等比數(shù)列北師大版市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

掌握等比數(shù)列概念．掌握等比數(shù)列通項公式及推導過程．能應用等比數(shù)列定義及通項公式處理問題．3.1等比數(shù)列(一)§3

等比數(shù)列【課標要求】【關鍵掃描】等比數(shù)列判定．(重點)等比數(shù)列通項公式及應用．(重點、難點)

1．2．3．1．2．第1頁等比數(shù)列定義假如一個數(shù)列從_______起，每一項與它前一項比都等于___________，那么這個數(shù)列叫作等比數(shù)列，這個常數(shù)叫作等比數(shù)列_____，公比通慣用字母q(q≠0)表示．等比數(shù)列通項公式若等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q(q≠0)，則{an}通項公式為an＝_______.自學導引1．2．第二項同一個常數(shù)公比a1qn－1第2頁想一想：等比數(shù)列通項公式有哪些常見推導方法？提醒

等比數(shù)列通項公式常見推導方法有：(1)迭代法設等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q，由等比數(shù)列定義得，an＝an－1·q＝an－2·q2＝…＝a2·qn－2＝a1·qn－1.(2)歸納法a2＝a1·q，a3＝a2·q＝a1q2，a4＝a3·q＝a1q3，…，an＝an－1·q＝a1qn－1.第3頁(3)假如一個數(shù)列不是從第2項起，而是從第3項或第4項起每一項與它前一項之比是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列不是等比數(shù)列．

名師點睛第4頁對等比數(shù)列通項公式認識(1)在已知a1和q前提下，能夠利用通項公式，求出等比數(shù)列中任意一項．(2)在等比數(shù)列中，已知a1，n，q，an四個量中三個，就能夠求出另一個．(3)在已知等比數(shù)列中任意兩項前提下，使用an＝amqn－m，可求出等比數(shù)列中任何一項，這也是等比數(shù)列中任兩項之間關系．

2．第5頁題型一等比數(shù)列判定在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an－1.判斷數(shù)列{an－1}是否為等比數(shù)列？并說明理由．[思緒探索]由條件整理an＋1－1與an－1關系，若滿足等比數(shù)列定義，則是等比數(shù)列，不然不是等比數(shù)列．解數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列．證實以下：【例1】第6頁規(guī)律方法判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列慣用方法是：(1)定義法?(2)等比中項法an＋12＝anan＋2(n∈N＋且an≠0)?{an}為等比數(shù)列．(3)通項公式法an＝a1qn－1(a1≠0且q≠0)?{an}為等比數(shù)列．第7頁判斷以下數(shù)列是否為等比數(shù)列．(1)1，－1,1，－1，…，(－1)n＋1，…；【訓練1】(3)a，a，a，…；(4)2,4,6,8,10，….解

(1)是等比數(shù)列，因為從第2項起，每一項與前一項比均為－1；(2)不是等比數(shù)列，因為含有零項數(shù)列一定不是等比數(shù)列；(3)當a＝0時，不是等比數(shù)列，當a≠0時，是首項為a，公比為1等比數(shù)列；(4)因為4÷2≠6÷4，所以不是等比數(shù)列．第8頁求以下各等比數(shù)列通項公式：(1)a1＝－2，a3＝－8；(2)a1＝5，且2an＋1＝－3an.[思緒探索]要求an，關鍵是求出首項a1和公比q.解

(1)∵a3＝a1q2，∴q2＝4，∴q＝±2.當q＝2時，an＝(－2)×2n－1＝－2n；當q＝－2時，an＝(－2)×(－2)n－1＝(－2)n.【例2】題型二

等比數(shù)列通項利用規(guī)律方法

a1和q是等比數(shù)列基本量，只要求出這兩個基本量，其它量便可迎刃而解．這類問題求解通法是依據(jù)條件，建立關于a1和q方程組，求出a1和q.第9頁【訓練2】第10頁第11頁(本題滿分12分)始于初美國次貸危機，至年中期，已經(jīng)演變?yōu)槿蚪鹑谖C．受此拖累，國際原油價格從年7月每桶最高147美元開始大幅下跌，9月跌至每桶97美元．你能求出7月到9月平均每個月下降百分比嗎？若按此計算，到什么時間跌至谷底(即每桶34美元)?審題指導這是一道數(shù)學應用題，先考慮建立數(shù)學模型，把應用問題數(shù)學化是處理應用題關鍵．【解題流程】【例3】題型三

等縱數(shù)列實際應用第12頁[規(guī)范解答]設每個月平均下降百分比為x，則每個月價格組成了等比數(shù)列{an}，記：a1＝147(7月份價格)，(2分)則8月份價格：a2＝a1(1－x)＝147(1－x)；(4分)9月份價格：a3＝a2(1－x)＝147(1－x)2.(6分)∴147(1－x)2＝97，解得x≈18.8%.(8分)設an＝34，則34＝147·(1－18.8%)n－1，解得n＝8.(10分)即從7月算起第8個月，也就是年2月國際原油價格將跌至34美元每桶．(12分)【題后反思】解等比數(shù)列應用題步驟①審題．處理數(shù)列應用題關鍵是讀懂題意；②建立數(shù)學模型．將實際問題轉化為等比數(shù)列形式；③解方程．注意隱含條件，數(shù)列中n值是正整數(shù)；④結論．寫出解答結果．第13頁

培育水稻新品種，假如第1代得到120粒種子，而且從第1代起，以后各代每一粒種子都能夠得到下一代120粒種子，到第5代大約能夠得到這種新品種種子多少粒(保留兩個有效數(shù)字)?解因為每代種子數(shù)是它前一代種子數(shù)120倍，逐代種子數(shù)組成等比數(shù)列，設為{an}，其中a1＝120，q＝120，所以a5＝120×1205－1≈2.5×1010.所以到第5代大約能夠得到種子2.5×1010粒．【訓練3】第14頁以下命題正確個數(shù)是 (

)．①數(shù)列{an}滿足an＋1＝qan，則{an}為等比數(shù)列．②數(shù)列{an}通項公式為an＝a1qn－1，則{an}為等比數(shù)列．③常數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．誤區(qū)警示

等比數(shù)列概念了解不深刻【示例】A．0 B．2 C．3 D．4[錯解]選D.第15頁

對概念了