湖南省永州市保安鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省永州市保安鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】先求定義域，再利用奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：的定義域為R，且==﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬基本題型、基本概念的考查，難度不大．在判斷函數(shù)奇偶性的時，否定時一般用特值．2.（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，則A∪B等于（） A． （0，10] B． （﹣∞，0] C． （0，+∞） D． （﹣∞，10]參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B，再由并集的運算求出A∪B．解答： 解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，則集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，則集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故選：D．點評： 本題考查并集及其運算，以及對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.集合，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.根據(jù)下表所示的統(tǒng)計資料，求出了y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.23x+0.08，則統(tǒng)計表中t的值為（）x23456y2.23.8t6.57.0

A．5.5 B． 5.0 C． 4.5 D． 4.8參考答案：A5.已知cos（θ+）=，θ∈（0，），則cosθ=（）A．B．C．D．參考答案：B考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin（θ+），而cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+），代入計算可得．解答：解：∵cos（θ+）=，θ∈（0，），∴sin（θ+）==，∴cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+）=+=，故選：B．點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.化簡的結(jié)果為

A.

B.

C. D.參考答案：C略7.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略8.數(shù)列0，，，，，…的通項公式為（）A．

B．C．

D．參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)題意可得該數(shù)列為，﹣，，﹣，，…，即可得到數(shù)列的通項公式【解答】解：數(shù)列0，，，，，…即為，﹣，，﹣，，…，∴數(shù)列0，，，，，…的通項公式為an=（﹣1）n﹣1?，故選：C【點評】本題考查了觀察分析歸納得到數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．9.在邊長為2的菱形ABCD中，，E是BC的中點，則A. B. C. D.9參考答案：D【分析】選取向量為基底，用基底表示，然后計算．【詳解】由題意，，．故選D．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，平面向量的線性運算，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示．10.假設(shè)吉利公司生產(chǎn)的“遠(yuǎn)景”、“金剛”、“自由艦”三種型號的轎車產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號的轎車中抽取48輛進(jìn)行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽?。ǎ〢．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】由題意先求出抽樣比例，再由此比例計算出在三種型號的轎車抽取的數(shù)目．【解答】解：因總轎車數(shù)為9600輛，而抽取48輛進(jìn)行檢驗，抽樣比例為=，而三種型號的轎車有顯著區(qū)別，根據(jù)分層抽樣分為三層按比例，∵“遠(yuǎn)景”型號的轎車產(chǎn)量是1600輛，應(yīng)抽取輛，同樣，得分別從這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取8輛、30輛、10輛．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k=_________.參考答案：4【分析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可.【詳解】第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；此時.故退出循環(huán)，輸出.【點睛】本題考查程序框圖，解題時只要模擬程序運行，觀察其中變量值的變化情況，進(jìn)行判斷．13.已知函數(shù)對于任意的實數(shù)，均有，并且，則_________,___________參考答案：0,略14.已知的面積為，三個內(nèi)角等差，則．參考答案：15.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，則A=

．參考答案：120°【考點】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，由a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA=的值，從而得到A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA==﹣，∴A=120°，故答案為120°．16.①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝與y＝的圖象關(guān)于y=x對稱．以上說法正確的是________________.參考答案：④⑤略17.函數(shù)y=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用換元法求函數(shù)的值域．令=t，則x=2﹣t2，帶入化簡利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域即可．【解答】解：由題意：函數(shù)y=x﹣，定義域為{x|x≤2}．令=t，則x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函數(shù)y=2﹣t2﹣t，（t≥0），對稱軸t=﹣，開口向下，∴t∈[0，+∞）是單調(diào)減區(qū)間．當(dāng)t=0時，函數(shù)y取得最大值為﹣2，所以函數(shù)y的值域為（﹣∞，﹣2]故答案為（﹣∞，﹣2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算（本小題滿分8分）已知為第三象限角，．（１）化簡（２）若，求的值參考答案：（1）……4分（2）∵

∴

從而又為第三象限角∴即的值為……8分19.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為=4，=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考答案：【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）因為線性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；利用使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，可得8b+a﹣（7b+a）=1.1，從而可求b，a的值，進(jìn)而可得回歸直線方程；（2）將x=10代入線性回歸方程，即得維修費用【解答】解：（1）因為線性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；又8b+a﹣（7b+a）=1.1解得b=1.1，a=1，∴線性回歸方程=1.1x+1…（2）將x=10代入線性回歸方程得y=12（萬元）∴使用年限為10年時，維修費用是12（萬元）．…20.已知：.（1）求；（2）判斷此函數(shù)的奇偶性；（3）若，求的值.參考答案：（1）因為

所以=（2）由，且

知

所以此函數(shù)的定義域為：（-1，1）又由上可知此函數(shù)為奇函數(shù).（3）由知得

且

解得

所以的值為：21.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在區(qū)間[﹣1，1]上求y=f（x）的值域．參考答案：解：（1）設(shè)，f(0)=1，c=1

則

（2）略22.（本小題滿分12分）已知點到兩個定點距離的比為，（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；（Ⅱ）若點到直線的距離為1．