公開課二次函數(shù)之面積最值問題

公開課二次函數(shù)之面積最值問題第1頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）復(fù)習(xí)引入1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和最值

2.（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（2)求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x≤3）3、拋物線在什么位置取最值？返回第2頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題[做一做]：請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？第3頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月

[想一想]：某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？2、在解決問題中找出方法第4頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴BC為（24－4x）米(2)當(dāng)x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）（0<x<6）熱身運(yùn)動＝－4x2＋24x第5頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月問題探究一：如圖：在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴BC為（24－4x）米(3)∵墻的可用長度為8米(2)當(dāng)x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4米時，S最大值＝32平方米＝－4x2＋24x（0<x<6）第6頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）分層評價A層：（你能行?。?/p>

1.指出下列函數(shù)的最大或最小值

（1）y=-3（x-1）2+5

（2）（１，-４）第7頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月B層（你一定是最棒的！）如圖，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，動點(diǎn)P從A開始沿AB邊以2cm/s的速度向B運(yùn)動，動點(diǎn)Q從B開始沿BC邊以4cm/s的速度向C運(yùn)動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)。（1）寫出△PBQ的面積S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時，△PBQ的面積S最大值是多少？（三）分層評價QPCBA第8頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月C層（你一定是最棒的?。┰诰匦蜛BCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動，回答下列問題：（1）運(yùn)動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8cm2？

(2）設(shè)運(yùn)動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；（3）t為何值時S最??？求出S的最小值。ABCDPQ（三）分層評價第9頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月（四）師生小結(jié)

1.對于面積最值問題應(yīng)該設(shè)圖形一邊長為自變量，所求面積為應(yīng)變量建立二次函數(shù)的模型，利用二次函數(shù)有關(guān)知識求得最值，要注意函數(shù)的定義域。

2.用函數(shù)知識求解實際問題，需要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題再建立函數(shù)模型求解，解要符合實際題意，要注意數(shù)與形結(jié)合。第10頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).

(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2)設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動時間為t秒(0<t<6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)在題(2)的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？

OABCxyMNMNMN反饋練習(xí)第11頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月

探究問題三：拋物線上的面積問題已知二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)

（2）求四邊形ACPB的面積。xABOCy.M.P（3）設(shè)M（a，b）（其中0<a<3）是拋物線上的一個動點(diǎn)，試求△MCB面積的最大值，及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)。第12頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.y=x2-2x-3xABOCyP.ND思考：（5）在拋物線上（除點(diǎn)P外），是否存在點(diǎn)Q，使得

S△QBC=S△PBC，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由（4）在拋物線上（除點(diǎn)C外），是否存在點(diǎn)N，使得若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

S△NAB=2S△ABC，

S△NAB=