2022年北京中考模擬試題及答案

北京市2022年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（課標(biāo)A卷）數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共32分，每小題4分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的。01．－5的相反數(shù)是A、5B、－5C、D、ABABCDE(第04題圖)A、×107B、×107C、×106D、2503．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是A、x≠3B、x≠0C、x＞3D、x≠04．如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在BD的延長線上，若∠ADE=155°，則∠DBC的度數(shù)為A、155°B、50°C、45°D、25°05．小蕓所在學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們，響應(yīng)“為祖國爭光，為奧運(yùn)添彩”的號(hào)召，主動(dòng)到附近的7個(gè)社區(qū)幫助爺爺、奶奶們學(xué)習(xí)英語日常用語。他們記錄的各社區(qū)參加其中一次活動(dòng)的人數(shù)如下：33，32，32，31，28，26，32，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A、32，31B、32，32C、3，31D06、把代數(shù)式xy2－9x分解因式，結(jié)果正確的是A、B、C、D、07．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為A、B、C、D、(第08題圖)OBA08．將如右圖所示的圓心角為90°的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB(第08題圖)OBA二．填空題（本題共16分，每小題4分）09．若關(guān)于x得一元二次方程x2－3x＋m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是。10．若，則m+n的值為。11．用“☆”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a☆b=b2＋1。例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3=；當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí)，m☆(m☆2)=。12．如圖，在△ABC中，AB=AC，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D、E為BC上的點(diǎn)，連結(jié)DN、EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，則圖中陰影部分的面積為(第12題圖)AM(第12題圖)AMNBDEC13．計(jì)算：。14．解不等式組：。15．解分式方程：。16．已知：如圖，AB∥ED，點(diǎn)F、點(diǎn)C在AD上，AB=DE，AF=DC。求證：BC=EF。17．已知2x－3=0，求代數(shù)式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。(第16題圖)ABCFED18．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于點(diǎn)E，AD(第16題圖)ABCFED(第18題圖)(第18題圖)BCEDA(第(第19題圖)ADBCO四．解答題（本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分）19．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，sinB=，∠CAD=30°。（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長。％％％0~14歲14~65歲％％％0~14歲14~65歲65歲以上2022年北京市常住人口各年齡段人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖2000年2022年年份人數(shù)(萬人)16001500140013001200153613822000年、2022年北京市常住人口中受教育程度情況統(tǒng)計(jì)表（人數(shù)單位：萬人）年份大學(xué)程度人數(shù)(指大專及以上)高中程度人數(shù)(含中專)初中程度人數(shù)小學(xué)程度人數(shù)其它人數(shù)2000年2333204752341202022年362372476212114請(qǐng)利用上述統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問題：（1）從2000年到2022年北京市常住人口增加了多少萬人？（2）2022年北京市常住人口中，少兒(0～14歲)人口約為多少萬人？（3）請(qǐng)結(jié)合2000年和2022年北京市常住人口受教育程度的狀況，談?wù)勀愕目捶ā?1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=－x繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l，直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a，3)，試確定反比例函數(shù)的解析式。22．請(qǐng)閱讀下列材料：問題：現(xiàn)有5個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形。要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形。小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x(x＞0)。依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5，解得x=。由此可知新正方形得邊長等于兩個(gè)小正方形組成得矩形對(duì)角線得長。于是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形。圖⑤圖⑤圖④(第22題圖)圖①圖②圖③請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：現(xiàn)有10個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形。要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形。說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程。五．解答題（本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分）23．如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(第23題圖)OPAMNEB(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②圖③24．已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)。（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A。求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長。25．我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形。請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱；（2）探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系