七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末押題檢測(cè)卷（二）（解析版）

/期末押題檢測(cè)卷（二）（人教版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·山西臨汾市·九年級(jí)二模）在人類(lèi)生活中，早就存在著收入與支出，盈利與虧本等具有相反意義的現(xiàn)象，可以用正負(fù)數(shù)表示這些相反意義的量．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》一書(shū)中也明確提出“正負(fù)術(shù)”．最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家是（）A．印度 B．法國(guó) C．阿拉伯 D．中國(guó)【答案】D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的使用歷史進(jìn)行解答即可．【詳解】最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家是中國(guó)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是了解掌握負(fù)數(shù)的使用歷史．2．（2021·湖南長(zhǎng)沙市·九年級(jí)一模）據(jù)中國(guó)政府網(wǎng)報(bào)道，截至2021年4月5日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗14280.2萬(wàn)劑次．下列說(shuō)法不正確的是（）A．14280.2萬(wàn)大約是1.4億B．14280.2萬(wàn)大約是1.4×108C．14280.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×104D．14280.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×108【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法及近似數(shù)的表示方法逐一判斷即可得答案．【詳解】A.14280.2萬(wàn)精確到千萬(wàn)位約是1.4億，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意，B.14280.2萬(wàn)精確到千萬(wàn)位約是1.4×108，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意，C.14280.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×108，故該選項(xiàng)說(shuō)法不正確，符合題意，D.14280.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×108，故該選說(shuō)法項(xiàng)正確，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法及近似數(shù)的表示方法，把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法；對(duì)一個(gè)數(shù)取近似數(shù)，要求精確到某一個(gè)數(shù)位,我們就將所要求精確到的數(shù)位后一位數(shù)字“四舍五入”得到近似數(shù)；正確確定a和n的值是解題關(guān)鍵．3．（2021·北京二中七年級(jí)期末）有5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子，你不能選擇圖中A，B，C，D中的（）位置拼接正方形．A．A B．B C．C D．D【答案】A【分析】結(jié)合正方體的平面展開(kāi)圖的特征，只要折疊后能?chē)烧襟w即可．【詳解】解：如圖所示：

根據(jù)立方體的展開(kāi)圖可知，不能選擇圖中A的位置接正方形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．正方體的平面展開(kāi)圖共有11種，應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背．4．（2021·湖北省初一期末）下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．的系數(shù)是，次數(shù)是 B．是整式C．的項(xiàng)是、， D．是三次二項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，可判斷A，根據(jù)整式的定義，可判斷B，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)是多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式，可判斷C，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的單項(xiàng)式的次數(shù)，可判斷D．【解析】A.

?ab2c的系數(shù)是?1，次數(shù)是4，故A正確；B.

?1是整式，故B正確；C.

6x2?3x+1的項(xiàng)是6x2、?3x，1，故C正確；D.

2πR+πR2是二次二項(xiàng)式，故D錯(cuò)誤；故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的概念與運(yùn)算法則.5．（2021·重慶七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程（5a+14b）x+6＝0無(wú)解，則ab是（）A．正數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)【答案】D【分析】先將原方程化為（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程無(wú)解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（5a+14b）x＝﹣6無(wú)解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b∴ab＝﹣b2≤0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程無(wú)解的情況，理解一元一次方程無(wú)解的條件未知數(shù)的系數(shù)為0是解答本題的關(guān)鍵.6．（2021·廣東省華南師大附中初一期中）觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)），，，，…，那么計(jì)算的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】C【分析】原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果．【解析】根據(jù)題中的新定義得：原式==2020，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2021·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)七年級(jí)期末）如圖1，線段OP表示一條拉直的細(xì)線，A、B兩點(diǎn)在線段OP上，且OA：AP＝1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A點(diǎn)，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上；如圖2，再?gòu)膱D2的B點(diǎn)及與B點(diǎn)重疊處一起剪開(kāi)，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比是（）A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5【答案】B【分析】根據(jù)題意設(shè)OB的長(zhǎng)度為2a,則BP的長(zhǎng)度為7a，OP的長(zhǎng)度為9a，從而根據(jù)比值可以得到圖一中各線段的長(zhǎng)，根據(jù)題意可以求出折疊后，再剪開(kāi)各線段的長(zhǎng)度，從而可以求得三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)OB的長(zhǎng)度為2a，則BP的長(zhǎng)度為7a，OP的長(zhǎng)度為9a，∵OA：AP＝1：2，∴OA＝3a，AP＝6a，又∵先固定A點(diǎn)，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上，如圖2，再?gòu)膱D2的B點(diǎn)及與B點(diǎn)重迭處一起剪開(kāi)，使得細(xì)線分成三段，∴這三段從小到大的長(zhǎng)度分別是：2a、2a、5a，∴此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比為：2a：2a：5a＝2：2：5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查比較線段的長(zhǎng)短，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出各線段的長(zhǎng)度．8．（2021·南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)七年級(jí)期末）劉星和楊云同學(xué)一同去參加學(xué)校舉行的一次安全知識(shí)競(jìng)賽，試卷只設(shè)計(jì)了40道選擇題，滿(mǎn)分200分，答對(duì)一題5分．不答或答錯(cuò)一題扣2分，劉星考后獲得144分．（1）下面共列出了4個(gè)方程，其中不正確的是（）A．設(shè)答錯(cuò)（或不答）了道題．則可列方程：B．設(shè)答對(duì)了道題，則可列方程：C．設(shè)答錯(cuò)（或不答）題目共扣分，則可列方程D．設(shè)答對(duì)題目共得分，則可列方程：．（2）楊云說(shuō)：“我比劉星多4分”楊云說(shuō)得正確嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【答案】(1)C；(2)楊云的說(shuō)法不正確，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)不同未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程即可；（2）分別將兩位同學(xué)的得分用含未知數(shù)的式子表示出來(lái)進(jìn)行比較即可判斷．【詳解】解：（1）A．設(shè)答錯(cuò)（或不答）了道題．則可列方程：，正確，故不選；B．設(shè)答對(duì)了道題，則可列方程：，正確，故不選；C．設(shè)答錯(cuò)（或不答）題目共扣分，則可列方程，原方程錯(cuò)誤，故選擇；D．設(shè)答對(duì)題目共得分，則可列方程：，正確，故不選；綜上所述，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選：C；（2）楊云說(shuō)：“我比劉星多4分"楊云的說(shuō)法不正確；理由如下：設(shè)楊云答對(duì)了m道題，則楊云答錯(cuò)或不答得題數(shù)為（40-m）道，則楊云答對(duì)題所得分?jǐn)?shù)為5m，楊云答錯(cuò)或不答扣掉得分?jǐn)?shù)為2(40-m)，所以楊云總得分為：5m-2(40-m)=7m-80，設(shè)劉星答對(duì)了n道題，則劉星答錯(cuò)或不答得題數(shù)為（40-n）道，則劉星答對(duì)題所得分?jǐn)?shù)為5n，劉星答錯(cuò)或不答扣掉得分?jǐn)?shù)為2(40-n)，所以劉星總得分為：5n-2(40-n)=7n-80，則楊云與劉星總得分之差為7的倍數(shù)，故楊云的說(shuō)法不正確．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所設(shè)未知數(shù)不同，找到不同的等量關(guān)系列方程．9．（2021·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)八年級(jí)月考）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式.那么當(dāng)時(shí)，它的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)時(shí)，多項(xiàng)式，找到a、b之間的關(guān)系，再代入求值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，原式=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值問(wèn)題，難度較大，解題關(guān)鍵是找到a、b之間的關(guān)系.10．（2021·河北省衡水中學(xué)初一期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，那么代數(shù)式的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】由圖得，a+1>0,a<0,a-b<0,b-1<0,=,選D.點(diǎn)睛：化簡(jiǎn)絕對(duì)值問(wèn)題，根據(jù)，此時(shí)，a可以看做一個(gè)式子，a是正數(shù)或0，則，把絕對(duì)值變成括號(hào)，如果a是負(fù)數(shù)，則絕對(duì)值變括號(hào)，前面加負(fù)號(hào).11．（2021·銀川唐徠回民中學(xué)九年級(jí)一模）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為a×23+b×22+c×21+d×20，如圖2，第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示該生為5班學(xué)生．表示10班學(xué)生的識(shí)別圖案是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)題中的規(guī)律分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)所表示的班級(jí)序號(hào)即可．【詳解】解：由題知，A選項(xiàng)班級(jí)序號(hào)為1×23+0×22+1×21+0×20＝10，B選項(xiàng)班級(jí)序號(hào)為0×23+1×22+1×21+0×20＝6，C選項(xiàng)班級(jí)序號(hào)為1×23+0×22+0×21+1×20＝9，D選項(xiàng)班級(jí)序號(hào)為0×23+1×22+1×21+1×20＝7，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)變化規(guī)律計(jì)算出班級(jí)序號(hào)是解題的關(guān)鍵．12．（2021·山東招遠(yuǎn)市·）如圖，已知是平角，平分，在平面上畫(huà)射線，使+=90°，若，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠COD、∠BOD的度數(shù)，分兩種情況：射線OA在直線CE的左上方和射線OA在直線CE的右下方一一加以計(jì)算即可．【詳解】∵平分，∴∠COD=∠BOD=∠BOC=28°當(dāng)射線OA在直線CE的左上方時(shí)，如左圖所示∵+=90°，即∠AOD=90°∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+28°=118°當(dāng)射線OA在直線CE的右下方時(shí)，如右圖所示∵和互余∴∠COD+∠AOC=90°∴∠AOC=90°-28°=62°∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=62°-56°=6°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差、角平分線的定義，涉及分類(lèi)討論．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）13．（2021·河南登封市·）張老師調(diào)整教室桌椅時(shí)，為了將一列課桌對(duì)齊，將這列課桌的最前邊一張和最后邊一張拉一條線，其余課桌按線擺放，這樣做用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是_____．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【分析】由直線的公理，“兩點(diǎn)確定一條直線”進(jìn)行解題．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查了“兩點(diǎn)確定一條直線”的公理，難度適中．14．（2021·北京十二中初一期中）設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，計(jì)算_______.【答案】3【分析】根據(jù)題目所給的信息，分別計(jì)算[5.8]、[-1.5]的值，然后求解．【解析】由題意得，[5.8]=5，[-1.5]=-2，則[5.8]+[-1.5]=5-2=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題目所給的信息，分別計(jì)算[2.7]、[-4.5]的值．15．（2021·江西·南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，沿線段BE對(duì)折后，若比大18°，則的度數(shù)是___________________度．【答案】24

【分析】根據(jù)折疊角相等和正方形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)即可求得∠EBF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠FBE是∠CBE折疊形成，∴∠FBE=∠CBE，∵∠ABF-∠EBF=18°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴∠EBF+18°+∠EBF+∠EBF+=90°，∴∠EBF=∠EBC=24°，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，考查了正方形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，本題中求得∠FBE=∠CBE是解題的關(guān)鍵．16．（2021·湖南七年級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c、d，我們定義運(yùn)算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述記號(hào)就叫做二階行列式．若＝4，則x＝____________．【答案】18【分析】直接利用新定義得出一元一次方程，進(jìn)而解方程得出答案．【詳解】解：由題意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4，解得：x＝18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及解一元一次方程，正確得出一元一次方程是解題關(guān)鍵．17．（2021·山東省初一期中）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要________個(gè)小立方塊．【答案】54【解析】由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有1個(gè)正方體，共有10個(gè)正方體，∵搭在這個(gè)幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個(gè)大正方體，∴搭成的大正方體的共有4×4×4=64個(gè)小正方體，∴至少還需要64-10=54個(gè)小正方體．【點(diǎn)睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來(lái)的幾何體共有10個(gè)正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有4×4×4=64個(gè)小正方體，即可得出答案．本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個(gè)小正方體．18．（2021·浙江浙江省·七年級(jí)期末）在數(shù)軸上有一線段，左側(cè)端點(diǎn)，右側(cè)端點(diǎn)．將線段沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端點(diǎn)移動(dòng)到和右端點(diǎn)原位置重合時(shí)，右端點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為24，若將線段沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則右端點(diǎn)移動(dòng)到左端點(diǎn)原位置時(shí)，左端點(diǎn)在軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6（單位：）（1）線段長(zhǎng)為_(kāi)________．（2）由題（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}：一天，小紅去問(wèn)曾當(dāng)過(guò)數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g．爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要等30年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是120歲的老壽星了，哈哈！”則推算爺爺現(xiàn)在的年齡是_________【答案】70歲【分析】（1）根據(jù)題意，可知點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為18，且正好是線段AB長(zhǎng)的3倍，則可求出AB的長(zhǎng)（2）在求爺爺年齡時(shí)，借助數(shù)軸，把小紅和爺爺?shù)哪挲g差看做線段AB的長(zhǎng)，結(jié)合（1）即可求出爺爺?shù)哪挲g．【詳解】（1）如圖所示，，，所以．（2）借助數(shù)軸，把小紅和爺爺?shù)哪挲g差看做線段AB的長(zhǎng)，類(lèi)似爺爺和小紅大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)的數(shù)為-30，小紅和爺爺一樣大時(shí)看做當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B'所對(duì)應(yīng)的數(shù)為120，根據(jù)（1）中提示，可知爺爺比小紅大（歲）所以爺爺?shù)哪挲g為（歲）．故答案為：①6cm；②70歲．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離和線段的應(yīng)用，找出蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，以及利用數(shù)軸直觀解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2021·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）化簡(jiǎn)求值：，其中，．【答案】；-6【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，再把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可．【詳解】原式當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（2020·浙江七年級(jí)期末）計(jì)算：（1）．（2）．（3）．（4）．【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1【分析】（1）先化簡(jiǎn)符號(hào)和括號(hào)，再計(jì)算加減法；（2）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算；（3）先算括號(hào)內(nèi)的，再算乘除，最后算加減；（4）先算乘方和括號(hào)，再算乘除，最后算加減．【詳解】解：（1）====3；（2）==1；（3）===927；（4）===1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．21．（2021·天津和平·七年級(jí)期末）解下列方程：（1）﹣2；（2）．【答案】（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣3．【分析】（1）按解一元一次方程的一般步驟，求解即可；（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先化去分母，再解一元一次方程．【詳解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括號(hào)，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移項(xiàng)，得4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并，得5x＝﹣5，系數(shù)化為1，得x＝﹣1；（2），整理，得15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，移項(xiàng)，得x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，合并，得﹣2x＝6，所以x＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．22．（2021·山東乳山市·期末）（問(wèn)題回顧）我們?cè)鉀Q過(guò)這樣的問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)O在直線上，，分別平分，，可求得．（不用求解）（問(wèn)題改編）點(diǎn)O在直線上，，OE平分．（1）如圖2，若，求的度數(shù)；（2）將圖2中的按圖3所示的位置進(jìn)行放置，寫(xiě)出與度數(shù)間的等量關(guān)系，并寫(xiě)明理由．【答案】（1）25°；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）先求，利用角平分線定義再求，最終求的度數(shù)；（2）設(shè)，再根據(jù)（1）的求解過(guò)程，用含α的式子表示兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，從而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴．∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．（2）設(shè)．則．∵平分，∴．∵，∴∴按圖3所示的位置放置時(shí)，與度數(shù)間的等量關(guān)系為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，平角的定義，角的和差關(guān)系，熟練運(yùn)用平角，角平分線探究角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23．（2021·浙江杭州·七年級(jí)期末）為充分發(fā)揮市場(chǎng)機(jī)制和價(jià)格杠桿在水資源配置中的作用，促進(jìn)節(jié)約用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地實(shí)行階梯水價(jià)，價(jià)目如表（注：水費(fèi)按月結(jié)算，表示立方米）：價(jià)目表每月用水量單價(jià)（元/）不超過(guò)18的部分3超出18不超出25的部分4超出25的部分7例：某戶(hù)居民5月份共用水，則應(yīng)繳水費(fèi)（元）．（1）若A居民家1月份共用水，則應(yīng)繳水費(fèi)_______元；（2）若B居民家2月份共繳水費(fèi)66元，則用水_________；（3）若C居民家3月份用水量為（a低于，即），且C居民家3、4兩個(gè)月用水量共，求3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（4）在（3）中，當(dāng)時(shí)，求C居民家3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元？【答案】（1）36；（2）21；（3）a＜15時(shí)，187-4a；15≤a≤18時(shí)，142-a；18＜a＜20時(shí)，124；（4）124元【分析】（1）A居民家1月份共用水12m3，則按第一檔繳費(fèi)，3×12=36（元）；（2）B居民家由于2月份繳水費(fèi)66元，用水超過(guò)了18m3，設(shè)用水xm3，根據(jù)繳費(fèi)的形式得到3×18+（x-18）×4=66，然后解方程即可；（3）分類(lèi)討論：當(dāng)a＜15；當(dāng)15≤a≤18；當(dāng)18＜a＜20，然后根據(jù)各段的繳費(fèi)列代數(shù)式解答．（4）當(dāng)a=19時(shí)，根據(jù)（3）的結(jié)果解答即可．【詳解】解：（1）∵12＜18，∴應(yīng)繳水費(fèi)12×3=36（元），故答案為：36；（2）設(shè)B居民家2月份用水xm3，∴3×18+4×（x-18）=66，解得x=21．故答案為：21．（3）①當(dāng)a＜15時(shí)，4月份的用水量超過(guò)25m3，共繳水費(fèi)：3a+3×18+4（25-18）+7（40-a-25）=187-4a，②當(dāng)15≤a≤18時(shí)，4月份的用水量不低于22m3且不超過(guò)25m3，共繳水費(fèi)：3a+3×18+4（40-a-18）=142-a，③當(dāng)18＜a＜20時(shí)，4月份的用水量超過(guò)20m3且不超過(guò)22m3，共繳水費(fèi)：3×18+4（a-18）+3×18+4（40-a-18）=124；（4）當(dāng)a=19時(shí)，C居民家3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)124元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程，注意分類(lèi)討論思想的理解運(yùn)用．24．（2021·杭州市公益中學(xué)七年級(jí)月考）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動(dòng)，①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動(dòng)，且滿(mǎn)足關(guān)系式，則＝．【答案】（1）①AD＝7；②AD＝或；（2）或【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝6，AC＝12，①由線段中點(diǎn)的定義得到CE＝3，求得CD＝5，由線段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②當(dāng)點(diǎn)C線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，可求得CE＝DE＝或CE＝DE＝，則CD＝或，由線段的和差即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，設(shè)CE＝y(tǒng)，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，求得DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，得到y(tǒng)＝4x，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E為BC中點(diǎn)，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)，DE＝8，∴CE＝DE＝或CE＝DE＝，∴CD＝或CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝或12-=；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，∴；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y(tǒng)+1.5x﹣2x＝y(tǒng)﹣0.5x，∵，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y(tǒng)+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y(tǒng)+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上及點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，無(wú)解，綜上所述的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)、線段的和差、準(zhǔn)確識(shí)圖分類(lèi)討論DE的位置是解題的關(guān)鍵．25．（2021·四川成都市·七年級(jí)期末）十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個(gè)有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個(gè)面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來(lái)了解下這幾個(gè)立體圖形中的“天之驕子”：（1）如圖1，正四面體共有______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．（2）如圖2，正六面體共有______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．（3）如圖3是某個(gè)方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，那么它共有_______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．（4）當(dāng)我們沒(méi)有正12面體的圖形時(shí)，我們可以根據(jù)計(jì)算了解它的形狀：我們?cè)O(shè)正12面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，將n看作常數(shù)移項(xiàng)：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同類(lèi)項(xiàng)：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系數(shù)為1：m＝，變形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面體每個(gè)面都是正五邊形，共有30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)．請(qǐng)依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個(gè)頂點(diǎn)．【答案】（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．【分析】（1）根據(jù)面數(shù)×每面的邊數(shù)÷每個(gè)頂點(diǎn)處的棱數(shù)可求點(diǎn)數(shù)，用頂點(diǎn)數(shù)×每個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)÷2即可的棱數(shù)；（2）用正六面體有六個(gè)面×每個(gè)面四條棱÷每個(gè)頂點(diǎn)處有三條棱可得正六面體共8個(gè)頂點(diǎn)，用8個(gè)頂點(diǎn)數(shù)×每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱÷2正六面體共有=12條棱；（3）正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，用八個(gè)面×每個(gè)面有三棱÷每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，它共有6個(gè)頂點(diǎn)，利用頂點(diǎn)數(shù)×每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱÷2可得正八面體12條棱；（4）正20面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條梭，有20n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，可求m＝，變形：求正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）如圖1，正四面體又四個(gè)面，每個(gè)面有三條邊，每個(gè)頂點(diǎn)處有三條棱，共有4×3÷3=4個(gè)頂點(diǎn)，共有4個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱，每?jī)牲c(diǎn)重復(fù)一條，正四面體共有4×3÷2=6條棱．故答案為4；6；（2）如圖2，正六面體有六個(gè)面，每個(gè)面四條棱，每個(gè)頂點(diǎn)處有三條棱，共有6×4÷3=8個(gè)頂點(diǎn)，正六面體共8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱，每?jī)牲c(diǎn)重復(fù)一條，正六面體共有8×3÷2=12條棱．故答案為：8；12；（3）如圖3正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，有八個(gè)面，每個(gè)面有三棱，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，共有8×3÷4=6個(gè)頂點(diǎn)，它共有6個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，6×4÷2=12條棱．故答案為：6；12；（4）正20面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條棱，有20n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：20n+20m﹣10nm＝2m，將n看作常數(shù)移項(xiàng)：20m﹣10nm﹣2m＝﹣20n，合并同類(lèi)項(xiàng)：（18﹣10n）m＝﹣20n，化系數(shù)為1：m＝，變形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝3，m＝5，即10n＝30，．正20面體共有30條棱；12個(gè)頂點(diǎn)．故答案為：30；12．【點(diǎn)睛】本題考查正多面體的面數(shù)頂點(diǎn)數(shù)與棱數(shù)之間關(guān)系，掌握歐拉定理是解題關(guān)鍵．26．（2021·江蘇七年級(jí)期末）學(xué)習(xí)了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》七（上）鐘面上的數(shù)學(xué)后，小明制作了一個(gè)如圖所示的模擬鐘面，點(diǎn)O為模擬鐘面的圓心，鐘面上有一條水平線MON，指針OA每秒鐘轉(zhuǎn)動(dòng)24°，指針OB每秒鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°．設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），∠AOB＝n°（0＜n＜180），請(qǐng)?jiān)囍鉀Q下列問(wèn)題：（1）若指針OA、OB同時(shí)從OM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)t＝2秒時(shí)，