山西省長治市韓北中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長治市韓北中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，則的取值范圍是（ ）A.(－1,1] B.[－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)參考答案：A2.已知角是第三象限角，且，則角的終邊在

（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)象限角的表示，可得，當(dāng)為偶數(shù)和當(dāng)為奇數(shù)時，得到角的象限，再由，即，即可得到答案.【詳解】由題意，角是第三象限角，所以，則，當(dāng)為偶數(shù)時，是第四象限角，當(dāng)為奇數(shù)時，是第二象限角，又由，即，所以第四象限角，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號，以及象限角的表示，其中解答中熟記象限角的表示和三角函數(shù)的符號是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，則（

）A．

B．1

C.

D．參考答案：B由題意，，。故選B。

4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BC1上運(yùn)動，則下列判斷中正確的是（

）①平面平面；②平面；③異面直線與所成角的取值范圍是；④三棱錐的體積不變.A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：C【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．5.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若，則的值為

（

）A． B.

C.

D.參考答案：B略7.數(shù)列2，5，8，11，…，則23是這個數(shù)列的A．第5項(xiàng)

B．第6項(xiàng)

C．第7項(xiàng)

D．第8項(xiàng)參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x2＞x1＞1時，恒成立，且f(x)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于y軸對稱，設(shè)a=f(-1),b=f(2),c=f(4)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c＞a＞bB．c＞b＞a

C．a(chǎn)＞c＞b

D．b＞a＞c參考答案：D9.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an﹣an﹣1（n≥2），且a1=1，a2=2，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)之和等于（）A．B．C．D．參考答案：D10.設(shè)，若對任意的時，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形，矩形.【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①結(jié)合圖形，由三角形的中位線定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊相等地，得到四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形．【解答】解：如圖所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC=BD∴EF=FG∴四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四邊形EFGH是矩形．故答案為：菱形，矩形12.已知函數(shù)是(－∞,+∞)上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：【分析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時是增函數(shù)，當(dāng)，也是增函數(shù)，且，從而可得答案?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時是增函數(shù)，即且；當(dāng)，也是增函數(shù)，所以即（舍）或，解得且因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以即，解得，綜上【點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是既要在整個定義域上是增函數(shù)，也要在各段上是增函數(shù)且13.扇形AOB周長為8，圓心角為2弧度，則其面積為．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】直接利用扇形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，∴弧長為：αr=2r，∴r=2，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，且滿足，則tanα-的值是

．參考答案：315.已知集合，，則

．參考答案：略16.設(shè)正實(shí)數(shù)m,x,y,z都不等于1，實(shí)數(shù)a,b,c互不相等。給出下面三個論斷：①a,b,c成等差數(shù)列；②

x,y,z成等比數(shù)列；③.以其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題______________________.（用序號和“”組成答案）參考答案：①，②③；③，①②17.已知實(shí)數(shù)滿足，則

。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

是奇函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用定義法證明；（3）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，這對任意不等式≤恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：19.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且滿足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，再將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減∵a2﹣2a+5=（a﹣1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+）2+＞0，而f（﹣a2+2a﹣5）=f（a2﹣2a+5），f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），∴a2﹣2a+5＞2a2+a+1∴a2+3a﹣4＜0∴﹣4＜a＜1即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣4，1）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查解不等式，屬于中檔題．20.若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：當(dāng)0<a<1時，原不等式的解集為，當(dāng)a<0時，原不等式的解集為；當(dāng)a=0時，原不等式的解集為?.試題分析：（1），利用，可得，分三種情況對討論的范圍：0<a<1，a<0，a=0，分別求得相應(yīng)情況下的解集即可.試題解析：不等式>1可化為>0.

因?yàn)閍<1，所以a-1<0，故原不等式可化為<0.

故當(dāng)0<a<1時，原不等式的解集為，

當(dāng)a<0時，原不等式的解集為，

當(dāng)a=0時，原不等式的解集為?.

21.已知數(shù)列中，，求及數(shù)列的前6項(xiàng)和的值。參考答案：略22.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，進(jìn)行作差變形整理，可得當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性，算出函數(shù)在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域．【解答】解：（1）當(dāng)a＞0時，設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1==∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x2﹣x1）＞0∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）