2021屆數(shù)學新高考小題 (八)

2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（8）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.若集合4={》|一1<%<2},5={》|1083%<1},則AA3=（）

A.{x|-l<x<2}B.{x|0vx<2}

C.{x|l<x<2}D.{x|xK-l或x>2}

2.已知復數(shù)Z滿足（1+730z=l+z，則復平面內(nèi)與復數(shù)z對應(yīng)的點在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.某校擬從甲、乙兩名同學中選一人參加疫情知識問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內(nèi)競賽

的十次成績，將統(tǒng)計情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（）

第第

第

第

第

笫

第

第

第

第

七

四

六

三

五

八

九

卜

一

二

次

次

次

次

次

次

次

次

次

次

一

乙

.-一?

A.甲、乙成績的中位數(shù)均為7

B.乙的成績的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差

4.已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式與此圖象最為符合的是（)

1

B

X=-小)=舟1卜

Af{}~~T~iC/(*)=A”

「ln|x|x2-1

X

5.己知雙曲線C：三一1(。>02>0),直線y=b與C的兩條漸近線的交點分別為M,N,。為坐標

a~

原點.若AOMN為直角三角形，則C的離心率為().

A.72C.2D.75

6.已知點尸在圓f+V=4上，4(一2,0),B(2,0),M為5P中點，貝iJsinNA4M的最大值為()

RM

A.-D.------

410

7.己知函數(shù)/(x)=2sinOx+e)［。>0,|9|<71圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為會,將函數(shù)/(x)的

2

圖象向左平移。n個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)/(X)在區(qū)間0,'

3

上的值域是().

A.4JB.(-1,1)C.(0,2]D.(-1,2]

xlnx,x>0/、，、,.

8.已知函數(shù)/(￡)=<,若引力々且/(%)=/(%2)，則|與一々I的最大值為()

1/VIJL,

A.2&B.2C.72D.1

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.下列命題錯誤的是().

A.3XG(0,+CO),B.3XG(0,1),log,x>log,%

23

XGD.VXG

C.V(0,+oo)>log±X

2

10.己知偶函數(shù)f(x)滿足/(尤)+/(2-x)=0,則下列說法正確的是().

A.函數(shù)/(x)是以2為周期的周期函數(shù)B.函數(shù)/(x)是以4為周期的周期函數(shù)

C.函數(shù)/(x-1)為奇函數(shù)D.函數(shù)/(X-3)為偶函數(shù)

11.己知正項數(shù)列｛風｝滿足：an+l>2a?,S“是｛4｝前〃項和，則下列四個命題中錯誤的是()

A.”"+|>2"qB.$2*>(1+2").S&

C.5,,<2??-?,(?>2)D.也是遞增數(shù)列

IanJ

12.設(shè)M，N是拋物線V上的兩個不同的點，。是坐標原點.若直線OM與ON的斜率之積為-；，

則()■

A.|OM|+|ON|24逝B.以MN為直徑的圓的面積大于47

C.直線MN過定點(2,0)D.點0到直線MN的距離不大于2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在一次200千米的汽車拉力賽中，50名參賽選手的成績?nèi)款l率組距介于13分鐘到18分鐘之間.現(xiàn)將

比賽成績分為五組：第一組口3/4),第二組［14,15),…，第五組［17,18］,其頻率分布直方圖如圖所示，

若成績在［13,15)之間的選手可獲獎，則這50名參賽選手中獲獎的人數(shù)為.

14.在△ABC中，AB=2，BC=3日ZA8C=30°，AD為BC邊上高.若而=4通+〃/,

則X-〃=.

15.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，具有性質(zhì):

(1)對任意“，Z?eR,a*b=b*a；

(2)對任意aeR,a*0-a；

(3)對任意a,beR,(a*〃)*c=c*(a/?)+