等差數(shù)列復(fù)習(xí)課課件（公開(kāi)課）

等差數(shù)列復(fù)習(xí)等差數(shù)列復(fù)習(xí)1一、【知識(shí)要點(diǎn)】等差數(shù)列的定義：

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差d。即:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為：

一、【知識(shí)要點(diǎn)】等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從2一、【知識(shí)要點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：等差中項(xiàng)：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。即：或一、【知識(shí)要點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：等差中項(xiàng)：如果3

1．等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第n項(xiàng)，是等差數(shù)列的第m項(xiàng)，公差為d，則有一、【知識(shí)要點(diǎn)】等差數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)：2．對(duì)于等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則有:3.數(shù)列

，

，

，…也成等差數(shù)列．（公差為nd)1．等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列44.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最值；若a1＜0,d＞0,則Sn存在最

值.小大一、【知識(shí)要點(diǎn)】4.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在小大一5【題型1】等差數(shù)列的基本運(yùn)算二、【典例剖析】解：（1）由題意得解得：（2）【題型1】等差數(shù)列的基本運(yùn)算二、【典例剖析】解：（1）由題意6等差數(shù)列復(fù)習(xí)課ppt課件（公開(kāi)課）7等差數(shù)列復(fù)習(xí)課ppt課件（公開(kāi)課）8點(diǎn)評(píng)：主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.

(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求其余兩個(gè)。

(2)等差數(shù)列可以由首項(xiàng)，d確定，所以關(guān)于等差數(shù)列的計(jì)算都可以圍繞，d進(jìn)行。點(diǎn)評(píng)：主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.9【題型2】等差中項(xiàng)的運(yùn)算二、【例題解析】當(dāng)d=4時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為1，5，9當(dāng)d=-4時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為9，5，1解：設(shè)三個(gè)數(shù)分別為由題意得【題型2】等差中項(xiàng)的運(yùn)算二、【例題解析】當(dāng)d=4時(shí)，三個(gè)數(shù)分10【題型3】等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用二、【例題解析】例3：已知等差數(shù)列,若，求？解：由等差數(shù)列得

方法二：【題型3】等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用二、【例題解析】例3：已知等11點(diǎn)評(píng)：解決等差數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，通?？紤]兩類方法：1.運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于和d的方程；2.巧妙運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì).一般地，運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)，可化繁為簡(jiǎn).

點(diǎn)評(píng)：解決等差數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，通?？紤]兩類方法：12

練習(xí)：已知等差數(shù)列{an}中,a2+a8=8,則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于（）A.18B.27C.36D.45C解：練習(xí)：已知等差數(shù)列{an}中,a2+a8=8,則該數(shù)列前913例4:

在等差數(shù)列{an}中，已知a1=20,前n項(xiàng)和為Sn，且S10=S15，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值.解：

方法一

∵a1=20，S10=S15，∴10×20+d=15×20+d，∴an=20+（n-1）×∴d=∴a13=0.即當(dāng)n≤12時(shí)，an＞0,n≥14時(shí)，an＜0.∴當(dāng)n=12或13時(shí)，Sn取得最大值，且最大值為S12=S13=12×20+=130.【題型4】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及最值問(wèn)題解：方法一∵a1=20，S10=S15，∴1014方法二同方法一求得d= ∴Sn=20n+== ∵n∈N+,∴當(dāng)n=12或13時(shí)，Sn有最大值，且最大值為S12=S13=130. 方法三同方法一得d=又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15=0.∴5a13=0,即a13=0. ∴當(dāng)n=12或13時(shí)，Sn有最大值，且最大值為S12=S13=130.方法二同方法一求得d= ∴Sn=20n+15三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1、已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是()

A.5B.4C.3D.2C2、在等差數(shù)列{an}中，前15項(xiàng)的和則為（）

A.6B.3C.12D.4A三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1、已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，16三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練練習(xí):

在等差數(shù)列{an}中，已知,，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值.三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練練習(xí):在等差數(shù)列{an}中，已知17三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（答案）1、已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是()

A.5B.4C.3D.2C解：三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（答案）1、已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之182、在等差數(shù)列{an}中，前15項(xiàng)的和則為（）

A.6B.3C.12D.4A解：三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（答案）2、在等差數(shù)列{an}中，前15項(xiàng)的和19四、歸納小結(jié)

本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概