鴿巢問(wèn)題公開(kāi)課

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)鴿巢問(wèn)題（一）教者：蔡輝能約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日），男，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家。高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)。狄利克雷（1805～1859）Dirichlet，Peter

Gustav

Lejeune德國(guó)數(shù)學(xué)家。對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻(xiàn)16歲通過(guò)中學(xué)畢業(yè)考試后，父母希望他攻讀法律，但狄利克雷已選定數(shù)學(xué)為其終身職業(yè)。當(dāng)時(shí)的德國(guó)數(shù)學(xué)界，除高斯一人名噪歐洲外，普遍水平較低；又因高斯不喜好教學(xué)，于是狄利克雷決定到數(shù)學(xué)中心巴黎上大學(xué)，1822～1826年在巴黎求學(xué)，受數(shù)學(xué)家傅里葉在三角級(jí)數(shù)和數(shù)學(xué)物理方面工作的影響頗深。1826年，狄利克雷回國(guó)后先后在布雷斯勞大學(xué)、柏林軍事學(xué)院和柏林大學(xué)任教，在長(zhǎng)達(dá)27年的教學(xué)與研究中，由于他講課清晰，思想深邃，為人謙遜，諄諄善誘，培養(yǎng)了一批優(yōu)秀數(shù)學(xué)家，對(duì)德國(guó)在19世紀(jì)后期成為國(guó)際上又一個(gè)數(shù)學(xué)中心產(chǎn)生了巨大影響。他以其出色的數(shù)學(xué)教學(xué)能力，以及在數(shù)論、分析和數(shù)學(xué)物理等領(lǐng)域的杰出成果，成為高斯之后與雅可比齊名的德國(guó)數(shù)學(xué)界的一位核心人物。1831年，狄利克雷成為柏林科學(xué)院院士。1855年接任C.F.高斯在格丁根大學(xué)的教授職位。1859年春與世長(zhǎng)辭。

抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，它最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問(wèn)題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是把10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋(píng)果，所以這個(gè)原理又稱“抽屜原理”；另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。把10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋(píng)果。10÷9=1(個(gè))……1(個(gè))1＋1=2(個(gè))

6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子。6÷5=1(只)……1(只)1＋1=2(只)

把10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)4個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放了3個(gè)蘋(píng)果。10÷4=2(個(gè))……2(個(gè))2＋1=3(個(gè))

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12只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)3只鴿子。12÷5=2(只)……2(只)2＋1=3(只)

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隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？如果把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

1.向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。他們說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？367÷365＝1……21＋1＝249÷12＝4……14＋1＝5六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。六（2）