【解析】選擇性必修一第二章 機(jī)械振動(dòng)- 2 簡諧運(yùn)動(dòng)的描述- 基礎(chǔ)過關(guān)練【xm】

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選擇性必修一第二章機(jī)械振動(dòng)2簡諧運(yùn)動(dòng)的描述基礎(chǔ)過關(guān)練【xm】

一、描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量

1．在一次常規(guī)體檢中，某同學(xué)做心電圖檢查時(shí)，儀器的出紙速度(紙帶移動(dòng)的速度)是2.0cm/s，圖中每格邊長是0.5cm，由此可知他的心率約為()

A．100次/minB．75次/minC．80次/minD．60次/min

2．下表中給出的是做機(jī)械振動(dòng)的物體的位移x或速度v與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，T是振動(dòng)周期。則下列選項(xiàng)中正確的是()

0T

甲零正向最大零負(fù)向最大零

乙零負(fù)向最大零正向最大零

丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大

丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大

A．若甲表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v

B．若乙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v

C．若丙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v

D．若丁表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v

3．一個(gè)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它的振幅是4cm，頻率是2.5Hz，該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始經(jīng)過2.9s后，位移的大小和經(jīng)過的路程分別為()

A．010cmB．4cm100cmC．028cmD．4cm116cm

4．如圖是一做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖像，則()

A．物體振動(dòng)的周期為2×10-2sB．物體振動(dòng)的頻率為25Hz

C．t=2×10-2s時(shí)物體的速度為零D．t=3×10-2s時(shí)物體的位移最小

5．一個(gè)在水平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，從第一次以不等于零的速度經(jīng)過非平衡位置的某點(diǎn)a時(shí)開始計(jì)時(shí)，則()

A．到它第二次經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，所需時(shí)間為半個(gè)周期

B．到它第二次經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，所需時(shí)間為一個(gè)周期

C．到它第三次經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，所需時(shí)間為一個(gè)周期

D．到它第三次經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，所需時(shí)間為二個(gè)周期

二、對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解

6．某振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=2sin(2πt+)cm，則該振子振動(dòng)的振幅和周期為()

A．2cm1sB．2cm2πs

C．1cmsD．以上全錯(cuò)

7．有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()

A．x=8×10-3sin(4πt+)mB．x=8×10-3sin(4πt-)m

C．x=8×10-3sin(4πt+)mD．x=8×10-3sin(t+)m

8．有兩個(gè)振動(dòng)物體的振動(dòng)方程分別是：x1=3sin(100πt+)cm，x2=5sin(100πt+)cm，則（）

A．它們的振幅相同B．它們的周期相同

C．它們的相位差恒定D．它們的振動(dòng)步調(diào)一致

9．某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=3sin(t+)cm，則()

A．質(zhì)點(diǎn)的振幅為3m

B．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為s

C．t=0.75s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)距平衡位置最遠(yuǎn)處

D．質(zhì)點(diǎn)前2s內(nèi)的位移為-4.5cm

三、簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性

10．如圖所示，彈簧振子在振動(dòng)過程中，振子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)的速度相同，若它從a經(jīng)過O到b歷時(shí)0.4s，從b再回到a的最短時(shí)間為0.6s，則該振子的振動(dòng)周期為()

A．0.8sB．1.0sC．1.2sD．1.4s

四、描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量

11．如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測得A、B間距為8cm，小球完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s，則()

A．振動(dòng)周期是2s，振幅是8cm

B．振動(dòng)頻率是2Hz

C．小球完成一次全振動(dòng)通過的路程是16cm

D．小球過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)通過的路程為24cm

12．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是典型的簡諧運(yùn)動(dòng)，A、B兩彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖所示，則()

A．A，B兩彈簧振子周期之比為2∶1

B．A，B兩彈簧振子頻率之比為2∶1

C．振子A速度為零時(shí)，振子B速度最大

D．振子B速度最大時(shí)，振子A速度不一定為零

13．豎直懸掛的彈簧振子由最低點(diǎn)B開始做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，C為最高點(diǎn)，規(guī)定豎直向上為正方向，振動(dòng)圖像如圖所示，則()

A．彈簧振子的振動(dòng)周期為2.0s

B．t=0.5s時(shí)，振子所受合力為零

C．t=1.5s時(shí)，振子的速度最大，且方向豎直向下

D．t=2.0s時(shí)，振子的加速度最大，且方向豎直向下

五、簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的應(yīng)用

14．如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.1sin(2.5πt)m。t=0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下，t=0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度大小為g=10m/s2，以下判斷正確的是（）

A．h=1.7m

B．簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8s

C．前0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2m

D．t=0.4s時(shí)，物塊與小球的運(yùn)動(dòng)方向相反

15．如圖甲所示，水平彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，規(guī)定水平向右為正方向。圖乙是彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像，則()

A．彈簧振子從B點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)為一次全振動(dòng)

B．彈簧振子的振動(dòng)方程為x=0.1sin(2πt+)m

C．圖乙中的P點(diǎn)時(shí)刻振子的速度方向與加速度方向都沿正方向

D．彈簧振子在前2.5s內(nèi)的路程為1m

16．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)。在t=0時(shí)刻，振動(dòng)物體從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t=0.2s時(shí)，振動(dòng)物體的速度第一次變?yōu)?v；在t=0.5s時(shí)，振動(dòng)物體的速度第二次變?yōu)?v。

（1）求彈簧振子的振動(dòng)周期T。

（2）若B、C之間的距離為25cm，求振動(dòng)物體在4.0s內(nèi)通過的路程。

（3）若B、C之間的距離為25cm，從振動(dòng)物體經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子的位移表達(dá)式，并畫出振動(dòng)圖像。

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】由題圖讀出相鄰峰值之間的距離s=4×0.5cm=2.0cm，又知v=2.0cm/s，則心臟跳動(dòng)的周期為T===1s，所以頻率f==1Hz=60次/min，

故答案為：D。

【分析】根據(jù)相鄰波峰之間的距離以及紙帶移動(dòng)的速度的關(guān)系得出心臟跳動(dòng)的周期，結(jié)合頻率與周期的關(guān)系得出心率。

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象；牛頓第二定律

【解析】【解答】若甲表示位移x，振子從平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度從正向最大開始減小到零，所以丙表示相應(yīng)的速度v，A符合題意；若乙表示位移x，振子從平衡位置向負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度從負(fù)向最大開始減小到零，所以丁表示相應(yīng)的速度v，B不符合題意；若丙表示位移x，振子從正向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度從零開始變化到負(fù)向最大，所以乙表示相應(yīng)的速度v，C不符合題意；若丁表示位移x，振子從負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度從零開始變化到正向最大，所以甲表示相應(yīng)的速度v，D不符合題意。

故答案為：A。

【分析】機(jī)械運(yùn)動(dòng)的振子從平衡位置向正向最大位移移動(dòng)時(shí)速度不斷減小到零；振子從平衡位置向負(fù)向最大位移移動(dòng)時(shí)速度不斷減小到零；振子從正向最大位向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度從零開始向負(fù)方向最大，從而進(jìn)行分析判斷。

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為T==s=0.4s，時(shí)間t=2.9s=7T。質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始振動(dòng)，經(jīng)過2.9s到達(dá)最大位移處，其位移大小為x=A=4cm，通過的路程為s=7.25×4A=7.25×4×4cm=116cm。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)振子的周期與頻率的關(guān)系得出振動(dòng)的周期，結(jié)合簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出質(zhì)點(diǎn)從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處的時(shí)間，從而算出質(zhì)點(diǎn)通過的路程。

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象；位移與路程；速度與速率

【解析】【解答】由振動(dòng)圖像可知，物體振動(dòng)的周期為T=4×10-2s，A不符合題意；物體振動(dòng)的頻率為f==25Hz，B符合題意；t=2×10-2s時(shí)物體在平衡位置，此時(shí)物體的速度最大，C不符合題意；t=3×10-2s時(shí)物體的位移為負(fù)向最大值，D不符合題意。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)振動(dòng)圖像得出物體的周期；利用周期與頻率的關(guān)系得出物體振動(dòng)的頻率；結(jié)合簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出速度最大時(shí)的時(shí)刻以及負(fù)向位移最大的時(shí)刻。

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】從振子第一次以不等于零的速度經(jīng)過非平衡位置的某點(diǎn)a時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)振子再次經(jīng)過a時(shí)，速度的方向與第一次經(jīng)過時(shí)相反，所經(jīng)歷的時(shí)間可能大于半個(gè)周期，也可能小于半個(gè)周期，但一定不等于半個(gè)周期，更不可能是一個(gè)周期，A、B不符合題意；振子第三次經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，速度的方向與第一次經(jīng)過時(shí)相同，所經(jīng)歷的時(shí)間是一個(gè)周期，C符合題意，D不符合題意。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)以及加速度位移速度的變化情況進(jìn)行分析判斷。

6．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】由x=Asin(ωt+φ)與x=2sin(2πt+)cm對(duì)照，可得A=2cm，ω=2πrad/s=，所以T=1s，A符合題意。

故答案為：A

【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式得出簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅以及角速度，利用角速度與周期的表達(dá)式得出該振子的周期。

7．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】由題可知，A=0.8cm=8×10-3m，T=0.5s，ω==4πrad/s，初始時(shí)刻具有負(fù)方向的最大加速度，則初位移x0=0.8cm，初相位φ=，得彈簧振子的振動(dòng)方程為x=8×10-3sin(4πt+)m。

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意得出該振子的周期以及振幅；利用角速度與周期的表達(dá)式得出角速度的大小，結(jié)合簡諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的表達(dá)式得出振子的振動(dòng)方程。

8．【答案】B,C

【知識(shí)點(diǎn)】機(jī)械波及其形成和傳播

【解析】【解答】根據(jù)振動(dòng)方程可知，兩個(gè)物體的振幅分別是3cm、5cm，所以它們的振幅不相同，A不符合題意；振動(dòng)周期都是T==s=0.02s，所以它們的周期相同，B符合題意；它們的相位差為Δφ=(100πt+)-(100πt+)=，相位差恒定，C符合題意；因?yàn)橄辔徊畈坏扔?π的整數(shù)倍，所以它們的振動(dòng)步調(diào)不一致，D不符合題意。

故答案為：BC。

【分析】根據(jù)兩振動(dòng)物體的方程得出振幅；結(jié)合角速度與周期的表達(dá)式得出各自的周期，結(jié)合振動(dòng)方程得出兩物體的相位差，根據(jù)相位差判斷振動(dòng)的步調(diào)。

9．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】從關(guān)系式可知A=3cm，ω=rad/s，故周期為T==3s，A、B不符合題意；t=0.75s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為x=3sincm=0，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處，C不符合題意；在t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移x=3cm，2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移x'=3sin(×2+)cm=-1.5cm，故前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為-4.5cm，D符合題意。

故答案為：D

【分析】根據(jù)位移隨時(shí)間的關(guān)系得出質(zhì)點(diǎn)的振幅以及角速度，利用角速度與周期的表達(dá)式得出質(zhì)點(diǎn)的周期，將t=0.75s代入位移關(guān)系式得出此時(shí)的位移，從而判斷質(zhì)點(diǎn)所在的位置，從而進(jìn)行分析判斷。

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】振子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)的速度相同，則a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則從O→b時(shí)間為0.2s，振子經(jīng)過b點(diǎn)后，到達(dá)最遠(yuǎn)處再返回a點(diǎn)，則根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知振子從b點(diǎn)到達(dá)最遠(yuǎn)處的時(shí)間為0.1s，所以振子從O點(diǎn)到最遠(yuǎn)處，即運(yùn)動(dòng)個(gè)周期的時(shí)間為0.3s，振子的振動(dòng)周期為1.2s，A、B、D不符合題意，C符合題意。

故答案為：C

【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)以及對(duì)稱性得出o到b的時(shí)間以及b點(diǎn)到達(dá)最遠(yuǎn)處的時(shí)間，從而得出該振子的振動(dòng)周期。

11．【答案】C,D

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】由題意可知T=s=2s，A=cm=4cm，A不符合題意；頻率f==Hz=0.5Hz，B不符合題意；小球完成一次全振動(dòng)通過的路程為振幅的4倍，即4×4cm=16cm，C符合題意；小球在3s內(nèi)通過的路程為s=×4A=×4×4cm=24cm，D符合題意。

故答案為：CD

【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)次數(shù)與周期的關(guān)系得出該小球的周期；利用頻率和周期的關(guān)系得出振動(dòng)的頻率；結(jié)合振幅與小球通過路程的關(guān)系得出一次全振動(dòng)通過的路程以及3s內(nèi)通過的路程。

12．【答案】A,C,D

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】從題圖中可以看出，兩彈簧振子周期之比TA∶TB=2∶1，則頻率之比fA∶fB=1∶2，A符合題意，B不符合題意；由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大，在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，由題圖可以看出，在振子A到達(dá)最大位移處時(shí)，振子B恰好到達(dá)平衡位置，C符合題意；當(dāng)振子B到達(dá)平衡位置時(shí)，振子A可能在最大位移處，也可能在平衡位置，D符合題意。

故答案為：ACD。

【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像得出兩彈簧振子的周期之比，結(jié)合周期與頻率的關(guān)系得出頻率之比；根據(jù)圖像得出A振子和B振子的位置關(guān)系，從而進(jìn)行分析判斷。

13．【答案】A,B,C

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象；加速度；速度與速率

【解析】【解答】根據(jù)圖像可知振子的振動(dòng)周期是2.0s，A符合題意；由題圖可知，t=0.5s時(shí)，振子位于平衡位置，受到的合力為零，B符合題意；t=1.5s時(shí)，振子位于平衡位置，速度最大，速度方向豎直向下，C符合題意；振子在t=2.0s時(shí)位于負(fù)的最大位移處，則振子的加速度最大，且方向豎直向上，D不符合題意。

故答案為：ABC。

【分析】根據(jù)振動(dòng)圖像得出振子的振動(dòng)周圍根據(jù)振動(dòng)圖像得出t=0.5s時(shí)處于平衡位置，從而得出合力的大小情況，同理得出t=1.5s和t=2.0s時(shí)的速度大小和速度方向。

14．【答案】A,B

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】t=0.6s時(shí)，物塊的位移為y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1m，則對(duì)小球有h+|y|=gt2，解得h=1.7m，A符合題意；物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T==s=0.8s，B符合題意；前0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是s=×4A=3A=0.3m，C不符合題意；t=0.4s=，此時(shí)物塊在平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，可知物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，D不符合題意。

故答案為：AB

【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式得出t=0.6s時(shí)物塊的位移，從而得出小求自由落下時(shí)的高度；根據(jù)周期與角速度的關(guān)系得出簡諧運(yùn)動(dòng)的周期；根據(jù)振幅與物塊運(yùn)動(dòng)路程的關(guān)系得出運(yùn)動(dòng)的路程，從而進(jìn)行分析判斷。

15．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象；加速度；速度與速率

【解析】【解答】彈簧振子從B點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)為次全振動(dòng)，A不符合題意；根據(jù)題圖乙可知，彈簧振子的振幅是A=0.1m，周期為T=1s，則角速度為ω==2πrad/s，規(guī)定向右為正方向，t=0時(shí)刻位移為0.1m，表示振子從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，初相為φ0=，則振子的振動(dòng)方程為x=Asin(ωt+φ0)=0.1sin(2πt+)m，B不符合題意；題圖乙中的P點(diǎn)時(shí)刻振子的速度方向?yàn)樨?fù)，此時(shí)刻振子正在沿負(fù)方向做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向?yàn)檎?，C不符合題意；因周期T=1s，則2.5s=2T+，則振子在前2.5s內(nèi)的路程為s=2×4A+2A=10×0.1m=1m，D符合題意。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性判斷一次全振動(dòng)的過程，根據(jù)振動(dòng)圖像得出振子的振幅以及周期，從而結(jié)合角速度與周期的關(guān)系得出振子振動(dòng)的角速度得出振子的角速度，從而得出振子的振動(dòng)方程；圖乙中根據(jù)周期性以及振幅的關(guān)系得出彈簧振子在前2.5s內(nèi)的路程。

16．【答案】（1）解：根據(jù)彈簧振子簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和題意可知，振動(dòng)物體完成半次全振動(dòng)所用時(shí)間為0.5s，則

T=0.5×2s=1.0s

（2）解：若B、C之間的距離為25cm，則振幅A=×25cm=12.5cm

振動(dòng)物體4.0s內(nèi)通過的路程s=×4×12.5cm=200cm

（3）解：根據(jù)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=Asinωt，A=12.5cm，ω==2πrad/s

得x=12.5sin2πt(cm)

振動(dòng)圖像如圖所示

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象；簡諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【分析】（1）結(jié)合彈簧振子簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得出該彈簧振子的周期；

（2）根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅的關(guān)系得出振子在4.0s內(nèi)通過的路程；

（3）根據(jù)彈簧振子簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式得出振子的振幅以及角速度的大小，從而得出振動(dòng)的圖像。

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選擇性必修一第二章機(jī)械振動(dòng)2簡諧運(yùn)動(dòng)的描述基礎(chǔ)過關(guān)練【xm】

一、描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量

1．在一次常規(guī)體檢中，某同學(xué)做心電圖檢查時(shí)，儀器的出紙速度(紙帶移動(dòng)的速度)是2.0cm/s，圖中每格邊長是0.5cm，由此可知他的心率約為()

A．100次/minB．75次/minC．80次/minD．60次/min

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】由題圖讀出相鄰峰值之間的距離s=4×0.5cm=2.0cm，又知v=2.0cm/s，則心臟跳動(dòng)的周期為T===1s，所以頻率f==1Hz=60次/min，

故答案為：D。

【分析】根據(jù)相鄰波峰之間的距離以及紙帶移動(dòng)的速度的關(guān)系得出心臟跳動(dòng)的周期，結(jié)合頻率與周期的關(guān)系得出心率。

2．下表中給出的是做機(jī)械振動(dòng)的物體的位移x或速度v與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，T是振動(dòng)周期。則下列選項(xiàng)中正確的是()

0T

甲零正向最大零負(fù)向最大零

乙零負(fù)向最大零正向最大零

丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大

丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大

A．若甲表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v

B．若乙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v

C．若丙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v

D．若丁表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象；牛頓第二定律

【解析】【解答】若甲表示位移x，振子從平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度從正向最大開始減小到零，所以丙表示相應(yīng)的速度v，A符合題意；若乙表示位移x，振子從平衡位置向負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度從負(fù)向最大開始減小到零，所以丁表示相應(yīng)的速度v，B不符合題意；若丙表示位移x，振子從正向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度從零開始變化到負(fù)向最大，所以乙表示相應(yīng)的速度v，C不符合題意；若丁表示位移x，振子從負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度從零開始變化到正向最大，所以甲表示相應(yīng)的速度v，D不符合題意。

故答案為：A。

【分析】機(jī)械運(yùn)動(dòng)的振子從平衡位置向正向最大位移移動(dòng)時(shí)速度不斷減小到零；振子從平衡位置向負(fù)向最大位移移動(dòng)時(shí)速度不斷減小到零；振子從正向最大位向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度從零開始向負(fù)方向最大，從而進(jìn)行分析判斷。

3．一個(gè)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它的振幅是4cm，頻率是2.5Hz，該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始經(jīng)過2.9s后，位移的大小和經(jīng)過的路程分別為()

A．010cmB．4cm100cmC．028cmD．4cm116cm

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為T==s=0.4s，時(shí)間t=2.9s=7T。質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始振動(dòng)，經(jīng)過2.9s到達(dá)最大位移處，其位移大小為x=A=4cm，通過的路程為s=7.25×4A=7.25×4×4cm=116cm。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)振子的周期與頻率的關(guān)系得出振動(dòng)的周期，結(jié)合簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出質(zhì)點(diǎn)從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處的時(shí)間，從而算出質(zhì)點(diǎn)通過的路程。

4．如圖是一做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖像，則()

A．物體振動(dòng)的周期為2×10-2sB．物體振動(dòng)的頻率為25Hz

C．t=2×10-2s時(shí)物體的速度為零D．t=3×10-2s時(shí)物體的位移最小

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象；位移與路程；速度與速率

【解析】【解答】由振動(dòng)圖像可知，物體振動(dòng)的周期為T=4×10-2s，A不符合題意；物體振動(dòng)的頻率為f==25Hz，B符合題意；t=2×10-2s時(shí)物體在平衡位置，此時(shí)物體的速度最大，C不符合題意；t=3×10-2s時(shí)物體的位移為負(fù)向最大值，D不符合題意。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)振動(dòng)圖像得出物體的周期；利用周期與頻率的關(guān)系得出物體振動(dòng)的頻率；結(jié)合簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出速度最大時(shí)的時(shí)刻以及負(fù)向位移最大的時(shí)刻。

5．一個(gè)在水平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，從第一次以不等于零的速度經(jīng)過非平衡位置的某點(diǎn)a時(shí)開始計(jì)時(shí)，則()

A．到它第二次經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，所需時(shí)間為半個(gè)周期

B．到它第二次經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，所需時(shí)間為一個(gè)周期

C．到它第三次經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，所需時(shí)間為一個(gè)周期

D．到它第三次經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，所需時(shí)間為二個(gè)周期

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】從振子第一次以不等于零的速度經(jīng)過非平衡位置的某點(diǎn)a時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)振子再次經(jīng)過a時(shí)，速度的方向與第一次經(jīng)過時(shí)相反，所經(jīng)歷的時(shí)間可能大于半個(gè)周期，也可能小于半個(gè)周期，但一定不等于半個(gè)周期，更不可能是一個(gè)周期，A、B不符合題意；振子第三次經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，速度的方向與第一次經(jīng)過時(shí)相同，所經(jīng)歷的時(shí)間是一個(gè)周期，C符合題意，D不符合題意。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)以及加速度位移速度的變化情況進(jìn)行分析判斷。

二、對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解

6．某振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=2sin(2πt+)cm，則該振子振動(dòng)的振幅和周期為()

A．2cm1sB．2cm2πs

C．1cmsD．以上全錯(cuò)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】由x=Asin(ωt+φ)與x=2sin(2πt+)cm對(duì)照，可得A=2cm，ω=2πrad/s=，所以T=1s，A符合題意。

故答案為：A

【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式得出簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅以及角速度，利用角速度與周期的表達(dá)式得出該振子的周期。

7．有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()

A．x=8×10-3sin(4πt+)mB．x=8×10-3sin(4πt-)m

C．x=8×10-3sin(4πt+)mD．x=8×10-3sin(t+)m

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】由題可知，A=0.8cm=8×10-3m，T=0.5s，ω==4πrad/s，初始時(shí)刻具有負(fù)方向的最大加速度，則初位移x0=0.8cm，初相位φ=，得彈簧振子的振動(dòng)方程為x=8×10-3sin(4πt+)m。

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意得出該振子的周期以及振幅；利用角速度與周期的表達(dá)式得出角速度的大小，結(jié)合簡諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的表達(dá)式得出振子的振動(dòng)方程。

8．有兩個(gè)振動(dòng)物體的振動(dòng)方程分別是：x1=3sin(100πt+)cm，x2=5sin(100πt+)cm，則（）

A．它們的振幅相同B．它們的周期相同

C．它們的相位差恒定D．它們的振動(dòng)步調(diào)一致

【答案】B,C

【知識(shí)點(diǎn)】機(jī)械波及其形成和傳播

【解析】【解答】根據(jù)振動(dòng)方程可知，兩個(gè)物體的振幅分別是3cm、5cm，所以它們的振幅不相同，A不符合題意；振動(dòng)周期都是T==s=0.02s，所以它們的周期相同，B符合題意；它們的相位差為Δφ=(100πt+)-(100πt+)=，相位差恒定，C符合題意；因?yàn)橄辔徊畈坏扔?π的整數(shù)倍，所以它們的振動(dòng)步調(diào)不一致，D不符合題意。

故答案為：BC。

【分析】根據(jù)兩振動(dòng)物體的方程得出振幅；結(jié)合角速度與周期的表達(dá)式得出各自的周期，結(jié)合振動(dòng)方程得出兩物體的相位差，根據(jù)相位差判斷振動(dòng)的步調(diào)。

9．某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=3sin(t+)cm，則()

A．質(zhì)點(diǎn)的振幅為3m

B．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為s

C．t=0.75s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)距平衡位置最遠(yuǎn)處

D．質(zhì)點(diǎn)前2s內(nèi)的位移為-4.5cm

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】從關(guān)系式可知A=3cm，ω=rad/s，故周期為T==3s，A、B不符合題意；t=0.75s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為x=3sincm=0，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處，C不符合題意；在t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移x=3cm，2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移x'=3sin(×2+)cm=-1.5cm，故前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為-4.5cm，D符合題意。

故答案為：D

【分析】根據(jù)位移隨時(shí)間的關(guān)系得出質(zhì)點(diǎn)的振幅以及角速度，利用角速度與周期的表達(dá)式得出質(zhì)點(diǎn)的周期，將t=0.75s代入位移關(guān)系式得出此時(shí)的位移，從而判斷質(zhì)點(diǎn)所在的位置，從而進(jìn)行分析判斷。

三、簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性

10．如圖所示，彈簧振子在振動(dòng)過程中，振子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)的速度相同，若它從a經(jīng)過O到b歷時(shí)0.4s，從b再回到a的最短時(shí)間為0.6s，則該振子的振動(dòng)周期為()

A．0.8sB．1.0sC．1.2sD．1.4s

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】振子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)的速度相同，則a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則從O→b時(shí)間為0.2s，振子經(jīng)過b點(diǎn)后，到達(dá)最遠(yuǎn)處再返回a點(diǎn)，則根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知振子從b點(diǎn)到達(dá)最遠(yuǎn)處的時(shí)間為0.1s，所以振子從O點(diǎn)到最遠(yuǎn)處，即運(yùn)動(dòng)個(gè)周期的時(shí)間為0.3s，振子的振動(dòng)周期為1.2s，A、B、D不符合題意，C符合題意。

故答案為：C

【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)以及對(duì)稱性得出o到b的時(shí)間以及b點(diǎn)到達(dá)最遠(yuǎn)處的時(shí)間，從而得出該振子的振動(dòng)周期。

四、描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量

11．如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測得A、B間距為8cm，小球完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s，則()

A．振動(dòng)周期是2s，振幅是8cm

B．振動(dòng)頻率是2Hz

C．小球完成一次全振動(dòng)通過的路程是16cm

D．小球過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)通過的路程為24cm

【答案】C,D

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】由題意可知T=s=2s，A=cm=4cm，A不符合題意；頻率f==Hz=0.5Hz，B不符合題意；小球完成一次全振動(dòng)通過的路程為振幅的4倍，即4×4cm=16cm，C符合題意；小球在3s內(nèi)通過的路程為s=×4A=×4×4cm=24cm，D符合題意。

故答案為：CD

【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)次數(shù)與周期的關(guān)系得出該小球的周期；利用頻率和周期的關(guān)系得出振動(dòng)的頻率；結(jié)合振幅與小球通過路程的關(guān)系得出一次全振動(dòng)通過的路程以及3s內(nèi)通過的路程。

12．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是典型的簡諧運(yùn)動(dòng)，A、B兩彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖所示，則()

A．A，B兩彈簧振子周期之比為2∶1

B．A，B兩彈簧振子頻率之比為2∶1

C．振子A速度為零時(shí)，振子B速度最大

D．振子B速度最大時(shí)，振子A速度不一定為零

【答案】A,C,D

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】從題圖中可以看出，兩彈簧振子周期之比TA∶TB=2∶1，則頻率之比fA∶fB=1∶2，A符合題意，B不符合題意；由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大，在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，由題圖可以看出，在振子A到達(dá)最大位移處時(shí)，振子B恰好到達(dá)平衡位置，C符合題意；當(dāng)振子B到達(dá)平衡位置時(shí)，振子A可能在最大位移處，也可能在平衡位置，D符合題意。

故答案為：ACD。

【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像得出兩彈簧振子的周期之比，結(jié)合周期與頻率的關(guān)系得出頻率之比；根據(jù)圖像得出A振子和B振子的位置關(guān)系，從而進(jìn)行分析判斷。

13．豎直懸掛的彈簧振子由最低點(diǎn)B開始做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，C為最高點(diǎn)，規(guī)定豎直向上為正方向，振動(dòng)圖像如圖所示，則()

A．彈簧振子的振動(dòng)周期為2.0s

B．t=0.5s時(shí)，振子所受合力為零

C．t=1.5s時(shí)，振子的速度最大，且方向豎直向下

D．t=2.0s時(shí)，振子的加速度最大，且方向豎直向下

【答案】A,B,C

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象；加速度；速度與速率

【解析】【解答】根據(jù)圖像可知振子的振動(dòng)周期是2.0s，A符合題意；由題圖可知，t=0.5s時(shí)，振子位于平衡位置，受到的合力為零，B符合題意；t=1.5s時(shí)，振子位于平衡位置，速度最大，速度方向豎直向下，C符合題意；振子在t=2.0s時(shí)位于負(fù)的最大位移處，則振子的加速度最大，且方向豎直向上，D不符合題意。

故答案為：ABC。

【分析】根據(jù)振動(dòng)圖像得出振子的振動(dòng)周圍根據(jù)振動(dòng)圖像得出t=0.5s時(shí)處于平衡位置，從而得出合力的大小情況，同理得出t=1.5s和t=2.0s時(shí)的速度大小和速度方向。

五、簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的應(yīng)用

14．如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.1sin(2.5πt)m。t=0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下，t=0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度大小為g=10m/s2，以下判斷正確的是（）

A．h=1.7m

B．簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8s

C．前0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2m

D．t=0.4s時(shí)，物塊與小球的運(yùn)動(dòng)方向相反

【答案】A,B

【知識(shí)點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】t=0.6s時(shí)，物塊的位移為y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1m，則對(duì)小球有h+|y|=gt2，解得h=1.7m，A符合題意；物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T==s=0.8s，B符合題意；前0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是s=×4A=3A=0.3m，C不符合題意；t=0.4