現(xiàn)代控制理論基礎-習題及答案 ch04李雅普諾夫穩(wěn)定性分析_第1頁
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第4章李雅普諾夫穩(wěn)定性分析4-1在李雅普諾夫第二法中,李雅普諾夫函數(shù)V(x)的選取是唯一的嗎?為什么?不唯一的。從物理學的角度來看,若系統(tǒng)能量(含動能與位能)隨時間推移而衰減，系統(tǒng)遲早會達到平衡狀態(tài)。但是,要真正找到實際系統(tǒng)的能量函數(shù)表達式是非常困難的。為此,李雅普諾夫提出通過構造一個李雅普諾夫函數(shù),若不顯含t,則記以V(x)。它是一個標量函數(shù),考慮到能量總大于零,故為正定函數(shù)。能量衰減特性用V(x,t)或V(x)表示。李雅普諾夫第二法利用V及V的符號特征,直接對平衡狀態(tài)穩(wěn)定性作出判斷，無須求出系統(tǒng)狀態(tài)方程的解，故稱直接法對于線性系統(tǒng)，通常用二次型函數(shù):”Px作為李雅普諾夫函數(shù)。然而遺憾的是,對一般非線性系統(tǒng)仍未找到構造李雅普諾夫函數(shù)的通用方法。4-2判斷下列二次型函數(shù)的符號性質(zhì)。略。4-3下面的非線性微分方程式為關于兩種生物個體群的沃爾特納(Volterra)方程式其中，z1z2分別是生物個體數(shù),c分別是不為零的實數(shù)，求該系統(tǒng)的平衡點。略。4-4確定下列非線性系統(tǒng)在X0處的穩(wěn)定性。略。4-5試用李雅普諾夫第一法確定使下列系統(tǒng)在x0處為大范圍漸近穩(wěn)定的參數(shù)的取值范圍略。4-6系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試用李雅普諾夫方法求此系統(tǒng)平衡狀態(tài)z102在大范圍內(nèi)漸近定。略。4-7設系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試求該系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)。略。4-8試用李雅普諾夫方法判定系統(tǒng)的平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性略。4-9設離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試確定系統(tǒng)在平衡點處是否為漸近穩(wěn)定。略。4-10設離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程求平衡點X-0漸近穩(wěn)定時的取值范圍略。4-11試用雅可比矩陣法分析系統(tǒng)在X=0處是否為大范圍漸近穩(wěn)定的略。4-12設系統(tǒng)的狀態(tài)方程其中，k≠0,試用雅可比矩陣法確定使系統(tǒng)成為漸近穩(wěn)定系統(tǒng)的的取值范圍略。4-13設系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試用雅可比矩陣法分析系統(tǒng)在x0處是否為大范圍漸近穩(wěn)定的略。4-14已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試利用MATLAB并根據(jù)李雅普諾夫第一法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性略。4

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