2020-2021學(xué)年廣西崇左高級(jí)中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

2020-2021學(xué)年廣西崇左高級(jí)中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文

科）

一、選擇題（每小題5分）

1.(5分)已知a=0.708,方=1.108,則m6的大小關(guān)系是()

A.a>bB.a<bC.a=bD.無(wú)法判斷

2.(5分)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則AC(CuB)=

()

A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}

3.（5分）函數(shù)f。）=占+VIT三的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-2,+8)B.[-2,1)U(1,+oo)

C.RD.(-8,-2]

4.（5分）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A.y=x與y=B.y=2/gx與產(chǎn)/gx2

%2-1

C.y=與y=xD->=x-i與產(chǎn)TTT

5.（5分）下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是（）

A.一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面

B.一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面

C.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面

D.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面

6.（5分）如圖，關(guān)于正方體ABC。-AIBICIOI,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.平面ACC14

B.ACYBD

C.48〃平面CDD1C1

D.該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1

7.(5分)函數(shù)/(x)=炭+*-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

8.(5分)已知直線h：(m-2)x-y+5=0與勿(/n-2)x+(3-y+2=0平行，則實(shí)

數(shù)機(jī)的值為()

A.2或4B.1或4C.1或2D.4

9.(5分)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)/(x-3)的定義域?yàn)?)

A.[-3,-1]B.[0,2]C.[2,5]D.[3,5]

10.(5分)已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：?！?，可得這個(gè)幾

何體的體積是()

正視圖側(cè)視圖

400038000,

A.----cmB.----cmC.2000C7H3D.4000cm3

33

11.(5分)若/(2%)=3x+5,則啰)=()

3435

A.-%4-5B.-%+5C.-%+4D.一%+4

433

12.(5分)己知函數(shù)/(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(-8,0]上單調(diào)遞減，若/(-

1)=0,則不等式/(2X-1)>0解集為()

A.(-6,0)U(1,3)B.(-8,o)u(1,+8)

C.(-8,i)u(3,+8)D.(-8,-1)u(3,+8)

二、填空題(每小題5分)

13.(5分)點(diǎn)A(1,a,0)和點(diǎn)B(I-a,2,1)的距離的最小值為

14.(5分)設(shè)函數(shù)/(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù)，則〃=.

x<1

15.(5分)已知函數(shù)/'(%)=]'一，若f(x)=2,貝！Jx=______.

{—X,x>l

16.(5分)過(guò)點(diǎn)(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程.

三、解答題

17.(10分)(I)求表達(dá)式分e+Igl+2‘。。23+加的值;

(II)已知log34,log48,Iog8?z=log416,求m的值.

18.(12分)已知f(x)為二次函數(shù)，f(0)=0,/(2x+l)-f(x)=/+3x+2,求/(x)

的解析式.

19.(12分)已知集合A/={xeR|a/+2x+l=0}中只含有一個(gè)元素，求“的值.

20.(12分)已知奇函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閧x|xW0},當(dāng)x>0時(shí)/(x)—X2-2x,求/(x)

的解析式.

21.(12分)如圖，在三棱錐P-ABC中，△出8是等邊三角形，/HC=/PBC=90°.

(1)證明：AB_LPC；

(2)若PC=4,且平面刑C,平面PBC,求三棱錐P-A8C的體積.

4

22.(12分)已知/'(x)=x+..

(I)證明：/(x)在［2,+8)單調(diào)遞增:

(II)解不等式：f(7-2x+4)W/(7).

2020-2021學(xué)年廣西崇左高級(jí)中學(xué)高一(下)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(文

科)

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題5分)

1.(5分)已知〃=0.7°8,&=1.10-8,則m6的大小關(guān)系是()

A.a>bB.a<bC.a=bD.無(wú)法判斷

【解答】解：因?yàn)樵?0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

又0.7V1.1,

故0.7°8<1.1°8,

所以a<b.

故選：B.

2.(5分)已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,2,3},3={2,5),則AH(CuB)=

()

A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}

【解答】解：?.?U={1,2,3,4,5},B={2,5},

ACuB={l,3,4}

VA={3,1,2}

???AG(CuB)={1,3}

故選：D.

3.(5分)函數(shù)f(x)=告+夜彳*的定義域?yàn)?)

A.[-2,+8)B.[-2,1)U(1,+8)

C.RD.(-8,-2]

【解答】解：?.?函數(shù)f(x)=Sl+⑸

二應(yīng)滿呢二寸

解答x2-2,且x#l,

即定義域?yàn)閇-2,1)U(1,+8).

故選：B.

4.(5分)下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

A.y—xy=B.y—2lgxy—lgx2

C.y=^^與y=xD.y=x-l與）=J

【解答】解：要表示同一個(gè)函數(shù)，必須有相同的對(duì)應(yīng)法則，相同的定義域和值域，

觀察四個(gè)選項(xiàng)，得到

A答案中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，

B選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，

C選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)相同，

。選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，

故選：C.

5.（5分）下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是（）

A.一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面

B.一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面

C.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面

D.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面

【解答】解：在A中，一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平

行；

一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相交或平行，故A錯(cuò)誤；

在8中，一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相交或平行，故B

錯(cuò)誤；

在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行，故C正確；

在。中，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

6.（5分）如圖，關(guān)于正方體ABC。-A181C1。，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.平面ACCiAi

B.ACLBD

C.AiB〃平面CDD\C\

D.該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1

【解答】解：由正方體A8CO-4B1C1O1,知：

在A中，'JBDLAC,BDLAAi,ACHAAi=A,平面ACC1A1,故A正確；

在B中，?.?ABC。是正方形，故8正確；

在C中，48C平面CDD\C\,OiCu平面CDDiCi,故48〃平面CDOiCi,

故C正確；

在。中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為由：==?：1.故。錯(cuò)誤.

22

故選：D

7.(5分)函數(shù)/(X)=F+x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

【解答】解：???函數(shù)f(x)=F+x-2,

：.f(0)=1+0-2=-KO,/(I)=e-l>0,

：.f(0)/(1)<0.

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)/(x)=F+x+2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(0,1),

故選：C.

8.(5分)已知直線Zi：(/n-2)x-y+5=0與b：Cm-2)x+(3-??)y+2=0平行，則實(shí)

數(shù)機(jī)的值為()

A.2或4B.1或4C.1或2D.4

【解答】解：；/1〃/2,二%-2=0時(shí)，兩條直線化為：-y+5=0,y+2=0,此時(shí)兩條直

線平行.

m-2ro時(shí)，———=———#解得m=4.

m-2-15

綜上可得：機(jī)=2或4.

故選：A.

9.(5分)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)/(x-3)的定義域?yàn)?)

A.[-3,-1]B.[0,2]C.[2,5]D.[3,5]

【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的定義域?yàn)閇0,2],

所以0WxW2,由0Wx-3W2,得3<xW5,

即函數(shù)的定義域?yàn)閇3,5],

故選：D.

10.（5分）已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）,可得這個(gè)兒

何體的體積是（）

4000,8000o

A.----cmB.----cmC.2000c加3D.4000。/

【解答】解：如圖,幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面P8C，底面A3CD,底面A3CQ是正方

形,

V=jx20x20x20=

故選：B.

11.(5分)若f⑵)=3x+5,則&)=()

34_35

A.-%+5B.-x+5C.-%4-4D.一%+4

4353

【解答】解：根據(jù)題意，/（2x）=3x+5=|（2x）+5,

則/(冗)=,故f(5)=|(-)+5=孑+5,

故選：A.

12.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-8,0］上單調(diào)遞減，若f（-

1）=0,則不等式/（2x-I）>0解集為（）

A.(-6,0)U(1,3)B.(-0)U(1,+8)

C.(-1)U(3,+8)D.(-8,-1)u(3,+8)

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(X)是定義在R上的偶函數(shù)，

則有/'(2x-1)=/(-|2x-1|),

又由函數(shù)在(-8,0］上單調(diào)遞減，

則/(2x-1)>0可(-|2x-1|)>/(-1)<^-\2x-1|<-l?|2x-1|>1,

解可得：x<0或a>l,

即x的取值范圍(-8,o)U(1,+8);

故選：B.

二、填空題(每小題5分)

13.(5分)點(diǎn)A(1,a,0)和點(diǎn)8(1-a,2,1)的距離的最小值為_遮_.

【解答】解：點(diǎn)4(1,4,0)和點(diǎn)B(l-a,2,1)的距離：

\AB\=V(l-a-l)2+(2-a)2+l2=V2a2-4a+5=J2(a-1J+3,

...當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A(1,a,0)和點(diǎn)8(1-a,2,1)的距離取最小值VI

故答案為：V3.

14.(5分)設(shè)函數(shù)/(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù)，則a=-1.

【解答】解：函數(shù)為偶函數(shù)得了(l)=f(-l)

得：2(l+a)=0

".a=-1.

故答案為：-1.

3%x1

'—，若/(4)=2,則尸log32.

(—X,X>1

【解答】解：由｛H'nxnbgsZ，

X>1無(wú)解，

—X=2=x=-2

故答案為：log32.

16.(5分)過(guò)點(diǎn)(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程2x-y=0或x+y-3=

0.

【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，

把(1,2)代入所設(shè)的方程得：a=3,則所求直線的方程為x+)，=3即x+y-3=0；

②當(dāng)所求的宜線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx,

把(1,2)代入所求的方程得：々=2,則所求直線的方程為y=2x即2x-y=0.

綜上，所求直線的方程為：2x-y=0或尤+y-3=0.

故答案為：2x-y=0或x+y-3=0

三、解答題

17.(10分)(I)求表達(dá)式)。+均1+2'。。23+/〃10?值6的值；

(II)已知10g34”0g48?10g8"2=10g416,求的值.

【解答】解：(/)Ine+IglO+2l0^3+InlO?Zge=1+1+3+1=6.

(〃)因?yàn)閆O034-微需-=瑞裳=

log48-logQm=log4Q-，溫,log4^=2,

所以log4〃z=210g43=10g49,所以〃2=9.

18.(12分)已知/(元)為二次函數(shù)，f(0)=0,f(2x+l)-f(x)=/+3x+2,求/(x)

的解析式.

【解答】解：因?yàn)閒G)為二次函數(shù)，所以設(shè)/G)=ax1+bx+c(a^O),

V/(0)=0,/.c=0,則/(x)=aj?+bx,

■:于(2x+1)=a(2x+l)2+h(2x+l)=4ox2+(4。+2〃)x+(〃+〃)，

又???/(2x+l)-f(x)=/+3x+2,???3o?+(4a+b)x+(。+力)=/+3x+2,

1515

/?3a=1,4a+b=3,。+〃=2,，〃=可b=守f(x)=^￥**+可》.

19.(12分)已知集合〃={在11|0?+2》+1=0}中只含有一個(gè)元素，求。的值.

【解答】解：集合M中只含有一個(gè)元素，也就意味著方程a?+緘+1=0只有一個(gè)解.

⑴。=0時(shí)，方程化為：2%+1=0,只有一個(gè)解x=J

(2)aWO時(shí)，方程蘇+2x+1=0只有一個(gè)解.則△=4-4a=0,解得“=1.

綜上所述，可知。的值為：4=0或4=1.

20.(12分)已知奇函數(shù)/(x)的定義域?yàn)橥瑇WO},當(dāng)x>0時(shí)/(x)=7-2x,求/(x)

的解析式.

【解答】解：根據(jù)題意，若x<0,則-JC>0,貝4/(-x)=(-x)2-2X(-x)=/+2x,

又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以/(-x)=-/(x),所以-/(x)=XL+2X,

變形可得：/(x)=-/-2x,

%2—2%,%>0

{-x2-2x,x<0

21.(12分)如圖，在三棱錐P-ABC中，△以8是等邊三角形，ZPAC=ZPBC=90c，.

(1)證明：AB_LPC；

(2)若PC=4,且平面抄1C_L平面PBC,