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1A；2C3、B4、A；5、D；6、B；7、A；8、C；9、B；10、(1) (2) × (4) × 1、A1 2、E．3、 5、 6 78、A1B*A*B1 。9、 1解：3AB2A 1 4 1 1 1

1

22 6 1 20 0 1 212 14 6ATB

059 059 a13x1

x x3 23 2 ax 333axaxa axaxa axax

x11 12 13 12 22 23 13 23 3332xxax2ax2ax22axx2axx2axx11 22 33 121 131 232解:因為|A|=3A 2 0 2

3X

2. 1

0 3

31 1 31

1 40，0

4解:因為|A|=1A 1 A

3

B

4

X

1 4

4 ，A*XAA12A1XAA*XAAA12AA1XX(|A|A2E 因為A

3，有AA2E3A2E 3 |3A2E

70，所以3A2E可逆，故X(3A2E 00101001001010010100

3 7

7 0

3X(3A

1 31 1

7

1 7

7 0 1

0 1 1 0解：B(!2,23,L,n1)(!,2,L,n) M 0 0 其中|P

0 10 1

01(1)n1

0 0

用AA-1=A-1A=E，把A-1消掉。解A*A38,所以AAA*AA1BAA*AA1BA*得2BBA*6EB(2EA*6EB6(2E

02EA*ME

0

01

0

10

01 1。所以B6(2EA*)1 0。 0

A23A2EOAEA2EOrAErA2En又因為rAErA2Er(AE)A2En，所以rAErA2En。九、證明若B組向量線性無關(guān)，令B(b1,L,br) A(a1,L,as)則有BAK，R(B)RAK)min{RAR(KR(KrR(K)rR(K)r． R(krx1b1x2b2Lxrbr0,則有(b1b2Lbr)Mxrx1 又(b1Lbr)(a1Las)K,則(a1Las)KM

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