廣東省廣州市增城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

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廣東省廣州市增城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．如圖，國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．以下可以通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】圖形的平移

【解析】【解答】解：可以通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是

故答案為：A.

【分析】圖形平移時圖形中所有點(diǎn)移動的方向一致，且距離相等，據(jù)此判斷即可.

2．（2023七下·大興期中）9的算術(shù)平方根是（）

A．81B．C．D．3

【答案】D

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：9的算術(shù)平方根為=3.

故答案為：D.

【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，據(jù)此解答即可.

3．下列四個選項(xiàng)中，為無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】無理數(shù)的認(rèn)識

【解析】【解答】解：0、-1、3.14是有理數(shù)，是無理數(shù)，故B符合題意；

故答案為：B.

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對于開方開不盡的數(shù)、圓周率π都是無理數(shù)；據(jù)此判斷即可.

4．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A．調(diào)查全廣州市中學(xué)生的睡眠時間

B．調(diào)查增江河的水質(zhì)情況

C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

D．調(diào)查全班同學(xué)的視力情況

【答案】D

【知識點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A、調(diào)查全廣州市中學(xué)生的睡眠時間，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

B、調(diào)查增江河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

C、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

D、調(diào)查全班同學(xué)的視力情況，適合采用全面調(diào)查，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但耗時費(fèi)力；抽樣調(diào)查省時省力，但數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確；如果全面調(diào)查意義或價值不大，選用抽樣調(diào)查，否則選用普查，據(jù)此逐一判斷即可.

5．下列命題為假命題的是（）

A．垂線段最短B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C．對頂角相等D．兩直線平行，同位角相等

【答案】B

【知識點(diǎn)】垂線段最短；平行線的性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、垂線段最短，是真命題，故不符合題意；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說法是假命題，故符合題意；

C、對頂角相等，是真命題，故不符合題意；

D、兩直線平行，同位角相等，是真命題，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

6．在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限內(nèi)的點(diǎn)是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號為負(fù)正，

∴（-2，1）在第二象限，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），據(jù)此判斷即可.

7．不等式組的解集在以下數(shù)軸表示中，正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：

解不等式①得：x≤-2，

解不等式②得：x＜1，

∴不等式組的解集為：1＜x≤-2，

在數(shù)軸上表示為：

故答案為：B.

【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.

8．如圖，下列條件中能判定是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、由，不能判定AE∥CD，故不符合題意；

B、由，可判定AD∥CB，故不符合題意；

C、由，可判定AD∥CB，故不符合題意；

D、由，可判定AE∥CD，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

9．如圖，一副三角尺按如圖所示的方式放置，若，則的度數(shù)為（）．

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，∠B=45°，

∴∠BCD=∠B=45°，

∵∠D=60°，

∴∠α=∠BCD+∠D=45°+60°=105°；

故答案為：C.

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠BCD=∠B=45°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠α=∠BCD+∠D，繼而得解.

10．如圖，長方形中放置9個形狀、大小都相同的小長方形，與的差為2，小長方形的周長為14，則圖中陰影部分的面積為（）

A．26B．25C．24D．23

【答案】A

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，

由題意得：

解得：,

∴長方形ABCD的長為x+4y=10，寬為x+2y=8，

圖中陰影部分的面積=10×8-9×6×1=26；

故答案為：A.

【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)“與的差為2，小長方形的周長為14”列出方程組并解之，根據(jù)圖中陰影部分的面積=大長方形的面積-9個小長方形的面積進(jìn)行計(jì)算即可.

二、填空題

11．（2023九上·羅平開學(xué)考）計(jì)算：=．

【答案】2

【知識點(diǎn)】立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵23=8

∴=2

故答案為：2．

【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．

12．某學(xué)校在“你最喜愛的課外活動項(xiàng)目”調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“機(jī)器人”部分扇形所對的圓心角為度．

【答案】108

【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解："機(jī)器人"部分扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×（1-10%-20%-40%）=108°；

故答案為：108.

【分析】利用360°乘以"機(jī)器人"部分扇形所占的百分比即可求解.

13．（2023七下·閔行期中）如圖，，，，則．

【答案】

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示：

∵，，

∴∠EFB=∠C=55°，

又∵∠A=24°，

∴∠E=∠EFB-∠A=31°，

故答案為：31.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出∠EFB=∠C=55°，再根據(jù)∠A=24°，計(jì)算求解即可。

14．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在軸上，則．

【答案】

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為在軸上，

∴m+2=0，

解得：m=-2；

故答案為：-2.

【分析】坐標(biāo)系中y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，據(jù)此解答即可.

15．已知二元一次方程組，則的值為．

【答案】4

【知識點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：

①+②得：4x-y=4；

故答案為：4.

【分析】將方程組中兩方程相加即可求解.

16．如圖，已知，，點(diǎn)E、F在線段上，且滿足平分，平分，可以左右平行移動．給出下列四個結(jié)論．其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）．

①；

②；

③；

④

【答案】①②④

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；平移的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵，，

∴∠CDA=180°-∠C=60°，∠ABC=60°，

∴∠CDA+∠DAB=180°，

∴AB∥CD，故①正確；

∵平分，平分，

∴∠EDF+∠FDB=∠CDF+∠ADF=∠CDA=30°，即∠EDB=30°，

∴∠CED=∠EDB+∠EBD=30°+∠EBD，

∵∠DBA=∠ABC-∠EBD=60°-∠EBD，

∴∠CED+∠DBA=30°+∠EBD+60°-∠EBD=90°，故②正確；

∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=2∠DBF，且∠DEC＞∠DFC，

∴，故③錯誤；

∵∠ADC=2∠BDF+2∠EDF，∠CDF=2∠EDF，∠ABD=∠BDC=∠BDF+2∠EDF，

，故④正確；

∴正確的結(jié)論有①②④；

故答案為：①②④.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CDA=180°-∠C=60°，∠ABC=60°，即得∠CDA+∠DAB=180°，可證AB∥CD，故①正確；由角平分線的定義可得∠EDF+∠FDB=∠CDF+∠ADF=∠CDA=30°，即得∠EDB=30°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠CED=∠EDB+∠EBD=30°+∠EBD，

∵∠DBA=∠ABC-∠EBD=60°-∠EBD，從而求出∠CED+∠DBA=90°，故②正確；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DEC＞∠DFC=∠FBD+∠FDB=2∠DBF，故③錯誤；由角平分線的定義、平行線的性質(zhì)及角的和差可得∠ADC=2∠BDF+2∠EDF，∠CDF=2∠EDF，∠ABD=∠BDC=∠BDF+2∠EDF，再代入原式求解即可判斷④.

三、解答題

17．計(jì)算：．

【答案】解：原式

．

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先開方，再計(jì)算加減即可.

18．解方程組：

【答案】解：，

由得，，

解得：，

把代入①，得，

解得：，

∴方程組的解為．

【知識點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可.

19．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】解：，

由①得：，

由②得：，

不等式組的解集為：，

在數(shù)軸上表示：

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.

20．學(xué)校為了解學(xué)生每周體育鍛煉時間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

頻數(shù)分布表

時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

40.1

100.25

a0.15

8b

120.3

合計(jì)1

（1）頻數(shù)分布表中的，；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校共有1600名學(xué)生，試估計(jì)全校每周參加體育鍛煉時間不低于4小時的學(xué)生約為多少名？

【答案】（1）6；0.2

（2）解：頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（3）解：由題意得，估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時間不低于4小時的學(xué)生約為名．

【知識點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】解：（1）抽取總?cè)藬?shù)為4÷0.1=40人，

∴a=40×0.15=6，b=8÷40=0.2；

故答案為：6，0.2；

（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

【分析】（1）先求出抽取總?cè)藬?shù)，再由a=抽取總?cè)藬?shù)×0.15，b=8÷抽取總?cè)藬?shù)分別計(jì)算即可；

（2）利用（1）中a值補(bǔ)圖即可；

（3）利用樣本中、、三個時間段的頻率之和乘以該?？?cè)藬?shù)即得結(jié)論.

21．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，將向右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）．

（1）在圖中畫出；

（2）直接寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求的面積．

【答案】（1）解：如圖所示，

即為所求；

（2）解：由圖可知，，，；

（3）解：的面積．

【知識點(diǎn)】三角形的面積；作圖﹣平移

【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)分別確定點(diǎn)A、B、C向右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度后的對應(yīng)點(diǎn)A1B1C1，再順次連接即可；

（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)割補(bǔ)法求出三角形的連接即可.

22．（2023七下·金川期中）如圖，點(diǎn)D、E在上，點(diǎn)F、G分別在、上，且，．

（1）求證：；

（2）若，，求的度數(shù)．

【答案】（1）證明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得，利用等量代換可得，即可證出；

（2）利用平行線的性質(zhì)可得，再利用角的運(yùn)算求出即可。

23．某市為了提高市民的交通安全意識，要求騎行過程中必須佩戴安全頭盔，可以保護(hù)頭部，減少傷害．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種安全頭盔，進(jìn)價、售價見下表．

甲乙

進(jìn)價（元/頂）4030

售價（元/頂）60m

（1）若該商店進(jìn)貨甲、乙兩種安全頭盔共100頂，一共花費(fèi)了3700元，求甲、乙兩種安全頭盔分別進(jìn)貨多少頂？

（2）在（1）的條件下，將頭盔全部售出，商家把乙種安全頭盔的售價m至少定為多少元，才能保證利潤不低于1700元？

【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲安全頭盔頂，則乙安全頭盔頂

故：購進(jìn)甲安全頭盔頂，則乙安全頭盔頂

（2）解：由題意得：

故商家把乙種安全頭盔的售價至少定為元，才能保證利潤不低于1700元．

【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲安全頭盔頂，則乙安全頭盔頂，由進(jìn)貨總價=進(jìn)貨單價×進(jìn)貨數(shù)量，根據(jù)甲、乙兩種頭盔共花費(fèi)了3700元，列出方程并解之即可；

（2）根據(jù)總利潤=沒頂頭盔的銷售利潤×銷售數(shù)量，結(jié)合總利潤不低于1700元，列出關(guān)于m的一元一次不等式并求出最小值即可.

24．如圖，點(diǎn)和滿足，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向上平移4個單位長度，得向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，連接

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使面積等于四邊形的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，過點(diǎn)Q作的垂線，交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時，整個運(yùn)動過程隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，是否存在t，使得將四邊形的面積分成兩部分？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）解：由題意得：

故

故和

（2）解：由平移性質(zhì)得：，

設(shè)點(diǎn)，

令

則或

故點(diǎn)或；

（3）解：如圖所示：

①若；

②若

故或，使得將四邊形的面積分成2：3的兩部分

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平移的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)之和為0；四邊形的綜合

【解析】【分析】（1）根據(jù)偶次冪及絕對值的非負(fù)性可求出a、b的值；

（2）由平移性質(zhì)求出，，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)面積等于四邊形的面積建立方程并求解即可；

（3）由題意得OQ=CM=t，MD=6-t，QB=4-t，根據(jù)矩形的面積及梯形的面積公式先求出矩形OQMC的面積、梯形QBDM的面積，分兩種情況：矩形OQMC的面積：梯形QBDM的面積=2：3或3：2，據(jù)此分別建立方程并求解即可.

25．如圖1，已知兩條直線被直線所截，分別交于點(diǎn)平分交于點(diǎn)，且．

（1）求證：；

（2）點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時，若，求的度數(shù)；

②點(diǎn)G在運(yùn)動過程中，探究和兩者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）解：平分

（2）解：①

平分，平分

②平分，平分

設(shè)

情況一：當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)時，如圖所示：

情況二：當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時，如圖所示：

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得，由已知，即得，根據(jù)平行線的判斷即證結(jié)論；

（2）①由平行線的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，從而求出，再利用直角三角形的性質(zhì)即可求解；

②分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)時和當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時，據(jù)此分別畫出圖形，再利用平行線的性質(zhì)、角的和差及直角三角形的性質(zhì)分別求解即可.

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廣東省廣州市增城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．如圖，國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．以下可以通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·大興期中）9的算術(shù)平方根是（）

A．81B．C．D．3

3．下列四個選項(xiàng)中，為無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．

4．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A．調(diào)查全廣州市中學(xué)生的睡眠時間

B．調(diào)查增江河的水質(zhì)情況

C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

D．調(diào)查全班同學(xué)的視力情況

5．下列命題為假命題的是（）

A．垂線段最短B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C．對頂角相等D．兩直線平行，同位角相等

6．在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限內(nèi)的點(diǎn)是（）

A．B．C．D．

7．不等式組的解集在以下數(shù)軸表示中，正確的是（）

A．B．

C．D．

8．如圖，下列條件中能判定是（）

A．B．

C．D．

9．如圖，一副三角尺按如圖所示的方式放置，若，則的度數(shù)為（）．

A．B．C．D．

10．如圖，長方形中放置9個形狀、大小都相同的小長方形，與的差為2，小長方形的周長為14，則圖中陰影部分的面積為（）

A．26B．25C．24D．23

二、填空題

11．（2023九上·羅平開學(xué)考）計(jì)算：=．

12．某學(xué)校在“你最喜愛的課外活動項(xiàng)目”調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“機(jī)器人”部分扇形所對的圓心角為度．

13．（2023七下·閔行期中）如圖，，，，則．

14．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在軸上，則．

15．已知二元一次方程組，則的值為．

16．如圖，已知，，點(diǎn)E、F在線段上，且滿足平分，平分，可以左右平行移動．給出下列四個結(jié)論．其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）．

①；

②；

③；

④

三、解答題

17．計(jì)算：．

18．解方程組：

19．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

20．學(xué)校為了解學(xué)生每周體育鍛煉時間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

頻數(shù)分布表

時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

40.1

100.25

a0.15

8b

120.3

合計(jì)1

（1）頻數(shù)分布表中的，；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校共有1600名學(xué)生，試估計(jì)全校每周參加體育鍛煉時間不低于4小時的學(xué)生約為多少名？

21．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，將向右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）．

（1）在圖中畫出；

（2）直接寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求的面積．

22．（2023七下·金川期中）如圖，點(diǎn)D、E在上，點(diǎn)F、G分別在、上，且，．

（1）求證：；

（2）若，，求的度數(shù)．

23．某市為了提高市民的交通安全意識，要求騎行過程中必須佩戴安全頭盔，可以保護(hù)頭部，減少傷害．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種安全頭盔，進(jìn)價、售價見下表．

甲乙

進(jìn)價（元/頂）4030

售價（元/頂）60m

（1）若該商店進(jìn)貨甲、乙兩種安全頭盔共100頂，一共花費(fèi)了3700元，求甲、乙兩種安全頭盔分別進(jìn)貨多少頂？

（2）在（1）的條件下，將頭盔全部售出，商家把乙種安全頭盔的售價m至少定為多少元，才能保證利潤不低于1700元？

24．如圖，點(diǎn)和滿足，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向上平移4個單位長度，得向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，連接

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使面積等于四邊形的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，過點(diǎn)Q作的垂線，交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時，整個運(yùn)動過程隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，是否存在t，使得將四邊形的面積分成兩部分？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

25．如圖1，已知兩條直線被直線所截，分別交于點(diǎn)平分交于點(diǎn)，且．

（1）求證：；

（2）點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時，若，求的度數(shù)；

②點(diǎn)G在運(yùn)動過程中，探究和兩者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點(diǎn)】圖形的平移

【解析】【解答】解：可以通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是

故答案為：A.

【分析】圖形平移時圖形中所有點(diǎn)移動的方向一致，且距離相等，據(jù)此判斷即可.

2．【答案】D

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：9的算術(shù)平方根為=3.

故答案為：D.

【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，據(jù)此解答即可.

3．【答案】B

【知識點(diǎn)】無理數(shù)的認(rèn)識

【解析】【解答】解：0、-1、3.14是有理數(shù)，是無理數(shù)，故B符合題意；

故答案為：B.

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對于開方開不盡的數(shù)、圓周率π都是無理數(shù)；據(jù)此判斷即可.

4．【答案】D

【知識點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A、調(diào)查全廣州市中學(xué)生的睡眠時間，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

B、調(diào)查增江河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

C、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

D、調(diào)查全班同學(xué)的視力情況，適合采用全面調(diào)查，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但耗時費(fèi)力；抽樣調(diào)查省時省力，但數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確；如果全面調(diào)查意義或價值不大，選用抽樣調(diào)查，否則選用普查，據(jù)此逐一判斷即可.

5．【答案】B

【知識點(diǎn)】垂線段最短；平行線的性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、垂線段最短，是真命題，故不符合題意；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說法是假命題，故符合題意；

C、對頂角相等，是真命題，故不符合題意；

D、兩直線平行，同位角相等，是真命題，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

6．【答案】C

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號為負(fù)正，

∴（-2，1）在第二象限，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），據(jù)此判斷即可.

7．【答案】B

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：

解不等式①得：x≤-2，

解不等式②得：x＜1，

∴不等式組的解集為：1＜x≤-2，

在數(shù)軸上表示為：

故答案為：B.

【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.

8．【答案】D

【知識點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、由，不能判定AE∥CD，故不符合題意；

B、由，可判定AD∥CB，故不符合題意；

C、由，可判定AD∥CB，故不符合題意；

D、由，可判定AE∥CD，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

9．【答案】C

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，∠B=45°，

∴∠BCD=∠B=45°，

∵∠D=60°，

∴∠α=∠BCD+∠D=45°+60°=105°；

故答案為：C.

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠BCD=∠B=45°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠α=∠BCD+∠D，繼而得解.

10．【答案】A

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，

由題意得：

解得：,

∴長方形ABCD的長為x+4y=10，寬為x+2y=8，

圖中陰影部分的面積=10×8-9×6×1=26；

故答案為：A.

【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)“與的差為2，小長方形的周長為14”列出方程組并解之，根據(jù)圖中陰影部分的面積=大長方形的面積-9個小長方形的面積進(jìn)行計(jì)算即可.

11．【答案】2

【知識點(diǎn)】立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵23=8

∴=2

故答案為：2．

【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．

12．【答案】108

【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解："機(jī)器人"部分扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×（1-10%-20%-40%）=108°；

故答案為：108.

【分析】利用360°乘以"機(jī)器人"部分扇形所占的百分比即可求解.

13．【答案】

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示：

∵，，

∴∠EFB=∠C=55°，

又∵∠A=24°，

∴∠E=∠EFB-∠A=31°，

故答案為：31.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出∠EFB=∠C=55°，再根據(jù)∠A=24°，計(jì)算求解即可。

14．【答案】

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為在軸上，

∴m+2=0，

解得：m=-2；

故答案為：-2.

【分析】坐標(biāo)系中y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，據(jù)此解答即可.

15．【答案】4

【知識點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：

①+②得：4x-y=4；

故答案為：4.

【分析】將方程組中兩方程相加即可求解.

16．【答案】①②④

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；平移的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵，，

∴∠CDA=180°-∠C=60°，∠ABC=60°，

∴∠CDA+∠DAB=180°，

∴AB∥CD，故①正確；

∵平分，平分，

∴∠EDF+∠FDB=∠CDF+∠ADF=∠CDA=30°，即∠EDB=30°，

∴∠CED=∠EDB+∠EBD=30°+∠EBD，

∵∠DBA=∠ABC-∠EBD=60°-∠EBD，

∴∠CED+∠DBA=30°+∠EBD+60°-∠EBD=90°，故②正確；

∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=2∠DBF，且∠DEC＞∠DFC，

∴，故③錯誤；

∵∠ADC=2∠BDF+2∠EDF，∠CDF=2∠EDF，∠ABD=∠BDC=∠BDF+2∠EDF，

，故④正確；

∴正確的結(jié)論有①②④；

故答案為：①②④.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CDA=180°-∠C=60°，∠ABC=60°，即得∠CDA+∠DAB=180°，可證AB∥CD，故①正確；由角平分線的定義可得∠EDF+∠FDB=∠CDF+∠ADF=∠CDA=30°，即得∠EDB=30°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠CED=∠EDB+∠EBD=30°+∠EBD，

∵∠DBA=∠ABC-∠EBD=60°-∠EBD，從而求出∠CED+∠DBA=90°，故②正確；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DEC＞∠DFC=∠FBD+∠FDB=2∠DBF，故③錯誤；由角平分線的定義、平行線的性質(zhì)及角的和差可得∠ADC=2∠BDF+2∠EDF，∠CDF=2∠EDF，∠ABD=∠BDC=∠BDF+2∠EDF，再代入原式求解即可判斷④.

17．【答案】解：原式

．

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先開方，再計(jì)算加減即可.

18．【答案】解：，

由得，，

解得：，

把代入①，得，

解得：，

∴方程組的解為．

【知識點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可.

19．【答案】解：，

由①得：，

由②得：，

不等式組的解集為：，

在數(shù)軸上表示：

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.

20．【答案】（1）6；0.2

（2）解：頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（3）解：由題意得，估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時間不低于4小時的學(xué)生約為名．

【知識點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】解：（1）抽取總?cè)藬?shù)為4÷0.1=40人，

∴a=40×0.15=6，b=8÷40=0.2；

故答案為：6，0.2；

（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所