勾股定理教案(華師大版)

勾股定理教案(華師大版)【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)目標(biāo)：1.掌握勾股定理。2.理解直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。二、能力目標(biāo)：1.運(yùn)用勾股定理列式求第三邊。2.解決實(shí)際問題（探索性問題和應(yīng)用性問題）。3.學(xué)會(huì)簡單的合情推理與數(shù)學(xué)說理，能寫出簡單的推理格式。三、情感態(tài)度目標(biāo)：1.培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性。2.養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊。難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和?！窘虒W(xué)設(shè)想】課型：新授課教學(xué)思路：探索結(jié)論-驗(yàn)證結(jié)論-初步應(yīng)用結(jié)論-應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問題。【課時(shí)安排】2課時(shí)?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】第一課時(shí)【本課目標(biāo)】1.掌握勾股定理。2.理解直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。【教學(xué)過程】1.情境導(dǎo)入：通過觀察課本中圖14，引入勾股定理。2.課前熱身：觀看圖14中的圖形，數(shù)一數(shù)三塊面積之間的關(guān)系，體驗(yàn)勾股定理的內(nèi)涵。3.合作探究（1）整體感知：通過觀察課本中圖14.1.1和圖14.1.2，我們得出勾股定理。通過在圖14.1.3中動(dòng)手操作，我們可以證實(shí)勾股定理。通過對(duì)本課本第46頁例1的探索求解，我們可以鞏固勾股定理。（2）四邊互動(dòng)：互動(dòng)1：老師：你們能數(shù)出圖14.1.1中三塊面積P、Q、R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看。學(xué)生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作。由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。老師和學(xué)生共同歸納：SP+SQ=SR，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?；?dòng)2：老師：你們能數(shù)出圖14.1.2中三塊面積P、Q、R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看。學(xué)生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作。由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。老師和學(xué)生共同歸納：SP+SQ=SR，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?；?dòng)3：老師：由上述操作你發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律了嗎？學(xué)生：略明確：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。互動(dòng)4：老師：展示課本中的圖14.1.3。老師：在上圖中畫出直角三角形ABC，用直尺量量斜邊是多長好嗎？本節(jié)課程的教學(xué)目標(biāo)是通過勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用技能。首先，學(xué)生需要畫出一個(gè)三角形并進(jìn)行測量，然后在小組中交流討論，最后舉手回答問題。接下來，老師通過例題教學(xué)，讓學(xué)生嘗試用勾股定理解決實(shí)際問題。在實(shí)際問題中，需要注意求取近似值。然后，學(xué)生需要完成達(dá)標(biāo)反饋，回答幾道問題。在學(xué)習(xí)小結(jié)中，老師總結(jié)了勾股定理的內(nèi)容和方法，并提醒學(xué)生應(yīng)用勾股定理時(shí)要特別注意哪個(gè)角是直角。接著，老師介紹了勾股數(shù)在測量中的應(yīng)用，并布置了鞏固練習(xí)。在第二節(jié)課中，老師通過拼圖的方式，讓學(xué)生用面積的方法說明勾股定理的正確性。學(xué)生需要分組練習(xí)用四塊相同的直角三角形板拼成正方形，并通過相同直角三角形的拼圖體驗(yàn)，找出多種不同的方法來說明勾股定理的正確性。在互動(dòng)環(huán)節(jié)中，老師出示了課本中的圖像，并讓學(xué)生討論交流，嘗試用面積列出等式說明勾股定理。最后，老師總結(jié)了四個(gè)結(jié)論，并得出勾股定理的結(jié)論。1.互動(dòng)2：出示課本中圖14.1.7和14.1.8。師：請(qǐng)你拼出圖14.1.7。生：使用操作。師：你能用面積等式說明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回答并解釋。明確：①大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積。②大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積等于小正方形面積。③大正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積加上小正方形面積。④得出結(jié)論。2.互動(dòng)3：師：出示如圖14-2-2所示的圖形。你能拼成如圖所示的圖形嗎？需要幾塊三角板？生：獨(dú)立嘗試后，在小組之間交流，并舉手回答問題。師：你能列出面積等式說明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回答問題，并嘗試解釋。明確：①梯形面積減去等腰直角三角形面積等于兩個(gè)直角三角形面積。②梯形面積減去兩個(gè)直角三角形面積等于等腰直角三角形面積。③梯形面積等于兩個(gè)直角三角形面積加上等腰直角三角形的面積。④得出結(jié)論。3.例題教學(xué)：如圖14.1.9，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形。通過測量，得到AC長160米，BC長128米。問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？解：在直角三角形ABC中，AC=160，BC=128，根據(jù)勾股定理可得AB=√(AC2-BC2)=√(1602-1282)=96（米）答：從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有96米。明確：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：AC2=BC2+AB2。4.達(dá)標(biāo)反饋：完成配套練習(xí)。5.學(xué)習(xí)小結(jié)（1）內(nèi)容總結(jié)：可以通過拼圖驗(yàn)證勾股定理，運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，運(yùn)用三角形相似或全等知識(shí)證明勾股定理。（2）方法歸納：通過動(dòng)手操作、合作交流和親身體驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法，逐步養(yǎng)成優(yōu)良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。6.實(shí)踐活動(dòng)：動(dòng)手制作直角三角形，并以三邊長度為邊作一個(gè)你喜歡的正多邊形，研究它們面積之間的關(guān)系。7.鞏固練習(xí)：完成課本第48頁1、2題。3.11+9≠13222，因此這個(gè)三角形不是直角三角形。5.根據(jù)題目所給的三邊長為3、4、5，可以發(fā)現(xiàn)3+4=5，因此這個(gè)三角形是直角三角形，且最長的邊所對(duì)的角為直角。6.判斷以下三組數(shù)是否構(gòu)成直角三角形，并指出哪一條邊所對(duì)的角是直角：(1)12,16,20(是，20所對(duì)的邊是直角)(2)8,12,15(不是)(3)5,6,8(不是)7.當(dāng)三角形較短兩邊的平方和不等于第三邊的平方時(shí)，猜測這個(gè)三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，并通過畫圖進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)教材49頁例3(3)可知，11+9>13，因此這個(gè)三角形是銳角三角形。8.判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的方法有：勾股定理的逆定理、直角三角形的定義、一個(gè)三角形有兩個(gè)角的和為90度。9.勾股定理應(yīng)用于已知兩邊求第三邊的直角三角形中，而勾股定理的逆定理則是用于已知一個(gè)三角形的三邊，判斷這個(gè)三角形是否為直角三角形。10.判斷以下三角形是否為直角三角形，并指出哪一條邊所對(duì)的角是直角：(1)a=1,b=2,c=3(是，b所對(duì)的角是直角)(2)a:b:c=5:12:13(是，c所對(duì)的角是直角)【知識(shí)回顧、歸納小結(jié)】1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。注意：最長的邊c所對(duì)的角為直角。2.勾股定理與勾股定理的逆定理的區(qū)別：勾股定理應(yīng)用于已知兩邊求第三邊的直角三角形中，而勾股定理的逆定理則是用于已知一個(gè)三角形的三邊，判斷這個(gè)三角形是否為直角三角形。，路程最短，問路程是多少？解析：可以通過勾股定理求解，先確定直角三角形，再應(yīng)用勾股定理，得到BC的長度為√(AB2+AC2)≈2.5km。演練二：如圖14-2-4所示，一個(gè)長方形花壇的對(duì)角線長度為10米，長和寬的比為3:2，求長和寬的長度。解析：可以通過勾股定理求解，設(shè)長為3x，寬為2x，則對(duì)角線長度為√(9x2+4x2)=10，解得x≈1.47，因此長為4.41米，寬為2.94米。小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，通過實(shí)際情境中的直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用勾股定理解決問題。同時(shí)，也強(qiáng)調(diào)了正確使用勾股定理的重要性。在實(shí)際應(yīng)用中，需要學(xué)生能夠靈活轉(zhuǎn)化問題，應(yīng)用勾股定理求解。BC與BAC、AC相比，能減少多少行程？（精確到0.1km）演練二：已知三角形ABC的三邊a、b、c滿足條件a+c+c+338=10a+24b+26c，請(qǐng)判斷△ABC的形狀。教師活動(dòng)：展示“課堂演練”，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，關(guān)注學(xué)習(xí)困難的學(xué)生。學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成，遇到困難時(shí)尋求同伴的幫助，通過交流解決問題。隨堂練習(xí)：1.完成課本P54頁練習(xí)第1、2題。2.探究時(shí)空。一、《九章算法》中的“折竹問題”如下：有一根高1丈的竹子，在距離竹根3尺處折斷，問折斷處距離地面有多高？提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立解題，然后踴躍上臺(tái)演示。二、如圖所示，由5個(gè)小正方形組成的十字形紙板，現(xiàn)