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文檔簡介
河南省南陽市汲灘鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,則(
)A.(3,4)
B.(-∞,-1)
C.(-∞,4)
D.(3,4)∪(-∞,-1)參考答案:D2.以下四個命題中:①某地市高三理科學生有15000名,在一次調研測試中,數(shù)學成績服從正態(tài)分布,已知,若按成績分層抽樣的方式抽取100分試卷進行分析,則應從120分以上(包括120分)的試卷中抽取15分;②已知命題,,則,;③在上隨機取一個數(shù),能使函數(shù)在上有零點的概率為;④在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候,用分層抽樣的20名男乘客中有5名暈機,12名女乘客中有8名暈機,在檢驗這些乘客暈機是否與性別有關時,采用獨立性檢驗,有97%以上的把握認為與性別有關.其中真命題的序號為(
)A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④0.150.10.050.0252.0722.7063.8415.024參考答案:B3.已知向量=(1-,1),=(,1+),且∥,則銳角等于
(
)
A.300
B.450
C.600
D.750
參考答案:答案:B4.一個幾何體的三視圖如右上圖所示,則這個幾何體的體積是
A.
B.
C.
D.參考答案:C略5.幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的直觀圖可以是參考答案:B本題主要考查了三視圖的識別與判斷等,關鍵是空間想象能力與推理分析能力的考查,難度一般。通過俯視圖可以排除選項A和C,又通過側視圖可以排除選項D,故選B;6.某次文藝匯演,要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單,如下表:序號123456節(jié)目
如果A、B兩個節(jié)目要相鄰,且都不排在第3號位置,則節(jié)目單上不同的排序方式有
A.192種B.144種 C.96種 D.72種參考答案:B7.直線的傾斜角等于()A. B. C. D.0參考答案:D考點: 直線的傾斜角.專題: 計算題;直線與圓.分析: 化簡得直線即y=,表示一條與x軸平行的直線,利用傾斜角的定義可得直線傾斜角的大小.解答: 解:∵∴即y=,表示一條與x軸平行的直線因此,直線的傾斜角等于0故選:D點評: 本題給出直線方程,求直線的傾斜角大?。乜疾榱酥本€的基本量與基本形式等概念,屬于基礎題.8.已知{an}為等比數(shù)列,下面結論中正確的是(
)參考答案:B略9.設△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn,△AnBnCn的面積為Sn,n=1,2,3…若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,,,則()A.{Sn}為遞減數(shù)列B.{Sn}為遞增數(shù)列C.{S2n﹣1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列D.{S2n﹣1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列參考答案:B【考點】數(shù)列遞推式;數(shù)列的函數(shù)特性.【分析】由an+1=an可知△AnBnCn的邊BnCn為定值a1,由bn+1+cn+1﹣2a1=及b1+c1=2a1得bn+cn=2a1,則在△AnBnCn中邊長BnCn=a1為定值,另兩邊AnCn、AnBn的長度之和bn+cn=2a1為定值,由此可知頂點An在以Bn、Cn為焦點的橢圓上,根據(jù)bn+1﹣cn+1=,得bn﹣cn=,可知n→+∞時bn→cn,據(jù)此可判斷△AnBnCn的邊BnCn的高hn隨著n的增大而增大,再由三角形面積公式可得到答案.【解答】解:b1=2a1﹣c1且b1>c1,∴2a1﹣c1>c1,∴a1>c1,∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1>0,∴b1>a1>c1,又b1﹣c1<a1,∴2a1﹣c1﹣c1<a1,∴2c1>a1,∴,由題意,+an,∴bn+1+cn+1﹣2an=(bn+cn﹣2an),∴bn+cn﹣2an=0,∴bn+cn=2an=2a1,∴bn+cn=2a1,由此可知頂點An在以Bn、Cn為焦點的橢圓上,又由題意,bn+1﹣cn+1=,∴=a1﹣bn,∴bn+1﹣a1=,∴bn﹣a1=,∴,cn=2a1﹣bn=,∴[][]=[﹣]單調遞增(可證當n=1時>0)故選B.10.定義集合運算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},設集合A={0,1},B={2,3},則集合A⊙B的所有元素之和為
(
)
A.
0
B.
6
C.
12
D.
18參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若,則S5=____________.參考答案:
∵,設等比數(shù)列公比為∴∴∴
12.△ABC中,D是BC上的點,DA=DB=2,DC=1,則AB?AC的最大值是.參考答案:
【考點】三角形中的幾何計算.【分析】由題意,D是BC上的點,DA=DB=2,DC=1,設AB=m,AC=n,根據(jù)余弦定理建立關系,利用基本不等式的性質求解.【解答】解:△ABC中,D是BC上的點,DA=DB=2,DC=1,設AB=m,AC=n,cos∠BDA=,cos∠CDA=,∠BDA與∠CDA互補,∴=﹣,可得:2n2+m2=18.那么:AB?AC=m?n=≤×=(當且僅當m=取等號)故答案為.13.設滿足的點的集合為A,滿足的點的集合為B,則所表示圖形的面積是
.參考答案:答案:
14.已知點,為坐標原點,點滿足,則的最大值是
參考答案:
15.一幾何體的三視圖如右圖所示,測該幾何體的體積為_________.參考答案:16.已知函數(shù)是奇函數(shù),當時,則當時,
▲
。參考答案:略17.已知參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S6=51,a5=13.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)數(shù)列{bn}的通項公式是bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案:【考點】等比數(shù)列的前n項和;等比關系的確定.【分析】(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,利用S6=51,求出a1+a6=17,可得a2+a5=17,從而求出a2=4,可得公差,即可確定數(shù)列{an}的通項公式;(2)求出數(shù)列{bn}的通項公式,利用等比數(shù)列的求和公式,可得結論.【解答】解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,則∵S6=51,∴×(a1+a6)=51,∴a1+a6=17,∴a2+a5=17,∵a5=13,∴a2=4,∴d=3,∴an=a2+3(n﹣2)=3n﹣2;(2)bn==﹣2?8n﹣1,∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn==(8n﹣1).19.(12分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,ABCD為短形,△PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分別為PC和BD的中點。
(I)證明:EF//面PAD;
(II)證明:面PDC⊥面PAD;
(III)求四棱錐P—ABCD的體積。
參考答案:解析:(I)如圖,連結AC,
∵ABCD為矩形,且F是BD的中點,∴對角線AC必經(jīng)過F
…………1分又E是PC的中點,∴EF∥AP
…………2分∵EF在面PAD外,PA在面內,∴EF∥PAD
…………4分
(II)∵面PAD⊥面ABCD,CD⊥AD,面PAD∩面ABCD=AD,∴CD⊥面PAD,又AP面PAD,∴AP⊥CD
…………6分又∵AP⊥PD,PD和CD是相交直線,AP⊥面PCD
…………7分又AD面PAD,所以面PDC⊥面PAD
…………8分
(III)取AD中點為O,連結PO,∵面PAD⊥面ABCD及△PAD為等腰直角三角形,∴PO⊥面ABCD,即PO為四棱錐P—ABCD的高
…………10分∵AD=2,∴PO=1,∴四棱錐P—ABCD的體積
…………12分20.在遞增的等比數(shù)列{an}中,,,其中.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)記,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案:(Ⅰ)設數(shù)列的公比為,由題意,得,又,解得,,或,,因為數(shù)列為遞增數(shù)列,所以,舍去,所以,即.
故.
………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以
………………10分21.如圖,設是單位圓和軸正半軸的交點,是單位圓上的兩點,是坐標原點,,. (1)若,求的值; (2)設函數(shù),求的值域.參考答案:解:(Ⅰ)由已知可得 (Ⅱ)
的值域是略22.現(xiàn)在的人基本每天都離不開手機,許多人手機一旦不在身邊就不舒服,幾乎達到手機二十四小時不離身,這類人群被稱為“手機控”,這一群體在大學生中比較突出.為了調查大學生每天使用手機的時間,某調查公司針對某高校男生、女生各25名學生進行了調查,其中每天使用手機時間超過8小時的被稱為:“手機控”,否則被稱為“非手機控”.調查結果如下:
手機控非手機控合計女生
5
男生10
合計
50(1)將上面的列聯(lián)表補充完整,再判斷是否有99.5%的把握認為“手機控”與性別有關,說明你的理由;(2)現(xiàn)從被調查的男生中按分層抽樣的方法選出5人,再從這5人中隨機選取3人參加座談會,記這3人中“手機控”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學期望.參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù):0.500
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