北京第二十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京第二十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略2.以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正確的是

(

)A．通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心.B．用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a,b的值.C．在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，但因變量也能由自變量唯一確定．D.如果回歸系數(shù)是負(fù)的，y的值隨x的增大而減小.參考答案：C3.如圖在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角，∵∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值是．故選：D．4.若是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略5.已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（1，2] C．[﹣2，﹣1） D．（﹣1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B={x|﹣2≤x＜1}=[﹣2，1）．故選：A．6.從5名學(xué)生中選2名學(xué)生參加周日社會(huì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生甲被選中而學(xué)生乙沒有被選中的方法種數(shù)是（） A．10 B．6 C．4 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；排列組合． 【分析】從5名學(xué)生中選2名學(xué)生參加周日社會(huì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，其中一名是學(xué)生甲，另一名從不含乙的三名選一名即可． 【解答】解：從5名學(xué)生中選2名學(xué)生參加周日社會(huì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，其中一名是學(xué)生甲，另一名從不含乙的三名選一名，故有3種， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的組合問題，屬于基礎(chǔ)題． 7.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”的個(gè)數(shù)為A．120

B．80

C．40

D．20參考答案：C略8.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線過右焦點(diǎn)F2且與雙曲線的左支交于M點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知兩點(diǎn),給出下列曲線方程：

①;

②;

③;

④.在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是A．①③

B．②④

C．①②③

D．②③④參考答案：D略10.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是

()．A．30

B．40

C．50

D．55參考答案：B頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，每個(gè)小矩形的面積等于樣本數(shù)據(jù)落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，故新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的人數(shù)為100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于

。參考答案：略12.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個(gè)正方形.設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為，則最小正方形的邊長(zhǎng)為

.參考答案：13.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長(zhǎng)都相等，若該三棱柱的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長(zhǎng)，通過解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為7π，得4πr2=7π，∴r=．設(shè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．則三棱柱的底面積為S==．∴==．故答案為：．14.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.則實(shí)數(shù)的值為________.參考答案：2或0；

15.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是,若,,=45°,則角A=_____________.參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線﹣y2=1的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線重合，則實(shí)數(shù)p的值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知可得雙曲線的準(zhǔn)線方程及其拋物線的準(zhǔn)線方程即可得出p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=﹣．由雙曲線得a2=3，b2=1，c=2．取此雙曲線的一條準(zhǔn)線x=﹣．由題意可得﹣=﹣，∴p=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.已知復(fù)數(shù)滿足，若，則的取值范圍是

．參考答案：（1,7）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在兩個(gè)極值點(diǎn)，且（1）求滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域；(2)證明：參考答案：略19.已知參賽號(hào)碼為1～4號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽．（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1～4號(hào)靶位，試求恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參

賽號(hào)碼相同的概率；

（Ⅱ）設(shè)1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為,其概率分布如下表：456789100．060．040．060．30．20．30．040．040．050．050．20．320．320．02

①若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；②判斷1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰射箭的平均水平高？并說明理由．參考答案：解：（1）從4名運(yùn)動(dòng)員中任取一名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有種方法，另3名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有2種，所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為

（3分）（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中8環(huán)的概率為P=（1-0．2）（1-0．32）=0．544至少有一人命中8環(huán)的概率為p=1-0．544=0．456

（2分）②

（3分），所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭的平均水平高

（2分）20.在平行四邊形中，邊所在直線方程為，點(diǎn)。（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在的直線方程．參考答案：解：（1）平行四邊形中，則AB∥CD，即，………………2又，則，………4則設(shè)CD：………5將點(diǎn)代入得，則CD:?！?

21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,，是中點(diǎn)。(1)求異面直線PD與CQ所成角的大??；(2)求QC與平面PCD所成角的大小。參考答案：(1)(2)【分析】（1）推導(dǎo)出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值．(2)設(shè)平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【詳解】（1）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，，設(shè)與所成角是所以與所成角是.（2）設(shè)平面法向量，與平面所成角

令,所以與平面所成角.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)事件={函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率；（2）若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為）得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得知有兩個(gè)不同的正根和，由不等式組，利用幾何概型得解．（2）應(yīng)用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；討論當(dāng)，，的情況，得到滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，而基本事件總數(shù)為，故應(yīng)用古典概型概率的計(jì)算公式即得解．試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，即有兩個(gè)不同的正根和

4分

6分（2）由已知：，所以，即，在恒成立

8分當(dāng)時(shí)，適合；

當(dāng)時(shí)，