第三節(jié)-雅克比迭代法和高斯-塞德?tīng)柕ㄕn件

第三節(jié)

向量范數(shù)和矩陣范數(shù)一、向量范數(shù)非負(fù)性：齊次性：三角不等性：且則稱(chēng)為中向量的范數(shù)。非負(fù)實(shí)值函數(shù)存在唯一實(shí)數(shù)

與之對(duì)應(yīng)，且滿足定義：設(shè)

是的一個(gè)映射，若對(duì)第三節(jié)向量范數(shù)和矩陣范數(shù)一、向量范數(shù)非負(fù)性：齊次性1常用的幾種向量范數(shù)：設(shè)1-范數(shù)：2-范數(shù)：

-范數(shù)：上述3種向量范數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為P-范數(shù)常用的幾種向量范數(shù)：設(shè)1-范數(shù)：2-范數(shù)：2二、矩陣范數(shù)非負(fù)性：齊次性：三角不等性：且定義：設(shè)

是的一個(gè)映射，若對(duì)，存在唯一實(shí)數(shù)

與之對(duì)應(yīng)，且滿足則稱(chēng)為

中矩陣的范數(shù)。二、矩陣范數(shù)非負(fù)性：齊次性：三角不等性：且定義：設(shè)3列范數(shù)：記行范數(shù)：譜范數(shù)：其中是的最大特征值譜半徑常用的幾種矩陣范數(shù)：列范數(shù)：記行范數(shù)：譜范數(shù)：其中是的最大4

第四節(jié)

解線性方程組的迭代法求解迭代法從一個(gè)初始向量出發(fā),按照一定的遞推格式,產(chǎn)生逼近方程組的近似解序列。迭代法是一種逐次逼近的方法,與直接法比較,具有:程序簡(jiǎn)單,存儲(chǔ)量小的優(yōu)點(diǎn)。特別適用于求解系數(shù)矩陣為大型稀疏矩陣

的方程組。思路與不動(dòng)點(diǎn)迭代相似，將方程組

等價(jià)改寫(xiě)成形式，從而建立迭代格式

，從出發(fā)，生成迭代序列第四節(jié)解線性方程組的迭代法求解迭代法從一個(gè)初始向量出發(fā)5一、雅克比迭代法設(shè)方程組將系數(shù)矩陣分裂為：其中一、雅克比迭代法設(shè)方程組將系數(shù)矩陣分裂為：其中6如果原方程組可化為其中相應(yīng)的迭代格式上述方法稱(chēng)為雅克比迭代法，簡(jiǎn)稱(chēng)J法或簡(jiǎn)單迭代法分量形式：如果原方程組可化為其中相應(yīng)的迭代格式上述方法稱(chēng)為雅克比迭代法7二、高斯-塞德?tīng)柕ǜ咚?塞德?tīng)柕ㄊ茄趴吮鹊ǖ囊环N改進(jìn)。在雅克比迭代公式中，計(jì)算時(shí)，利用已經(jīng)算

高斯-塞德?tīng)柕ǖ姆至啃问剑撼鰜?lái)的新的值，從而得到

高斯-塞德?tīng)柕?。二、高?塞德?tīng)柕ǜ咚?塞德?tīng)柕ㄊ茄趴吮鹊ǖ囊环N8例1：利用雅克比和高斯-塞德?tīng)柕ㄇ蠼夥匠探M解：雅克比迭代格式例1：利用雅克比和高斯-塞德?tīng)柕ㄇ蠼夥匠探M解：雅克比迭代9高斯-塞德?tīng)柕袷接?jì)算結(jié)果取初值雅克比迭代法方程組的近似解高斯-塞德?tīng)柕袷接?jì)算結(jié)果取初值雅克比迭代法方程組10計(jì)算結(jié)果高斯-