第7章 二值圖像

§1二值圖像的連接性和距離§2二值圖像連接成分的變形操作§3形狀特征提取與分析

1．定義:僅含有兩級灰度(一般為0,1)的數字圖像.

2．特點:⑴數據量小;⑵處理速度快,成本低,實時性強;⑶能定義幾何學的各種概念.§1二值圖像的連接性和距離

3．二值圖像處理的流程:

一.

鄰域和鄰接

1.鄰域：對于任意像素(i，j)，把像素的集合{(i+p，j+q)}(p，q是一對適當的整數)叫做像素(i,j)的鄰域。即像素(i，j)附近的像素形成的區(qū)域。

2.4,8—鄰域和4,8—鄰接：

4—鄰域與4—鄰接：像素（i,j）上、下、左、右4個像素稱為像素（i,j）的4—鄰域。互為4—鄰域的兩像素叫4—鄰接(或4—連通)。11111

８—鄰域與８—鄰接：像素（i,j）上、下、左、右4個像素和4個對角線像素，稱為像素（i,j）的8—鄰域。互為8—鄰域的兩像素叫8—鄰接(或8—連通)。

在對二值圖像進行處理前，是取8—鄰接還是4—鄰接，要視具體情況而定。在處理斜線多的圖形中，宜采用8—鄰接。

所謂兩個象素互相4-／8-鄰接，是指它們均存在于4-／8-鄰域中。111111111

二.象素的連接

在二值圖像中，具有兩個相同數值的象素a1和a2，若所有與它們具有相同值的象素，能夠在4-/8-鄰域內構成一個從a1到a2的鄰接的象素序列，則我們把象素a1和a2叫做4-／8-連接。其象素序列叫4—／8—路徑。

三.連接成分

1．連接成分：在一個二值圖像中，如果把相互連接的象素匯集為一組，就產生了若干個“0”值象素組和“1”值的象素組，我們分別稱這些組為連接成分(ConnectedComponent)。110111101110001111

2．孔：在“0”連接成分中，如果存在與外圍的一行、一列的象素不相連的成分，則把它叫做孔(Hole)。

3．單連接成分：不包含孔的“1”連接成分叫單連接成分。

4．孤立點：僅含有一個象素的單連接成分叫孤立點(IsolatedPoint)。

5.多重連接成分:含有孔的“1”連接成分叫多重連接成分。在研究一個二值圖像連接成分的場合，若1像素的連接成分用4-／8-連接，而0像素連接成分不用相反的8-／4-連接就會產生矛盾。在下圖中，如果假設各個1像素用8—連接，因此0像素和1像素應采用互反的連接形式.連接性矛盾示意圖

四.象素的連接數某個“1”象素區(qū)中的連接數，可以以這個象素的8-鄰域值f(x0)一f(x7)按下式進行計算：如果xk＝x8，則令x8＝x0

，通過對X象素8—鄰域一切可能存在的值進行計算，其連接數總是取0—4之間的值。象素X的連接數作為二值圖象局部的特征量，有著多種多樣的應用。

象素X的鄰域以及它的連接數Nc8＝0，孤立點或內部點；Nc8＝1，端點；Nc8＝2，連接點；Nc8＝3，分支點；Nc8＝4，交叉點。

五.象素的可刪除性討論

1.象素的可刪除性:當改變一個象素值由1變成0的時候，整個圖象連接成分的連接性不改變，則這個象素被稱為是可刪除的。

連接性不變:是指各連接成分不分離，不結合，孔不消除也不生成。

可以很直觀地看到，可刪除象素與連接數Nc＝1的情況是一致的。連接數Nc＝1的幾個例子象素可刪除性的實例象素a，b刪除時應慎重這里應該討論的是，應用象素連接數對二值圖象進行刪除操作時，除了Nc＝1這一條件外，有時還應考慮連接成分的某些物理性質。例如上圖進行細化操作時，象素a，b的連接數都為1，但都不能任意將它們刪去。否則，細化線被縮短了，失去了重要信息。因此，有關象素連接數應用于可刪除操作時，應慎重進行。

六.

歐拉數(E)

在二值圖像中，1像素連接成分數C減去孔數H的值叫做這幅圖像的歐拉數或示性數.E=C-H對于一個1像素連接成分，1減去這個連接成分中包含的孔數的差值叫做這個1像素連接成分的歐拉數顯然，二值圖像的歐拉數是所有1像素連接成分的歐拉數之和。

七.象素間的距離

1.歐幾里德距離(歐氏距離)：

de[(i,j),(h,k)]=((i-h)2+(j-k)2)1/2

。

2.4—鄰點距離（街坊距離）：d4[(i,j),(h,k)]=|i-h|+|j-k|

３.8—鄰點距離（國際象棋盤距離）：

d8[(i,j),(h,k)]=max(|i-h|,|j-k|)

４.8角形距離

d8[(i,j),(h,k)]=max{|i-h|,|j-k|,[2(|i-h|+|j-k|+1)/3]}

離開單個像素的距離

八.二值圖象的鏈碼表示

1.直角坐標表示法對連接成分的每一個象素用(x，y)這一坐標來表示。例：設置一數組，用N(1，1)表示(x1，y1)；N(2，2)表示(x2，y2)；…；N(13，13)表示(x13，y13)。連接順序為1→2→3→…→13→1

2.鏈碼表示法(Chaincode)鏈碼表示法可看成是一種矢量表示法。它是相互鄰接的兩個象素按照不同的方向給定一個規(guī)定的數字符號(或碼)。用一串這樣的符號(碼)表示一個連接成分的方法叫鏈碼表示法。一個連接成分除第一個象素要賦于絕對坐標外，其他象素均為一些數字符號。

例：鏈碼表示可寫成A00765570011。鏈碼表示法具有直觀、節(jié)約內存等優(yōu)點。特別對一封閉曲線，內存可大大節(jié)省。故這種表示方法在二值圖象中獲得廣泛應用?！?二值圖像連接成分的變形操作

一.標記

1．定義連接成分的標記：對不同的連接成分賦予不同的標號。對屬于同一個1像素連接成分的所有像素分配相同的編號，對不同的連接成分分配不同的編號。

2．算法(8—連接的場合)：⑴對圖像順序地進行TV光柵掃描，若發(fā)現沒有分配標號的l像素，分配給它還沒有使用過的標號，對位于這個像素的8—鄰域內的1像素賦予相同的標號，然后對位于這些1像素的8—鄰域的1像素也賦予相同的標號。反復地進行這一處理，直到應該傳播標號的1像素已經沒有的時候，對一個1像素連接成分分配給相同標號的操作結束。⑵繼續(xù)對圖像進行掃描，如果發(fā)現沒有賦予標號的1像素就賦給新的標號，進行以上同樣的處理。否則標記結束。

二.腐蝕與膨脹腐蝕和膨脹是數學形態(tài)學最基本的變換，數學形態(tài)學的應用幾乎覆蓋了圖像處理的所有領域。數學形態(tài)學是由一組形態(tài)學的代數運算子組成的，它的基本運算有4個：膨脹（或擴張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟和閉合，它們在二值圖像和灰度圖像中各有特點?；谶@些基本運算還可推導和組合成各種數學形態(tài)學實用算法，用它們可以進行圖像形狀和結構的分析及處理，包括圖像分割、特征抽取、邊界檢測、圖像濾波、圖像增強和恢復等。1.基本概念結構元素與圖像進行邏輯運算，產生新的圖像的圖像處理方法。集合概念上的二值圖像：二值圖像B和結構元素S是定義在笛卡兒網格上的集合，網格中值為1的點是集合的元素當結構元素的原點移到點(x,y)時，記為Sxy為簡單起見，結構元素為3x3，且全都為1，在這種限制下，決定輸出結果的是邏輯運算

基本概念 結構元素S111111111111111111101101111011011101結構元素Sxy圖像B

2.腐蝕與膨脹腐蝕膨脹腐蝕與膨脹1)腐蝕定義：E=B

S={x,y|Sxy

B}結果：使二值圖像減小一圈算法：用3x3的結構元素，掃描圖像的每一個像素用結構元素與其覆蓋的二值圖像做“與”操作如果都為1，結果圖像的該像素為1。否則為0。腐蝕與膨脹1)腐蝕 結構元素S111111111111111111101101111011011101腐蝕與膨脹2）膨脹定義：E=B

S={x,y|Sxy∩B≠Ф}結果：使二值圖像擴大一圈算法：用3x3的結構元素，掃描圖像的每一個像素用結構元素與其覆蓋的二值圖像做“與”操作如果都為0，結果圖像的該像素為0。否則為1

３.開-閉運算1）開運算思路：先腐蝕，再膨脹定義：B

S=（B

S）

S結果：1）消除細小對象2）在細小粘連處分離對象3）在不改變形狀的前提下，平滑對象的邊緣開-閉運算2）閉運算思路：先膨脹、再腐蝕定義：B

S=（B

S）

S結果：1）填充對象內細小空洞。2）連接鄰近對象3）在不明顯改變面積前提下，平滑對象的邊緣

４.變體1）細化結果:在不破壞連通性的前提下，細化圖像。算法實現：1）做腐蝕操作，但不立刻刪除像素，只打標記2）將不破壞連通性的標記點刪掉。3）重復執(zhí)行，將產生細化結果變體2）粗化結果：在不合并對象的前提下，粗化圖像。算法實現：1）做膨脹操作，但不立刻添加像素，只打標記2）將不產生對象合并的標記點添加進來。3）重復執(zhí)行，將產生粗化結果另一方案：將圖像求反，執(zhí)行細化，結果再求反§3形狀特征提取與分析

形狀分析是指用計算機圖像處理和分析系統提取圖像中的各目標形狀特征，對圖像進行識別和理解。區(qū)域形狀特征的提取是形狀分