輥式板帶矯直機(jī)壓下制度的解析解

輥式板帶矯直機(jī)壓下制度的解析解

1外包板帶型輥式板帶彎曲卡的壓縮機(jī)壓力下體系關(guān)系到板帶材料的彎曲質(zhì)量、彎曲力、彎曲曲線和彎曲力的計(jì)算。首先,研究第i輥的彎曲(圖1a)),在力矩改變符號(hào)的地方把斷面切開,取出長(zhǎng)度li的軋件(圖1b)),研究li長(zhǎng)度的軋件在力Pi作用下產(chǎn)生的撓度。在集中力Pi作用下,不考慮材料強(qiáng)化時(shí),由簡(jiǎn)支梁計(jì)算彈塑性彎曲撓度的馬爾積分式可得:fi=fwmi[5-(3+mi)√3-2mi〗(1)式中mi——塑性彎曲力矩Mi與彈性彎曲力矩極限值Mw的比值;fw——彈性彎曲撓度的最大值。fw按下式計(jì)算:fw=aibi3ρw(2)其中1ρw=ΜwEJ=2σshE(3)式中E——板帶彈性模量;σs——板帶屈服極限;h——板帶厚度。ai和bi的數(shù)值由圖1a)的比例關(guān)系可得:aibi=(t2ΜiΜi+Μi-1)(t2ΜiΜi+Μi+1)對(duì)中間各輥:Μi≈(Μi-1+Μi+1)2,Μ2i≈Μi-1Μi+1,故得:a3b3=a4b4=??=an-2bn-2≈t216(4)對(duì)第2輥和第n-1輥,M1=Mn=0,故得:a2b2=an-1bn-1≈t28(5)總彎曲撓度fi可以看作是由以下兩部分撓度組成的(圖2),即:fi=f′i-1+f″i(6)式中f′i-1——前一個(gè)輥的殘余曲率引起的附加撓度;f″i——矯直輥向與殘余曲率相反的方向的彎曲撓度。矯直輥反向的彎曲撓度等于該輥的殘余撓度與彈復(fù)撓度之和,即:f″i=f′i+fue087i(7)由彈性彎曲撓度的計(jì)算公式(2),可得彈復(fù)撓度為:f?i=aibi3ρi=t248ρi(8)其中i=3,4,???n-2f?2=t224ρ2(9)f?n-1=t224ρn-1(10)對(duì)上下輥傾斜排列的鋼板矯直機(jī),反方向彎曲撓度從第3輥至第n-2輥是線性變化的,即:f″i=f″3-(f″3-f″n-2)i-3n-5(11)其中i=3,4……,n-2而對(duì)于第2輥和第3輥,由于彎曲梁的跨度不同,由圖3中的幾何關(guān)系可得:f″2=f″34n-113n-12(12)對(duì)第n-1和第n-2,同理可得:f″n-1=f″n-24n-113n-12(13)對(duì)于上下輥平行排列的鋼板矯直機(jī),除第1輥和第n輥可單獨(dú)調(diào)整外,其他各個(gè)上輥都是集體調(diào)整的,故第3輥至第n-2輥的反方向彎曲撓度都是相同的。2反向彎曲撓度的計(jì)算板帶矯直機(jī)上排輥相對(duì)下排輥的壓下量用Fi表示(圖4),它可以用該輥的反向彎曲撓度和相鄰兩輥的反向彎曲撓度表示,即:Fi=f″i+12(f″i-1+f″i+1)(14)代入公式(11),并且上式中的f″i-1和f″i+1分別令公式(11)中的i為i-1和i+1可得:Fi=2f″3-2(f″3-f″n-2)i-3n-5(15)例如,要求確定F2和Fn-1位置的壓下量時(shí),代入i=2和i=n-1可得:F2=2n-8n-5f″3-2n-5f″n-2(16)Fn-1=2n-8n-5f″n-2-2n-5f″3(17)考慮到原始曲率有正負(fù)號(hào),即±1r0,因此,建立以第3輥矯直-1r0的原始曲率的計(jì)算方法,較之建立在以第2輥矯直1r0的原始曲率的計(jì)算方法是一個(gè)更合理和更切合實(shí)際的方法,因?yàn)?1r0的原始曲率的板帶材經(jīng)過第2輥時(shí)可能沒有得到彎曲。此外,如前所述,第2輥和第n-1輥的彎曲梁跨度與中間各輥不同,特別是對(duì)于傾斜排列和平行排列的輥式矯直機(jī),反向彎曲撓度從第3輥至n-2輥都是按一定規(guī)律變化的,便于建立更合理更有規(guī)律的計(jì)算模型和調(diào)整方法。這樣,計(jì)算可以從第3輥開始,即令第3輥的反向彎曲曲率等于使-1r0的原始曲率得到矯直所需要的彈復(fù)曲率1ρ3,故得:1ρ3=[3-(1ρw1r0+1ρ3)21-η2ρw+η(1r0+1ρ3)(18)式中η——強(qiáng)化系數(shù),η=E1E,即強(qiáng)化模量E1與彈性模量E的比值。彈復(fù)曲率1ρ3根據(jù)原始曲率1r0由式(18)通過迭代計(jì)算求得,故對(duì)小變形矯直方案,第3輥的反向彎曲撓度f″3應(yīng)等于彈復(fù)撓度fue0873,即:f″3=f?3=t248ρ3(19)對(duì)于大變形矯直方案,f″3應(yīng)大于彈復(fù)撓度,即:f″3=ξ3f?3=ξ3t248ρ3(20)式中ξ3——考慮大變形程度的系數(shù),可取ξ3=1.5～3。第2輥的反方向彎曲撓度由下式?jīng)Q定:f″2=t224Rf2(21)把式(21)和式(20)代入式(12)可得:1Rf2=4n-116n-24ξ3ρ3(22)故第2輥的彈復(fù)曲率由下式?jīng)Q定:1ρ2=[3-(1ρw1r0+1Rf2)21-η2ρw+η(1r0+1Rf2)(23)對(duì)于傾斜排列的矯直機(jī),無論是何種變形矯直方案,為保證出口板材的矯直質(zhì)量,可令1Rfn-1=1ρw?1Rfn-2=1ρn-2,然后,由公式(13)的幾何關(guān)系,得出n-2輥的彈復(fù)曲率為:1ρn-2=(6n-244n-11)1ρw(24)對(duì)于平行排列的矯直機(jī),第3輥至第n-2輥的反方向彎曲曲率都是相同的,故根據(jù)公式(13)的幾何關(guān)系,可得:1ρn-1=(4n-116n-24)1Rfn-2=(4n-116n-24)1Rf3(25)確定了1ρ3和1ρn-2就可以計(jì)算出f″3和f″n-2,從而按公式(15)就可以確定壓下調(diào)整量的數(shù)值。上述壓下調(diào)整量的計(jì)算方法是建立在反方向彎曲曲率和彈復(fù)曲率以及反方向彎曲撓度的理論基礎(chǔ)上的,較之以往計(jì)算總彎曲撓度的方法更直接和簡(jiǎn)單,不必計(jì)算殘余撓度,特別是更便于考慮材料的強(qiáng)化,是一個(gè)值得推薦的方法。確定了彈復(fù)曲率后,根據(jù)彈復(fù)曲率與塑性彎曲力矩成正比的原理,相對(duì)彎曲力矩按下式計(jì)算:mi=ΜiΜw=(1ρi)/(1ρw)(26)其中i=2,3,……,n-2,n-1對(duì)i=4,5,……,n-3各輥,可以不計(jì)算各輥的彈復(fù)曲率,而直接按下式計(jì)算彎曲力矩的數(shù)值:Μi=Μ3-(Μ3-Μn-2)(i-3n-5)Ν(27)其中i=4,5,……,n-3式中N——取決于f″3的數(shù)值,在f″3較大的情況下,可取N=2。3矯直質(zhì)對(duì)第3輥相干合成的影響下面以變斷面板材輥式矯直機(jī)上輥調(diào)整制度的設(shè)定計(jì)算作為應(yīng)用實(shí)例。輥式矯直機(jī)上輥的調(diào)整位置如圖5所示,mm′表示板材不彎曲時(shí)上表面的輪廓線,它同水平線傾斜成一定角度α,即楔度或傾斜度。nn′表示板材彎曲后上輥表面的聯(lián)線。F2表示對(duì)應(yīng)于第2輥位置的壓下量,它沿以下各輥逐漸減小至第n-1輥時(shí)設(shè)定為零,這主要是考慮矯直機(jī)輥數(shù)較多(n=17)和矯直變斷面板材,設(shè)定Fn-1=0可以更可靠地保證出口板材的矯直質(zhì)量。用A表示入口端壓下螺絲的位置,則得:A=h-F2(28)式中h——對(duì)應(yīng)于第2輥位置的板材厚度。用B表示出口端壓下螺絲的位置,由于Fn-1=0,故得:B=h-l·tgα(29)由于Fn-1=0,f″n-1也應(yīng)等于零,故由公式(11)可得:f″n-2=1n-4f″3(30)上式代入公式(16)可得:F2=2f″3(n-4)2-1(n-5)(n-4)(31)公式(20)代入上式,再代入公式(28)可得:A=h-kt2σs6hE(32)其中k=ξ3m32(n-4)2-1(n-5)(n-4)(33)一般原始曲率半徑r0=(30～60)h,則對(duì)于試驗(yàn)板材:η≈0,σs=300MPa,E=71000MPa,hE2σsr0=1.97~3.94,故按公式(18)和(26)計(jì)算,m3=1.5。將n=17和ξ3、m3數(shù)值代入公式(33),可得k=1.21～2.42。由于上述計(jì)算方法是建立在以第3輥矯直-1r0原始曲率的基礎(chǔ)上,而第3輥的彈性撓度fw3正好是第2輥的一半,因此,為了與原來試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,公式(33)中k值除以2,分母中數(shù)字12改為與原來相同的6。第一重型機(jī)器廠和東北輕合金加工廠通過模擬樣機(jī)的試驗(yàn)表明,按k=2.22進(jìn)行上輥的調(diào)整很好地滿足了矯直質(zhì)量的要求,并且允許有一定的波動(dòng)范圍,大約為k=1.