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從位移的合成到向量的加法
由于大陸和臺(tái)灣沒有直航,因此2005年春節(jié)探親,乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港,再從香港到上海,這兩次位移之和是什么?臺(tái)北香港上海OBAN8km6km從景點(diǎn)O到景點(diǎn)A的位移為,從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B的位移為,那么經(jīng)過兩次位移后游艇的合位移是向量三者之間有什么關(guān)系?向量的加法:定義:求兩個(gè)向量和的運(yùn)算.向量a與b的和記作a+b.a+bbAaaaaaAAAbbbbbaBbCa+ba+ba+baBbCaaaaAAAAAbbbba+ba+ba+ba+bab同方向共線ab異方向共線abaaaAAAaBbbCa+ba+ba+ba+b下一頁ab加法的動(dòng)畫演示baABC試一試:已知向量a、b,用三角形法則求作向量a+b。作法:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作AB=a,BC=b,則AC=a+b.(3)當(dāng)向量a與向量b不共線時(shí),a+b的方向與a,b都不同向,且||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|;向量和的特點(diǎn):(1)兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量.(2)0+a=a.從而,||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|;(4)向量加法的多邊形法則:當(dāng)a與b同向時(shí),則a+b,a,b同向,且|a+b|=|a|+|b|;當(dāng)a與b反向時(shí),若|a|>|b|,則a+b的方向與a相同,且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,則a+b的方向與b相同,且|a+b|=|b|-|a|.a(chǎn)+ba+ba+bbabaOABC平行四邊形法則對(duì)角線是兩向量和.結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)abcABCDa+bb+ca+b+c驗(yàn)證:向量的運(yùn)算律:交換律:a+b=b+aa+b例1輪船從A港沿東偏北30°方向行使了40海里到達(dá)B處,再由B處沿正北方向行使40海里到達(dá)C處。求此時(shí)輪船與A港的相對(duì)位置。例2兩個(gè)力F1和F2同時(shí)作用在一個(gè)物體上,其中F1=40N,方向向東,F(xiàn)2=30N,方向向北,求它們的合力。例3.一艘船以的速度和垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí),河水的流速為,求船實(shí)際航行速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).ABDC解:如圖,設(shè)表示船速,表示水的流速,以AB,AD為鄰邊作ABCD,則是船的實(shí)際航行速度.在中,答:船實(shí)際航行速度為,方向與流速間的夾角為.如圖,O為正六邊形ABCDEF的中心,作出下列向量ABCDEFO練習(xí)(1)一架飛機(jī)向西飛行然后改變方向向南飛行則飛機(jī)兩次位移的為
.向西南方向飛行(2)一定成立嗎?(不一定)(3)在四邊形中,練習(xí)(1)在平行四邊形中ABCD,則用a、b表示向量
的是()
A.a(chǎn)+aB.b+bC.0D.a(chǎn)+b(2)下列各等式或不等式中一定不能成立的個(gè)數(shù)()①②
③
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