2023學(xué)年完整公開課版《幾何概型》

幾何概型◆判斷下列試驗中事件發(fā)生的概率誰是古典概型?1.拋擲兩顆骰子，求“出現(xiàn)兩個４點”的概率。2.如下圖所示，圖中有個轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝,求甲獲勝的概率。古典概型的特點：2.(等可能性)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。1.(有限性)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;◆判斷下列試驗中事件發(fā)生的概率哪些是古典概型?1.拋擲一顆骰子，求“出現(xiàn)４點”的概率。2.如下圖所示，圖中有個轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝,求甲獲勝的概率。幾何概型

如下圖所示，圖中有個轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝,求甲獲勝的概率。1235無限性幾何概型的定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。幾何概型幾何概型的特點：2.每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。1.試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個；等可能性幾何概型

如下圖所示，圖中有個轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝。求甲獲勝的概率。1235在幾何概型中，事件A的概率的計算公式如下：P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）幾何概型

概率計算公式例1.一張方桌的圖案如圖所示．將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率:（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域．幾何概型例題分析4931292359例2.某人午休醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī),想聽電臺整點報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率.（電臺每隔一小時報時一次）幾何概型例題分析想一想：1.判斷概率模型：假設(shè)在0～60分鐘之間任何一點，打開收音機(jī)是等可能的，而在哪個時間段打開收音機(jī)的概率只與該時間段的長度有關(guān)，與該時間段的位置無關(guān)，這符合幾何概型的條件，可以看成幾何概型。幾何概型2.找到“等待時間不多于10分鐘”此事件的區(qū)域。[50，60]3.找到試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域。[0，60]例2.某人午休醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī),想聽電臺整點報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率.（電臺每隔一小時報時一次）解：設(shè)A=﹛等待的時間不多于10分鐘﹜.我們所關(guān)心的事件A打開收音機(jī)的時刻位于[50，60]這一時間段內(nèi)，因此由幾何概型的概率公式，得：=即“等待報時的時間不超過10分鐘”的概率為1/6。幾何概型例題分析

在本例中，打開收音機(jī)的時刻X是隨機(jī)的，可以是0～60之間的任何一刻，并且是等可能的。我們稱服從[0，60]上的均勻分布，X為[0，60]上的均勻隨機(jī)數(shù)。幾何概型練習(xí)：某人欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各地的客車均每小時一班，求此人等車時間不多于20分鐘的概率。解：設(shè)A=﹛等待的時間不多于20分鐘﹜我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車的時刻位于[40，60]這一時間段內(nèi)，因此由幾何概型的概率公式，得：=P（A）=60-406013即“此人等車的時間不多于20分鐘”的概率為1/3。幾何概型結(jié)論

概率為0的事件一定是不可能事件，概率為1的事件一定是必然事件，這句話正確嗎？

如果隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個單點，由于單點的長度、面積、體積均為0,則它出現(xiàn)的概率為0，但它不是不可能事件；如果一個隨機(jī)事件所在的區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個單點，則它出現(xiàn)的概率為1，但它不是必然事件。

幾何概型辨析性問題1.有一杯1升的水,其中含有1個細(xì)菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率.2.如圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.課堂練習(xí)P=0.1383.取一根長為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，求剪得兩段的長都不少于1m的概率。4.在圓心角為900的扇形中，以圓心為起點作射線OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于300的概率。課堂練習(xí)13P=13P=課堂小結(jié)一、幾何概型的定義：二、幾何概型的特點：三、幾何概型的概率公式：

如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概