非線性光學課件第二章

非線性光學相互作用的波方程描述非線性光學介質波方程

和頻產生的耦合波方程相位匹配準相位匹配Manley-Rowe關系和頻產生二次諧波產生差頻產生和參量放大光參量振蕩器聚焦光束的非線性光學相互作用界面非線性光學非線性光學介質波方程

和頻產生麥克斯韋方程：對于電介質：無自由電荷和自由電流本構方程：

從麥克斯韋方程，可以得到：矢量恒等式

各向同性介質情況：非線性介質情況下，一般不為零。但是例如：對無窮大平面波慢變包絡近似下，

所以波動方程可以簡化為：或者表示為

所以波動方程可以簡化為：或者表示為

將電極化強度，分成線性和非線性部分得到：電位移矢量分成線性和非線性部分，得到

所以波動方程可以整理為：考慮無損和無色散介質，則各向同性情況對于色散介質，我們必須分別處理每一個場分量：我們用下式來表示電場、電位移和電極化強度：每個頻率分量的表示如果損耗可以忽略，則是一個實的介電張量。每個頻率分量滿足的方程可以表示為有損耗情況是一個復數(shù)的介電張量。每個頻率分量振幅滿足的方程可以表示為和頻產生的耦合波方程

和頻產生無非線性時，頻率為的平面波為：這里當出現(xiàn)非線性時，A3將是z的函數(shù)。非線性源項可以表示為

外加電場表示為：非線性極化強度可以表示為

波方程可以簡化為慢變包絡近似：波方程可以進一步簡化為

波矢失配兩個附加的耦合振幅方程：

當輸入場A1和A2保持常數(shù)，即非倒空情況，我們我們可以得到和頻場為

場的強度（Poynting矢量的時間平均）：和頻場的光強為相位失配因子：

相位匹配和頻產生的光強可以表示為：為相位失配，相位失配對于輸出的產生效率影響很大。

（a）實驗裝置（Maker），（b）實驗結果一般條件相位匹配條件很難實現(xiàn)。和頻產生時的理想相位匹配：整理后得到

二次諧波情況對于正常色散介質，上式不成立。各種晶系的線性光學性質：

負單軸晶體的色散曲線利用晶體的雙折射可以實現(xiàn)相位匹配：

單軸晶體的相位匹配方法MidwinterandWarner(1965)一般情況下，Type

I比typeII更容易實現(xiàn)相位匹配，對于TypeII當更容易實現(xiàn)相位匹配。相位匹配實現(xiàn)的常用手段：角度調諧：

負單軸晶體情況下實現(xiàn)二次諧波的角度調諧配置圖。理論處理：

作為例子，我們考慮負單軸晶體中的TypeI相位匹配

通過調整角度來得到滿足相位匹配條件的。整理后得到：

如果線性色散太大，或介質的雙折射太小，這個方程可能無解。

相位匹配實現(xiàn)的常用手段：溫度調諧：如果涉及的材料沒有雙折射或太小，尤其對于短波長情況。則不能采用角度調諧。而且，如果傳播方向和光軸的夾角不是0度或90度，則會發(fā)生walkoff

effect，即非常光的S和k方向不平行。

對于有些晶體，雙折射依賴于溫度，我們可以采用溫度調諧來實現(xiàn)相位匹配。例如鈮酸鋰晶體。這時可以避免walkoff

effect。準相位匹配使用準相位匹配的原因：材料不具有雙折射特性：砷化鎵；雙折射不足以補償色散：在短波方面尤其突出；應用需要使用d33；準相位匹配思路：

a：均勻單晶；b:周期極化材料準相位匹配效果圖：

準相位匹配數(shù)學理論：非線性耦合系數(shù)的空間依賴

準相位匹配情況下的耦合波方程：

對于一階相互作用：最佳周期：例如對于鈮酸鋰晶體，1.06微米的二次諧波產生制造準相位匹配結構的方法：切片然后旋轉1800；（Armstrong1962）直接生長c軸周期改變的晶體；采用靜電場來改變鐵電體的疇；（Yamada1993）Manley-Rowe關系頻率為的光在一個無損非線性介質中相互作用光強的空間變化：

頻率為ω1的光波強度的空間變化為頻率為ω1和ω2的光波強度的空間變化為總能流守恒：Manley-Rowe關系和頻產生和頻產生配置圖頻率上轉換：頻率ω1場較弱，ω2場較強。我們可以認為在這個過程中ω2場的振幅為常數(shù)。耦合方程為系數(shù)耦合方程求解：當時：可以得到系數(shù)的定義為其一般解為邊界條件：理想相位匹配非倒空情況下光強的變化一般情況下：當時：解的形式為帶入耦合方程，整理后和在z=0處，有下面的方程我們可以得到滿足邊界條件的解為為了解釋上述結果，我們考慮沒有和頻場輸入的情況，方程可以簡化為：產生的和頻場的光強為：

二次諧波產生非線性介質中的電場為：這里傳播常數(shù)：每個頻率分量所遵守的方程為：非線性極化：

我們可以得到耦合方程：

采用無量綱形式表示：

引入歸一化距離參數(shù)：這里相互作用場的相對位相：歸一化相位失配參數(shù)：耦合方程可以簡化為

首先討論理想相位匹配情況：方程可以簡化為所以：利用守恒量可以得到可以簡化為當