中考數(shù)學復習資料：函數(shù)必考知識點

河南天星教育傳媒股份有限公司河南天星教育傳媒股份有限公司《金考卷》《試題調研》《教材幫》《一遍過》《瘋狂閱讀》《天星童書》中考對于數(shù)學考查的知識點都是固定的，其中關于函數(shù)部分是中考的必考知識點，同時難度也相對較大，需要同學們格外重視！本篇文章幫助大家整理了關于一次函數(shù)和二次函數(shù)的重要知識點，讓大家能夠對這部分知識點有系統(tǒng)的了解。這其中概括的都是中考?？嫉闹R點，建議大家收藏起來，復習時候使用！一次函數(shù)一、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關系：y=kx+b；則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）二、一次函數(shù)的性質：1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k；即：y=kx+b（k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質：1．作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點）2．性質：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3．k，b與函數(shù)圖像所在象限：當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b＞0時，直線必通過一、二象限；當b=0時，直線通過原點當b＜0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達式：已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。（1）設一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達式。五、一次函數(shù)在生活中的應用：1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x1-x2|當△=0．圖象與x軸只有一個交點；當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0．5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值．6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0)．(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)．7．二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)．反比例函數(shù)形如y＝k／x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。當K＞0時，反比例函數(shù)圖像經過一，三象限，是減函數(shù)當K＜0時，反比例函數(shù)圖像經過二，四象限，是增函數(shù)反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。知識點：1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。對于雙曲線y＝k／x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y＝k／（x±m(xù)）m為常數(shù))，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）了解了以上函數(shù)的知識點，建議大家也不要忘記做相應的練習題進行鞏固哦~這里給大家推薦天星教育的《中考幫》針對各個地區(qū)的中考量身設計，全面概括中考的所有知識點，幫你中考復習，助你中考逆襲！線上售賣店鋪：天貓·天星教育旗艦店當當·天星教育旗艦店京東·天星教育旗艦店河南天星教育傳媒，一家致力于教育圖書出版及提供教育信息服務的文化教育機構，自1998年成立以來，已發(fā)展成為河南民營書業(yè)的旗艦品牌。公司自成立以來，就一直秉承著“自強不息、上下求索”的民族精神，積極投身于文