2023-2024學年高中數(shù)學蘇教版2023必修二同步試題 10.3幾個三角恒等式 （含解析）

第第頁2023-2024學年高中數(shù)學蘇教版2023必修二同步試題10.3幾個三角恒等式（含解析）10.3幾個三角恒等公式

一、單項選擇題：

1、

A.B.C.D.1

【答案】C

【分析】本題利用和差化積公式化簡求值，屬基礎題．

直接利用和差化積公式即可求解．

解：原式

．

故選C．

2、cos15°sin105°＝()

A．＋B．－

C．＋1D．－1

答案：A

解析：[cos15°sin105°＝[sin(15°＋105°)－sin(15°－105°)]＝[sin120°－sin(－90°)]＝×＋×1＝＋.]

3、化成和差的形式為（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【分析】

本題考查積化和差公式，屬基礎題．

運用公式展開變換即可．

【解答】

解：

．

故選B．

4、若，，則等于（）

A.B.C.D.1

【答案】B

【分析】

本題考查兩角和差的三角函數(shù)的應用，考查和差化積公式的應用，屬于基礎題．

兩個式子平方相加可得，相乘可得，繼而可求得結果．

【解答】

解：把兩個式子平方相加得，

把兩個式子相乘得，

所以．

即．

故選B．

5、已知函數(shù)，則（）

A.的最小正周期為，最小值為

B.的最小正周期為，最小值為

C.的最小正周期為，最小值為

D.的最小正周期為，最小值為

【答案】D

【分析】

本題考查三角恒等變形以及正弦函數(shù)的性質，屬于基礎題．

首先根據(jù)三角恒等變形，函數(shù)化簡為，然后通過正弦函數(shù)性質逐個判斷即可．

【解答】

解：由題意得，

，

則函數(shù)的最小正周期為，最小值為．

故選D．

6、若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，則sin(x＋y)＝()

A．B．－

C．D．－

答案：A

解析：[因為cosxcosy＋sinxsiny＝，

所以cos＝，因為sin2x＋sin2y＝，

所以2sincos＝，

所以2sin·＝，所以sin(x＋y)＝，故選A．]

二、多項選擇題：

7、下列關系式中，正確的是

A.

B.

C.

D.

【答案】AD

【解析】

【分析】

本題考查和差化積公式，利用兩角和與差的正弦余弦公式相加減后可得和差化積公式，注意和差化積公式是同名函數(shù)的和差才能化積．

由，，利用兩角和與差的正弦、余弦公式展開后可判斷ABC，D項等號右邊化簡可判斷正誤．

【解答】

解：由，

，

，

，

代入前三項，得，A正確，

B錯誤，右邊應是

C錯誤，右邊應是

選項D，等號右邊

，故選項D正確，

故選AD．

8、下列四個關系式中錯誤的是

A.B.

C.D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】

本題主要考查兩角和與差的正弦余弦公式，

由、，利用兩角和與差的正弦、余弦公式展開后所得相加減，求解即可．

【解答】

解：，

，

，

，代入各選項，

對于A：，故A正確；

對于B：，故B錯誤；

對于C：，故C錯誤；

對于D：

，故D錯誤；

故選BCD．

9、已知函數(shù)，sinxcosx，則下列結論中正確的是

A.兩函數(shù)的圖象均關于點，成中心對稱

B.兩函數(shù)的圖象均關于直線成軸對稱

C.兩函數(shù)在區(qū)間，上都是單調(diào)增函數(shù)；

D.兩函數(shù)的最大值相同

【答案】CD

【解析】

【分析】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的化簡以及三角函數(shù)的對稱性，單調(diào)性，周期性，最值性，綜合考查三角函數(shù)的性質．將兩個函數(shù)進行化簡，結合三角函數(shù)的對稱性，單調(diào)性，周期性，最值分別進行判斷即可．

【解答】A、令，，

因為，

所以關于點成中心對稱，

因為，

所以關于點不對稱，故A錯誤；

B、關于點成中心對稱，關于直線成軸對稱，故B錯誤；

C、當，則，此時函數(shù)為增函數(shù)，

當，則，此時函數(shù)為增函數(shù)，

即兩函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)，故C正確；

D、兩函數(shù)的最大值相同，都為，故D正確．

故選：CD．

三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）

10．函數(shù)y＝coscos的最大值是________．

答案：

解析：[y＝coscos＝＝，

當cos2x＝－1時，y取最大值.

11、已知，則的值為______．

【答案】

【解析】解：由，得，

由，得，

兩式相除，得，

則

故答案為：

根據(jù)三角函數(shù)的和差化積把已知條件化簡得到兩個式子，然后把兩式相除得到的正切值，然后把所求的式子利用二倍角公式化簡，代入即可求出值．

考查學生靈活運用三角函數(shù)的和差化積公式化簡求值，靈活運用二倍角的正切函數(shù)公式化簡求值，學生做題時應利用整體代入的方法求值．

12、已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，則tan(α＋β)＝________，cos(α－β)＝________.

答案：－－

解：[由sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，得2sincos＝，2coscos＝，

兩式相除得tan＝，

則tan(α＋β)＝＝＝－.

(sinα＋sinβ)2＝sin2α＋sin2β＋2sinαsinβ＝，

(cosα＋cosβ)2＝cos2α＋cos2β＋2cosαcosβ＝，

則cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－.]

四、解答題：（本題共3小題，共35分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

13、計算:sin20°cos70°+sin10°sin50°.

解析：sin20°cos70°+sin10°sin50°=

=[sin(20°+70°)+sin(20°-70°)]-[cos(10°+50°)-cos(10°-50°)]

=(sin90°-sin50°)-(cos60°-cos40°)

=sin50°-cos40°

=sin50°-sin50°=.

14、求證：tan－tan＝.

[證明]法一：因為tan－tan＝－＝＝

＝＝＝.

所以原式成立．

法二：因為＝

＝＝－＝tan－tan.

所以原式成立．10.3幾個三角恒等公式

一、單項選擇題：

1、

A.B.C.D.1

2、cos15°sin105°＝()

A．＋B．－

C．＋1D．－1

3、化成和差的形式為（）

A.B.

C.D.

4、若，，則等于（）

A.B.C.D.1

5、已知函數(shù)，則（）

A.的最小正周期為，最小值為

B.的最小正周期為，最小值為

C.的最小正周期為，最小值為

D.的最小正周期為，最小值為

6、若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，則sin(x＋y)＝()

A．B．－

C．D．－

二、多項選擇題：

7、下列關系式中，正確的是

A.

B.

C.

D.

8、下列四個關系式中錯誤的是

A.B.

C.D.

9、已知函數(shù)，sinxcosx，則下列結論中正確的是

A.兩函數(shù)的圖象均關于點，成中心對稱

B.兩函數(shù)的圖象均關于直線成軸對稱

C.兩函數(shù)在區(qū)間，上都是單調(diào)增函數(shù)；

D.兩函數(shù)的最大值相同

三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）

10．函數(shù)y＝coscos的最大值是________．

11、已知，則的值為______．

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