河南省南陽市汲灘鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河南省南陽市汲灘鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．(3,4)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,4)

D．(3,4)∪(－∞,－1)參考答案：D2.以下四個命題中：①某地市高三理科學生有15000名，在一次調研測試中，數(shù)學成績服從正態(tài)分布，已知，若按成績分層抽樣的方式抽取100分試卷進行分析，則應從120分以上（包括120分）的試卷中抽取15分；②已知命題，，則，；③在上隨機取一個數(shù)，能使函數(shù)在上有零點的概率為；④在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候，用分層抽樣的20名男乘客中有5名暈機，12名女乘客中有8名暈機，在檢驗這些乘客暈機是否與性別有關時，采用獨立性檢驗，有97%以上的把握認為與性別有關.其中真命題的序號為（

）A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④0.150.10.050.0252.0722.7063.8415.024參考答案：B3.已知向量=（1－，1），=（，1＋），且∥，則銳角等于

（

）

A．300

B．450

C．600

D．750

參考答案：答案：B4.一個幾何體的三視圖如右上圖所示，則這個幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是參考答案：B本題主要考查了三視圖的識別與判斷等，關鍵是空間想象能力與推理分析能力的考查，難度一般。通過俯視圖可以排除選項A和C，又通過側視圖可以排除選項D，故選B；6.某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：序號123456節(jié)目

如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有

A．192種B．144種 C．96種 D．72種參考答案：B7.直線的傾斜角等于（）A． B． C． D．0參考答案：D考點： 直線的傾斜角．專題： 計算題；直線與圓．分析： 化簡得直線即y=，表示一條與x軸平行的直線，利用傾斜角的定義可得直線傾斜角的大小．解答： 解：∵∴即y=，表示一條與x軸平行的直線因此，直線的傾斜角等于0故選：D點評： 本題給出直線方程，求直線的傾斜角大?。乜疾榱酥本€的基本量與基本形式等概念，屬于基礎題．8.已知{an}為等比數(shù)列，下面結論中正確的是（

）參考答案：B略9.設△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，則（）A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n﹣1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n﹣1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由an+1=an可知△AnBnCn的邊BnCn為定值a1，由bn+1+cn+1﹣2a1=及b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，則在△AnBnCn中邊長BnCn=a1為定值，另兩邊AnCn、AnBn的長度之和bn+cn=2a1為定值，由此可知頂點An在以Bn、Cn為焦點的橢圓上，根據(jù)bn+1﹣cn+1=，得bn﹣cn=，可知n→+∞時bn→cn，據(jù)此可判斷△AnBnCn的邊BnCn的高hn隨著n的增大而增大，再由三角形面積公式可得到答案．【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴，由題意，+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=（bn+cn﹣2an），∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1，∴bn+cn=2a1，由此可知頂點An在以Bn、Cn為焦點的橢圓上，又由題意，bn+1﹣cn+1=，∴=a1﹣bn，∴bn+1﹣a1=，∴bn﹣a1=，∴，cn=2a1﹣bn=，∴[][]=[﹣]單調遞增（可證當n=1時＞0）故選B．10.定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為

(

)

A．

0

B.

6

C.

12

D.

18參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．參考答案：

∵，設等比數(shù)列公比為∴∴∴

12.△ABC中，D是BC上的點，DA=DB=2，DC=1，則AB?AC的最大值是．參考答案：

【考點】三角形中的幾何計算．【分析】由題意，D是BC上的點，DA=DB=2，DC=1，設AB=m，AC=n，根據(jù)余弦定理建立關系，利用基本不等式的性質求解．【解答】解：△ABC中，D是BC上的點，DA=DB=2，DC=1，設AB=m，AC=n，cos∠BDA=，cos∠CDA=，∠BDA與∠CDA互補，∴=﹣，可得：2n2+m2=18．那么：AB?AC=m?n=≤×=（當且僅當m=取等號）故答案為．13.設滿足的點的集合為A，滿足的點的集合為B，則所表示圖形的面積是

．參考答案：答案:

14.已知點，為坐標原點，點滿足,則的最大值是

參考答案：

15.一幾何體的三視圖如右圖所示，測該幾何體的體積為_________．參考答案：16.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則當時，

▲

。參考答案：略17.已知參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{bn}的通項公式是bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比關系的確定．【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項公式；（2）求出數(shù)列{bn}的通項公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結論．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，則∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）bn==﹣2?8n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn==（8n﹣1）．19.（12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，ABCD為短形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點。

（I）證明：EF//面PAD；

（II）證明：面PDC⊥面PAD；

（III）求四棱錐P—ABCD的體積。

參考答案：解析：（I）如圖，連結AC，

∵ABCD為矩形，且F是BD的中點，∴對角線AC必經(jīng)過F

…………1分又E是PC的中點，∴EF∥AP

…………2分∵EF在面PAD外，PA在面內，∴EF∥PAD

…………4分

（II）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP面PAD，∴AP⊥CD

…………6分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直線，AP⊥面PCD

…………7分又AD面PAD，所以面PDC⊥面PAD

…………8分

（III）取AD中點為O，連結PO，∵面PAD⊥面ABCD及△PAD為等腰直角三角形，∴PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P—ABCD的高

…………10分∵AD=2，∴PO=1，∴四棱錐P—ABCD的體積

…………12分20.在遞增的等比數(shù)列{an}中，，，其中.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，由題意，得，又，解得，，或，，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，舍去，所以，即.

故.

………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以

………………10分21.如圖，設是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標原點，，． （1）若，求的值； （2）設函數(shù)，求的值域．參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得 （Ⅱ）

的值域是略22.現(xiàn)在的人基本每天都離不開手機，許多人手機一旦不在身邊就不舒服，幾乎達到手機二十四小時不離身，這類人群被稱為“手機控”，這一群體在大學生中比較突出.為了調查大學生每天使用手機的時間，某調查公司針對某高校男生、女生各25名學生進行了調查，其中每天使用手機時間超過8小時的被稱為：“手機控”，否則被稱為“非手機控”.調查結果如下：

手機控非手機控合計女生

5

男生10

合計

50（1）將上面的列聯(lián)表補充完整，再判斷是否有99.5%的把握認為“手機控”與性別有關，說明你的理由；（2）現(xiàn)從被調查的男生中按分層抽樣的方法選出5人，再從這5人中隨機選取3人參加座談會，記這3人中“手機控”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500