第四章matlab在信號(hào)處理中應(yīng)用-

MATLAB在信號(hào)處理中的應(yīng)用2009-12本章主要內(nèi)容信號(hào)及其表示方法信號(hào)的基本運(yùn)算

信號(hào)處理工具箱中一些主要函數(shù)的應(yīng)用線性時(shí)不變系統(tǒng)及其頻率響應(yīng)信號(hào)及其表示連續(xù)信號(hào)的表示離散信號(hào)的表示連續(xù)信號(hào)的MATLAB表示連續(xù)信號(hào)——時(shí)間變量t是連續(xù)變化的。嚴(yán)格的說(shuō)，用數(shù)值方法是不能表示連續(xù)信號(hào)的。在MATLAB中，對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)是用采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)來(lái)表示的，只有當(dāng)采樣點(diǎn)取得很密時(shí)才可看成連續(xù)信號(hào)。在MATLAB中，信號(hào)用向量或矩陣表示。用工具箱中函數(shù)產(chǎn)生信號(hào)MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了一些信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)，可以通過(guò)調(diào)用這些函數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)的信號(hào)。如：sawtooth－產(chǎn)生鋸齒波或三角波信號(hào)；square－產(chǎn)生方波信號(hào)；

gauspuls－產(chǎn)生高斯正弦脈沖信號(hào)…離散信號(hào)的MATLAB表示離散信號(hào)——時(shí)間變量取離散值。離散信號(hào)用x(n)一般要用x和n兩個(gè)向量來(lái)表示，其中向量n為采樣點(diǎn)位置，x為對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的幅度，向量x和n維數(shù)要相同。當(dāng)不需要位置信息時(shí)（如序列從n＝1開始），可以只用x向量來(lái)表示。由于內(nèi)存有限，MATLAB無(wú)法表示無(wú)限離散序列信號(hào)。單位脈沖序列10起點(diǎn)ns，終點(diǎn)nf，在n=n0有一單位脈沖，其中(

ns

≤

n0

≤

nf

)方法1：x=zeros(1,N);x(1,n0)=1;

-(N=nf-ns+方法2：

n=ns:nf;

x=[(n-n0)==0];方法3：調(diào)用函數(shù)impseq單位階躍序列10起點(diǎn)ns，終點(diǎn)nf，n<n0時(shí)，x(n)=0；n≥n0時(shí)，x(n)=1。(ns

≤n0

≤nf

)方法1：n=[ns:nf];x=[(n-n0)>=0];方法2：調(diào)用函數(shù)stepseq復(fù)指數(shù)序列■方法1：n=[ns:nf];x=exp((a+j*w)*n);■方法2：調(diào)用函數(shù)cexpseq信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的相加與相乘序列移位與周期延拓運(yùn)算序列翻褶與累加運(yùn)算卷積運(yùn)算相關(guān)運(yùn)算信號(hào)的相加與相乘y(n)=x1(n)+x2(n)y(n)=x1(n)*x2(n)

點(diǎn)乘

要求：x1(n)、x2(n)同長(zhǎng)。一般，將x1(n)、x2(n)時(shí)間變量延拓到同長(zhǎng)，再逐點(diǎn)相加或逐點(diǎn)相乘。序列移位與周期延拓序列移位：y(n)=x(n-m)MATLAB實(shí)現(xiàn)：ny=nx-m;y=x;

序列周期延拓：y(n)=x((n))M,其中M表示延拓周期。MATLAB實(shí)現(xiàn)：ny=nxs:nxf;y=x(mod(ny,M)+1)。序列翻褶與累加運(yùn)算序列翻褶：y(n)=x(-n)調(diào)用函數(shù)fliplr，將行向量左右翻轉(zhuǎn)。MATLAB實(shí)現(xiàn)：ny=-fliplr(nx);y=fliplr(x);序列累加:調(diào)用函數(shù)cumsumMATLAB實(shí)現(xiàn)：y=cumsum(x)。卷積運(yùn)算卷積運(yùn)算的數(shù)學(xué)描述：調(diào)用函數(shù)convMATLAB實(shí)現(xiàn)：y=conv(x1,x2)Length(y)=length(x1)+length(x2)-1相關(guān)運(yùn)算相關(guān)運(yùn)算的數(shù)學(xué)描述：調(diào)用函數(shù)xcorrMATLAB實(shí)現(xiàn)：y=xcorr(x1,x2)Length(y)=2*max(length(x1),length(x2))信號(hào)處理系統(tǒng)的描述信號(hào)處理系統(tǒng)模型如下圖：其中：輸入信號(hào)又稱為系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)，輸出信號(hào)稱為系統(tǒng)響應(yīng)。輸入x(t)的連續(xù)時(shí)間處理系統(tǒng)，輸出y(t)=T[x(t)]；輸入x(n)的離散時(shí)間處理系統(tǒng)，輸出y(n)=T[x(n)]。信號(hào)處理系統(tǒng)T[]輸入信號(hào)x(t)輸出信號(hào)y(t)線性時(shí)不變系統(tǒng)以連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)為例：線性系統(tǒng)：系統(tǒng)具有可加性和其次性，即滿足：

a1y1(t)+a2y2(t)=T[a1x1(t)+a2x2(t)]其中y1(t)=T[x1(t)]，y2(t)=T[x2(t)]，a1、a2為常時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)加于系統(tǒng)的時(shí)刻無(wú)關(guān)，即滿足：y(t-t0)=T[x(t-t0)]兩點(diǎn)均滿足的系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI）。LTI描述方法連續(xù)LTI系統(tǒng)離散LTI系統(tǒng)常系數(shù)線性微分方程常系數(shù)線性差分方程拉普拉斯變換Z變換零極點(diǎn)增益模型極點(diǎn)留數(shù)模型二次分式模型狀態(tài)空間模型LTI系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)LTI系統(tǒng)可由系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)來(lái)表示。連續(xù)LTI系統(tǒng)的響應(yīng)輸入x(t)，系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)h(t)，離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)輸入x(t)，系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)h(t)，關(guān)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)抽樣過(guò)程時(shí)間函數(shù)及其對(duì)應(yīng)頻譜關(guān)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)（續(xù)）其中：LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)：當(dāng)輸入信號(hào)為單位沖激函數(shù)時(shí)系統(tǒng)的輸出。連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)函數(shù)impulse離散LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)函數(shù)dimpulseLTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：沒(méi)有外加激勵(lì)信號(hào)，只有初始狀態(tài)（起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。連續(xù)LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)函數(shù)initial離散LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)函數(shù)dinitialLTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)：當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)時(shí)系統(tǒng)的輸出。連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)step離散LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)dstepLTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)freqs數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)freqz濾波函數(shù)filter線性微分方程求解(1)線性微分方程的可用拉普拉斯算子s表示

Y(s)=B(s)/A(s)時(shí)間域的解為y(t)是Y(s)的拉普拉斯反變換。部分分式法求拉普拉斯反變換，將多項(xiàng)式分解為多個(gè)s一次分式之和。用留數(shù)函數(shù)Residue求解。線性微分方程求解(2)用[r,p,k]=residue(b,a)求出Y(s)的極點(diǎn)數(shù)組p、余數(shù)數(shù)組r及余數(shù)k（分母比分子階數(shù)高，k=0）P.90求反變換得：微分方程舉例習(xí)題：3-15求解線性微分方程y’’’+5y’’+4y’+7y=3u’’+0.5u’+4u在輸入u(t)為單位脈沖及單位階躍信號(hào)時(shí)的解析解。解：兩邊進(jìn)行Laplace變換(脈沖輸入u(s)=1,階躍輸入u(s)=1/s)求脈沖響應(yīng):A=[1

5

4

7];B=[3

0.5

4];[r

,p,k]=residue(B,A)時(shí)域解:t=0:0.2:10y=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);plot(t,y)單位沖擊響應(yīng)單位階躍響應(yīng)A=[1

5

4

7

0];B=[3

0.5

4];[r,p,k]=residue(B,A)y=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t)+r(4)*exp(p(4)*t);plot(t,y)線性差分方程求解線性差分方程的可用Z變換算子z表示

Y(z)=B(z)/A(z)時(shí)間域的解為y(n)是Y(z)的z反變換。同微分方程，部分分式法求z反變換，多項(xiàng)式分解，用留數(shù)函數(shù)Residue求解。Z逆變換：差分方程舉例例題：4-34求解線性差分方程y(n)-0.8y(n-1)=x(n)求系統(tǒng)沖擊響應(yīng)，以及輸入

單位階躍信號(hào)時(shí)的解析解。解：兩邊進(jìn)行z變換在輸入u(t)為單位脈沖及求脈沖響應(yīng):A=[1－0.8];B=1;[r

,p,k]=residue(B,A)時(shí)域解:n=0:31;h=r(1)*p(1).^n;x=0.8.^n;

y=conv(x,h);subplot(2,1,1);stem(h);subplot(2,1,2);stem(n,y(1:32));輸出信號(hào)傅立葉變換連續(xù)信號(hào)傅立葉變換周期、連續(xù)信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)離散信號(hào)傅立葉變換周期離散信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)快速傅立葉變換連續(xù)信號(hào)傅立葉變換連續(xù)信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)x(t)的周期為T0，x(t)可展開成傅立葉級(jí)數(shù)，其傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)為X(jkw0)?？焖俑盗⑷~變換一維快速傅里葉變換函數(shù)fft格式：X=fft(x,N)說(shuō)明：利用FFT算法計(jì)算矢量x的離散傅里葉變換，采用N點(diǎn)FFT。當(dāng)x的長(zhǎng)度小于N時(shí)，fft函數(shù)在x的尾部補(bǔ)零，以構(gòu)成N點(diǎn)數(shù)