霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)說明書

霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)霍爾效應(yīng)是導(dǎo)電材料中的電流與磁場(chǎng)相互作用而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的效應(yīng)。1879年美國霍普金斯大學(xué)研究生霍爾在研究金屬導(dǎo)電機(jī)構(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)了這種電磁現(xiàn)象，故稱霍爾效應(yīng)。后來曾有人利用霍爾效應(yīng)制成測(cè)量磁場(chǎng)的磁傳感器，但因金屬的霍爾效應(yīng)太弱而未能得到實(shí)際應(yīng)用。隨著半導(dǎo)體材料和制造工藝的發(fā)展，人們又利用半導(dǎo)體材料制成霍爾元件，由于它的霍爾效應(yīng)顯著而得到實(shí)用和發(fā)展，現(xiàn)在廣泛用于非電量檢測(cè)、電動(dòng)控制、電磁測(cè)量和計(jì)算裝置方面。在電流體中的霍爾效應(yīng)也是目前在研究中的“磁流體發(fā)電”的理論基礎(chǔ)。近年來，霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)不斷有新發(fā)現(xiàn)。1980年原西德物理學(xué)家馮?克利青（K.VonKlitzing）研究二維電子氣系統(tǒng)的輸運(yùn)特性，在低溫和強(qiáng)磁場(chǎng)下發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)，這是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域最重要的發(fā)現(xiàn)之一。目前對(duì)量子霍爾效應(yīng)正在進(jìn)行深入研究，并取得了重要應(yīng)用，例如用于確定電阻的自然基準(zhǔn)，可以極為精確地測(cè)量光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)等。在磁場(chǎng)、磁路等磁現(xiàn)象的研究和應(yīng)用中，霍爾效應(yīng)與其元件是不可缺少的，利用它觀測(cè)磁場(chǎng)直觀、干擾小、靈敏度高、效果明顯。［實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、 了解霍爾效應(yīng)原理與測(cè)量霍爾元件有關(guān)參數(shù).2、 測(cè)繪霍爾元件的匕-1,Vh-Im曲線了解霍爾電勢(shì)差匕與霍爾元件控制（工作）電流I電流Is、勵(lì)磁電流Im之間的關(guān)系。圖⑴圖⑴3、學(xué)習(xí)利用霍爾效應(yīng)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)分布。4、判斷霍爾元件載流子的類型，并計(jì)算其濃度和遷移率。5、學(xué)習(xí)用“對(duì)稱交換測(cè)量法”消除負(fù)效應(yīng)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。［實(shí)驗(yàn)原理］霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛侖茲力的作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場(chǎng)的方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷在不同側(cè)的聚積，從而形成附加的橫向電場(chǎng)。如右圖（1）所示，磁場(chǎng)B位于Z的正向，與之垂直的半導(dǎo)體薄片上沿X正向通以電流I（稱為控制電流或工作s電流），假設(shè)載流子為電子（N型半導(dǎo)體材料），它沿著與電流I,相反的X負(fù)向運(yùn)動(dòng)。由于洛倫茲力fL的作用，電子即向圖中虛線箭頭所指的位于y軸負(fù)方向的B側(cè)偏轉(zhuǎn)，并使B側(cè)形成電子積累，而相對(duì)的A側(cè)形成正電荷積累。與此同時(shí)運(yùn)動(dòng)的電子還受到由于兩

種積累的異種電荷形成的反向電場(chǎng)力fE的作用。隨著電荷積累量的增加，fE增大，當(dāng)兩力大小相等（方向相反）時(shí)，fL=-fE，則電子積累便達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。這時(shí)在A、B兩端面之間建立的電場(chǎng)稱為霍爾電場(chǎng)E",相應(yīng)的電勢(shì)差稱為霍爾電壓匕。設(shè)電子按均一速度V向圖示的X負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)B作用下，所受洛倫茲力為f廣-eVB式中e為電子電量，V為電子漂移平均速度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。同時(shí)，電場(chǎng)作用于電子的力為 fE=~eEH=-eVH〃式中eh為霍爾電場(chǎng)強(qiáng)度，Vh為霍爾電壓，l為霍爾元件寬度TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，fL=一fEVB=Vh/1 （1）設(shè)霍爾元件寬度為1，厚度為d，載流子濃度為n，則霍爾元件的控制（工作）電流為I=neVld （2）由（1），（2）兩式可得V=E1=— =R （3）HHnedHd即霍爾電壓Vh（a、B間電壓）與Is、B的乘積成正比，與霍爾元件的厚度成反比，比例系數(shù)rh=n~稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍爾效應(yīng)強(qiáng)弱的重要參數(shù)，根據(jù)材料的電導(dǎo)率o=neu的關(guān)系，還可以得到：R=目/b=pp （4）式中P為材料的電阻率、□為載流子的遷移率，即單位電場(chǎng)下載流子的運(yùn)動(dòng)速度，一(5)般電子遷移率大于空穴遷移率，因此制作霍爾元件時(shí)大多采用N型半導(dǎo)體材料。(5)當(dāng)霍爾元件的材料和厚度確定時(shí)，設(shè)Kh=RH/d=1/ned(6)將式（5）代入式（3）中得Vh=K「B(6)式中kh稱為元件的靈敏度，它表示霍爾元件在單位磁感應(yīng)強(qiáng)度和單位控制電流下的霍爾電勢(shì)大小，其單位是［mV/mA-T］，一般要求K愈大愈好。若需測(cè)量霍爾元件中載流子遷移率u,則有V廠LP=一=一Ei匕將（2）式、（5）式、（7）式聯(lián)立求得(8)p=K-L-Is(8)H1匕其中匕為垂直于Is方向的霍爾元件兩側(cè)面之間的電勢(shì)差，§為由％產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，L、l分別為霍爾元件長度和寬度。由于金屬的電子濃度n很高，所以它的Rh或Kh都不大，因此不適宜作霍爾元件。此外元件厚度d愈薄，Kh愈高，所以制作時(shí)，往往采用減少d的辦法來增加靈敏度，但不能認(rèn)為d愈薄愈好，因?yàn)榇藭r(shí)元件的輸入和輸出電阻將會(huì)增加，這對(duì)鍺元件是不希望的。

應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和元件平面法線成一角度時(shí)（如圖2）,作用在元件上的有效磁場(chǎng)是其法線方向上的分量BCOS0，此時(shí)V=KIBcos9 （9）所以一般在使用時(shí)應(yīng)調(diào)整元件兩平面方位，使vh達(dá)到最大，即。=0,VH=K"IBcosVH=K"IBcos9=K"IB 圖⑵由式（9）可知，當(dāng)控制（工作）電流I或磁感應(yīng)強(qiáng)度B,兩者之一改變方向時(shí)，霍爾電壓V的方向隨之改變；若兩者方向同時(shí)改變，則霍爾電壓V極性不變。H H［實(shí)驗(yàn)儀器簡介］本套儀器由ZKY-HS霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀和ZKY-HC霍爾效應(yīng)測(cè)試儀兩大部分組成。一、ZKY-HS霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀本實(shí)驗(yàn)儀由電磁鐵、二維移動(dòng)標(biāo)尺、三個(gè)換向閘刀開關(guān)、霍爾元件與引線組成。1、C型電磁鐵圖⑶電磁鐵線包繞向見下圖。圖⑶2、二維移動(dòng)標(biāo)尺與霍爾元件水平標(biāo)尺0—50mm 縱向標(biāo)尺0—30mm霍爾元件材料：N型砷化鎵長度L: 300^m 寬度l: 100^m 厚度d:2^m 霍爾片上有4只引腳，其中編號(hào)為1、2的兩只為霍爾工作電流端，編號(hào)為3、4的兩只為霍爾電壓輸出端，同時(shí)將這4只引腳焊接在玻璃絲布板上，然后引到儀器換向閘刀開關(guān)上，能方便地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（具體位置關(guān)系見圖示）?；魻栐`敏度、CmV/mA-T）.霍爾元件不等位電勢(shì)V。每臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀面板上用標(biāo)牌標(biāo)示。3、三個(gè)雙刀雙擲閘刀開關(guān)分別對(duì)勵(lì)磁電流/〃，工作（控制）電流七、霍爾電勢(shì)匕進(jìn)行通斷和換向控制。 '二、ZKY-HC霍爾效應(yīng)測(cè)試儀儀器背部為220V交流電源插座與保險(xiǎn)絲。儀器面板分為三大部分1、 勵(lì)磁電流IM輸出：前面板右側(cè)三位半數(shù)碼管顯示輸出電流值I （mA）M輸出直流恒流可調(diào)0000——1000mA（用調(diào)節(jié)旋紐調(diào)節(jié)）。2、 霍爾元件工作（控制）電流I，輸出：前面板左側(cè)三位半數(shù)碼管顯示輸出電流值1（mA），輸出直流恒流可調(diào)1.50——10.00mA（用調(diào)節(jié)旋紐調(diào)節(jié)）注意：只有在接通負(fù)載時(shí)，恒流源才能輸出電流，數(shù)顯表上才有相應(yīng)顯示。以上兩組恒流源只能在規(guī)定的負(fù)載X圍內(nèi)恒流，與之配套的“實(shí)驗(yàn)儀”上的負(fù)載符合要求。若要作他用須注意。3、霍爾電壓匕輸入：前面板中部四位數(shù)碼管顯示輸入電壓值k（mV）H測(cè)量X圍：±199.9mV若要測(cè)量交流磁場(chǎng)和研究交流工作電流對(duì)霍爾元件的影響等，則必須另外提供有效值與以上直流恒流源相近的交流電源，方可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。［實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)］1、 霍爾元件與二維移動(dòng)標(biāo)尺易于折斷、變形等損壞，應(yīng)注意避免受擠壓，碰撞等。實(shí)驗(yàn)前應(yīng)檢查兩者與電磁鐵是否松動(dòng)、移位，并加以調(diào)整。2、 霍爾電壓k測(cè)量的條件是霍爾元件平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直，此時(shí)Hk=KIBcosO=KIB，即k取得最大值，儀器在組裝時(shí)已調(diào)整好，為防止搬運(yùn)，移H Hs Hs H動(dòng)中發(fā)生的形變、位移，實(shí)驗(yàn)前應(yīng)將霍爾元件移至電磁鐵氣隙中心，調(diào)整霍爾元件方位，使其在IM，1固定時(shí)，達(dá)到輸出kH最大。3、 為了不使電磁鐵過熱而受到損害，或影響測(cè)量精度，除在短時(shí)間內(nèi)讀取有關(guān)數(shù)據(jù)，通以勵(lì)磁電流Im外，其余時(shí)間最好斷開勵(lì)磁電流開關(guān)。4、 儀器不宜在強(qiáng)光照射下，高溫、強(qiáng)磁場(chǎng)和有腐蝕氣體的環(huán)境下工作和存放。［實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目］一、 研究霍爾效應(yīng)與霍爾元件特性1、 測(cè)量霍爾元件靈敏度Kh，計(jì)算載流子濃度n（選做）。2、 測(cè)定霍爾元件的載流子遷移率^。3、 判定霍爾元件半導(dǎo)體類型（P型或N型）或者反推磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向。4、 研究匕與勵(lì)磁電流Im、工作（控制）電流IS之間的關(guān)系二、 測(cè)量電磁鐵氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以與分布1、 測(cè)量一定IM條件下電磁鐵氣隙中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。2、 測(cè)量電磁鐵氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布［實(shí)驗(yàn)方法與步驟］一、按儀器面板上的文字和符號(hào)提示將zky-hs霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀與zky-hc霍爾效應(yīng)測(cè)試儀正確連接。1、 zky-hc霍爾效應(yīng)測(cè)試儀面板右下方為提供勵(lì)磁電流IM的恒流源輸出端（0-1000mA），接霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀上電磁鐵線圈電流的輸入端（將接線叉口與接線柱連接）。2、 “測(cè)試儀”左下方為提供霍爾元件控制（工作）電流I的恒流源（1.50-10.00mA）輸出端，接“實(shí)驗(yàn)儀”霍爾元件工作電流輸入端（將插頭插入插座）。3、 “實(shí)驗(yàn)儀”上霍爾元件的霍爾電壓Vh輸出端，接“測(cè)試儀”中部下方的霍爾電壓輸入端。4、 將測(cè)試儀與220V交流電源接通。二、 研究霍爾效應(yīng)與霍爾元件特性1、 測(cè)量霍爾元件靈敏度Kh，計(jì)算載流子濃度n。（若實(shí)驗(yàn)室配備有特斯拉計(jì)，可選做此實(shí)驗(yàn)）。（1） 調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流Im%0.8A，使用特斯拉計(jì)測(cè)量此時(shí)氣隙中心磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。（2） 移動(dòng)二維標(biāo)尺，使霍爾元件處于氣隙中心位置。（3） 調(diào)節(jié)I=2.00……、10.00mA（數(shù)據(jù)采集間隔1.00mA），記錄對(duì)應(yīng)的霍爾電壓七填入表（1），描繪Is—vh關(guān)系曲線，求得斜率k1（k1=vh/is）o（4） 據(jù)式（6）可求得Kh，據(jù)式（5）可計(jì)算載流子濃度n。2、 測(cè)定霍爾元件的載流子遷移率^。（1） 調(diào)節(jié)I=2.00……、10.00mA（間隔為1.00mA），記錄對(duì)應(yīng)的輸入電壓降▼水入表4，描繪Is—Vi關(guān)系曲線，求得斜率K2（K2=Is/Vi）o（2） 若已知Kh、L、1，據(jù)（8）式可以求得載流子遷移率^。3、 判定霍爾元件半導(dǎo)體類型（P型或N型）或者反推磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向（1） 根據(jù)電磁鐵線包繞向與勵(lì)磁電流七的流向，可以判定氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向。（2） 根據(jù)換向閘刀開關(guān)接線以與霍爾測(cè)試儀Is輸出端引線，可以判定Is在霍爾元件中的流向。（3） 根據(jù)換向閘刀開關(guān)接線以與霍爾測(cè)試儀Vh輸入端引線，可以得出Vh的正負(fù)與霍爾片上正負(fù)電荷積累的對(duì)應(yīng)關(guān)系（4） 由B的方向、Is流向以與Vh的正負(fù)并結(jié)合霍爾片的引腳位置可以判定霍爾元件半導(dǎo)體的類型（P型或N型）。反之，若已知Is流向、Vh的正負(fù)以與霍爾元件半導(dǎo)體的類型，可以判定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向。4、測(cè)量霍爾電壓匕與勵(lì)磁電流、的關(guān)系霍爾元件仍位于氣隙中心，調(diào)節(jié)I=10.00mA，調(diào)節(jié)Im=100、200 1000mA （間隔為100mA），分別測(cè)量霍爾電壓匕值填入表（2），并繪出Im-Vh曲線，驗(yàn)證線性關(guān)系的X圍，分析當(dāng)im達(dá)到一定值以后，im-Vh直線斜率變化的原因。三、 測(cè)量電磁鐵氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與分布情況1、測(cè)量電磁鐵氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小（1） 調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流七為0—1000mAX圍內(nèi)的某一數(shù)值。（2） 移動(dòng)二維標(biāo)尺，使霍爾元件處于氣隙中心位置。（3） 調(diào)節(jié)I=2.00……、10.00mA（數(shù)據(jù)采集間隔1.00mA），記錄對(duì)應(yīng)的霍爾電壓七填入表（1），描繪Is—vh關(guān)系曲線，求得斜率K1（K1=vh/is）o（4） 將給定的霍爾靈敏度Kh與斜率K1代入式（6）可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

（若實(shí)驗(yàn)室配備有特斯拉計(jì)，可以實(shí)測(cè)氣隙中MB的大小，與計(jì)算的B值比較。）2、考察氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布情況⑴、將霍爾元件置于電磁鐵氣隙中心，調(diào)節(jié)Im=1000mA,/廣10.00mA，測(cè)量相應(yīng)的匕。⑵、將霍爾元件從中心向邊緣移動(dòng)每隔5mm選一個(gè)點(diǎn)測(cè)出相應(yīng)的匕，填入表3。⑶、由以上所測(cè)匕值，由式（6）計(jì)算出各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并繪出B-X圖，顯示出氣隙內(nèi)B的分布狀態(tài)。為了消除附加電勢(shì)差引起霍爾電勢(shì)測(cè)量的系統(tǒng)誤差，一般按土%，土L的四種組合測(cè)量求其絕對(duì)值的平均值。表^VH--IS」=800曲Is(mA)V(mV)V(mV)V(mV)V(mV)M『W+葉:葉+W(mV)+l+I-I+I-I-I+i-i2.00 M s M s M s M s 3.0010.00表2 y-ISIs=10.00mAIm(mA)V(mV)V2(mV)V3(mV)V(mV)V疽V」小』:的+葉（mV）+l+I M s——-I+I M s——-I-I M s——+l-I M s——1002003001000

［實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差與其消除］測(cè)量霍爾電勢(shì)VH時(shí)，不可避免地會(huì)產(chǎn)生一些副效應(yīng)，由此而產(chǎn)生的附加電勢(shì)疊加在霍爾電勢(shì)上，形成測(cè)量系統(tǒng)誤差，這些副效應(yīng)有：（1）不等位電勢(shì)U0由于制作時(shí)，兩個(gè)霍爾電勢(shì)極不可能絕對(duì)對(duì)稱地焊在霍爾片兩側(cè)（圖5a）、霍爾片電阻率不均勻、控制電流極的端面接觸不良（圖5b）都可能造成A、B兩極不處在同一等位面上，此時(shí)雖未加磁場(chǎng)，但A、B間存在電勢(shì)差匕，此稱不等位電勢(shì)，匕=IV，V是兩等位面間的電阻，由此可見，在V確定的情況下，V與I的大小成正比，且其正負(fù)隨I的方向而改變。（2）愛廷豪森效應(yīng)當(dāng)元件的X方向通以工作電流I，Z方向加磁場(chǎng)B時(shí)，由于霍爾片內(nèi)的載流子速度 Is服從統(tǒng)計(jì)分布，有快有j慢。在達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，在磁場(chǎng)的作用下慢速與快速的載流子將在洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)的共同作用下，沿y軸分別向相反的兩側(cè)偏轉(zhuǎn)，這些載流子的動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為熱能，使兩側(cè)的溫升不同，因而造成y方向上的兩側(cè)的溫差（ta-tb）。圖6正電子運(yùn)動(dòng)平均速度圖中V‘VVV〃>V因?yàn)榛魻栯姌O和元件兩者材料不同，電極和元件之間形成溫差電偶，這一溫差在A、B間產(chǎn)生溫差電動(dòng)勢(shì)ve，ve“ib這一效應(yīng)稱愛廷豪森效應(yīng)，Ve的大小與正負(fù)符號(hào)與I、B的大小和方向有關(guān)，跟Vh與I、B的關(guān)系相同，所以不能在測(cè)量中消除。（3）倫斯脫效應(yīng)由于控制電流的兩個(gè)電極與霍爾元件的接觸電阻不同，控制電流在兩電極處將產(chǎn)生不同

的焦耳熱，引起兩電極間的溫差電動(dòng)勢(shì)，此電動(dòng)勢(shì)又產(chǎn)生溫差電流（稱為熱電流）Q,熱電流在磁場(chǎng)作用下將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在y方向上產(chǎn)生附加的電勢(shì)差匕且Vn-QB這一效應(yīng)稱為倫斯脫效應(yīng)，由上式可知匕的符號(hào)只與B的方向