儀器也觀測(cè)不到它的不準(zhǔn)確性。所以測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系對(duì)于宏觀物體是不重要的。如果把題中電子換成0.01公斤的子彈：例3、一個(gè)光子沿x向傳播。波長(zhǎng)是5000?，它的不準(zhǔn)確度是△λ=5×10-17?，

求：x向坐標(biāo)的不準(zhǔn)確度?？梢钥醋魇遣械拈L(zhǎng)度。波性突出，粒子性不顯著。如果波長(zhǎng)完全確定，△x無(wú)限長(zhǎng)的余弦波列。數(shù)學(xué)表達(dá)式：[例4]一電子以速度的速度穿過(guò)晶體。d—晶格常數(shù)電子的動(dòng)量是不確定的，應(yīng)該用量子力學(xué)來(lái)處理求：電子速度的不確定量[例5]在示波管中電子的運(yùn)動(dòng)。加速電壓U=104V.在熒光屏上電子的位置確定在0.1mm范圍內(nèi)可以認(rèn)為令人滿意。即：xvxv電子射線0.1mmΔ0.0001mx=所以可以用經(jīng)典力學(xué)來(lái)處理。例6．原子中電子運(yùn)動(dòng)不存在“軌道