鹽城市2018屆高三年級第三次模擬考試

PAGE8鹽城市2018屆高三年級第三次模擬考試第4頁鹽城市2018屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題(總分160分，考試時間120分鐘)注意事項：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．參考公式：錐體體積公式：，其中為底面積,為高.圓錐側(cè)面積公式：，其中為底面半徑,為母線長.樣本數(shù)據(jù)的方差，其中.1．已知，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．2．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為▲．3．設(shè)數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為▲．開始k←開始k←0S←0S＜20k←k＋2S←S＋2kYN輸出S結(jié)束第6題圖現(xiàn)從中隨機(jī)摸出2個球，則摸出的2個球中至少有1個是紅球的概率為▲．5．“”是“”成立的▲條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）．6．運(yùn)行如圖所示的算法流程圖，則輸出S的值為▲．7．若雙曲線的兩條漸近線與拋物線交于三點(diǎn)，且直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為▲．8．函數(shù)的定義域為▲．9．若一圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面積是底面積的3倍，則該圓錐的體積為▲．第12題圖AB1B2B3B4B5B6B7第12題圖AB1B2B3B4B5B6B7B811．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的通項公式為▲．12．如圖，在中，已知，，，點(diǎn)分別為邊的7等分點(diǎn)，則當(dāng)時，的最大值為▲．13．定義：點(diǎn)到直線的有向距離為．已知點(diǎn),，直線過點(diǎn)，若圓上存在一點(diǎn)，使得三點(diǎn)到直線的有向距離之和為0，則直線的斜率的取值范圍為▲．14．設(shè)的面積為2，若所對的邊分別為，則的最小值為▲．二、解答題（本大題共小題，計分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15．(本小題滿分14分)ABCDD1A1B1C1MN第1ABCDD1A1B1C1MN第15題圖（1）求證：∥平面；（2）求證：平面平面．16．(本小題滿分14分)在中，角的對邊分別為，為邊上的中線．（1）若，，，求邊的長；（2）若，求角的大?。?7．(本小題滿分14分)如圖，是一個扇形花園，已知該扇形的半徑長為400米，，且半徑平分．現(xiàn)擬在上選取一點(diǎn)，修建三條路,,供游人行走觀賞，設(shè)．（1）將三條路,,的總長表示為的函數(shù)，并寫出此函數(shù)的定義域；AOBCPα第17題圖（2）AOBCPα第17題圖23．（本小題滿分10分）（1）已知，比較與的大小，試將其推廣至一般性結(jié)論并證明；（2）求證：．

鹽城市2018屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1．2．3．44．5．充分不必要6．217．8．9．10．11．12．13．14．二、解答題：本大題共90小題.15．（1）證明：連接，在四棱柱中，因為，，所以，所以為平行四邊形，所以．……2分又分別是棱的中點(diǎn)，所以，所以．……4分ABCDD1A1B1ABCDD1A1B1C1MN所以∥平面．……6分（2）證明：因為四棱柱是直四棱柱，所以平面，而平面，所以．……8分又因為棱柱的底面是菱形，所以底面也是菱形，所以，而，所以．……10分又，平面，且，所以平面．……12分而平面，所以平面平面．……14分16．解：（1）在中，因為，所以由余弦定理，得．……3分故在中，由余弦定理，得，所以．……6分（2）因為為邊上的中線，所以，所以，得．……10分則，得，所以．……14分17．解：（1）在中，由正弦定理，得，即，從而，．……4分所以＝，故所求函數(shù)為，．……6分（2）記，因為，……10分由，得，又，所以．……12分列表如下：－0＋遞減極小遞增所以，當(dāng)時，取得最小值．答：當(dāng)時，最?。?4分18．解：（1）因點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且軸，所以橢圓的半焦距，由，得，所以，……2分化簡得，解得，所以，所以橢圓的方程為．……4分（2）①因，所以，即，所以線段與線段的中點(diǎn)重合（記為點(diǎn)），由（1）知，……6分因圓與線段交于兩點(diǎn)，所以，所以，解得，……8分所以，故.……10分②由兩點(diǎn)恰好關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)，則，不妨設(shè)，因，，所以兩條切線的斜率均存在，設(shè)過點(diǎn)與圓相切的直線斜率為，則切線方程為，即，由該直線與圓M相切，得，即，……12分所以兩條切線的斜率互為相反數(shù)，即，所以，化簡得，即，代入，化簡得，解得（舍），，所以，……14分所以，，所以，所以.故存在滿足條件的，且．……16分19．解：（1），……2分當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，由得，由得，由得，得函數(shù)在上單調(diào)遞，在上單調(diào)遞增．……4分（2）①若函數(shù)為“恒切函數(shù)”，則函數(shù)的圖像與直線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則且，即，.因為函數(shù)為“恒切函數(shù)”，所以存在，使得，，即，得，，設(shè)，……6分則，，得，，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．……8分②當(dāng)取最大值時，，，，，，因為函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，故存在，使得，，由得，，設(shè)，……10分則，得，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，1°在單調(diào)遞增區(qū)間上，，故，由，得；…12分2°在單調(diào)遞減區(qū)間上，，，又的圖像在上不間斷，故在區(qū)間上存在唯一的，使得，故，此時由，得，函數(shù)在上遞增，，，故．綜上1°2°所述，．……16分20．解：（1）由，，所以，為等差數(shù)列且公差為，所以，又為等差數(shù)列且公差為，所以．……2分（2）當(dāng)時，是等差數(shù)列且公差為，所以，同理可得，……4分兩式相加，得；當(dāng)時，同理可得，……6分所以．又因為，所以，所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列．……8分（3）因為，所以，由（2）知，所以，依次下推，得，所以，……10分當(dāng)時，，由，得，所以，所以（為奇數(shù)）；……12分由（2）知，依次下推，得，所以，……14分當(dāng)時，，由，得，所以．所以（為偶數(shù)）．綜上所述，．……16分方法二：由題意知，，……10分當(dāng)為奇數(shù)時，的公差為，的公差為，所以，，則由，得，即．同理，當(dāng)為偶數(shù)時，也有．故恒有．……12分①當(dāng)為奇數(shù)時，由，，相減，得，所以．……14分②當(dāng)為偶數(shù)時，同理可得．綜上所述，．……16分附加題答案ABPCDO·21．（A）解：連，因為ABPCDO·所以．又，所以∽，所以，即．……5分因為半圓的直徑，所以，因半圓的半徑為5，所以，所以，由射影定理，得，解得，所以．……10分（B）解：由題意得，解得，所以．……2分矩陣的特征多項式為，由，得，所以矩陣的另一個特征值為2．……6分此時，對應(yīng)方程組為，所以，所以另一個特征值2對應(yīng)的一個特征向量為．……10分（C）解：直線的普通方程為；由，得曲線的普通方程為，………5分所以，所以直線被曲線截得的弦長為．……10分（D）解：根據(jù)柯西不等式，有，因，所以，……5分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，解得，即當(dāng)時，取最小值．……10分22．解：（1）甲恰好通過兩個項目測試的概率為．……4分（2）因為每人可被錄用的概率為，所以，，，．故的概率分布表為：0123…………8分所以，的數(shù)學(xué)期望．……10分23．解：（1），因為，，所以，則，所以，即．所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．……2分推廣：已知,()，則．………