抽樣推斷之假設(shè)檢驗(yàn)課程(-)課件

假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)是抽樣推斷的另一項(xiàng)重要內(nèi)容，它與參數(shù)估計(jì)類(lèi)似，但二者的分析角度不同。參數(shù)估計(jì)是利用樣本信息推斷未知的總體參數(shù)，而假設(shè)檢驗(yàn)則是先對(duì)總體參數(shù)提出一個(gè)假設(shè)值，然后利用樣本信息判斷這一假設(shè)是否成立。

一、假設(shè)的陳述（一）假設(shè)的概念1.對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值數(shù)值所作的陳述，稱(chēng)為假設(shè)，或稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)。2.備擇假設(shè)：通常將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)稱(chēng)為備擇假設(shè)，或稱(chēng)為研究假設(shè)，用H1表示。3.原假設(shè)：通常將研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)稱(chēng)為原假設(shè)，或零假設(shè)，用H0表示。

（二）假設(shè)的建立方法例1：一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床進(jìn)行檢查，以確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過(guò)程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)

解：設(shè)這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的所有零件平均直徑的真值為μ。如果μ=10，表明生產(chǎn)過(guò)程正常；如果μ<10或μ>10，都表明機(jī)床的生產(chǎn)過(guò)程不正常。我們需要檢測(cè)這兩種情況中的任何一種。根據(jù)原假設(shè)和備擇假設(shè)的定義，研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)是：生產(chǎn)過(guò)程不正常。所以H0：μ=10（生產(chǎn)過(guò)程正常）H1：μ≠10（生產(chǎn)過(guò)程不正常）

例2.某品牌洗滌劑中產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中聲稱(chēng)：平均凈含量不少于500g。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過(guò)抽檢其中的一批產(chǎn)品來(lái)驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說(shuō)明是否屬實(shí)。試陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)

解：H0：μ≥500（凈含量符合說(shuō)明書(shū)）H1：μ﹤500（凈含量不符合說(shuō)明書(shū)）

例3.一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車(chē)的比例超過(guò)30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)

解：H0：p≤30%（家庭擁有汽車(chē)比例不超過(guò)30%）H1：p＞30%（家庭擁有汽車(chē)比例超過(guò)30%）

建立假設(shè)的應(yīng)注意的問(wèn)題：1.原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立。這就意味著，在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立。2.在建立假設(shè)時(shí)，通常先確定備擇假設(shè)，然后再確定原假設(shè)。

3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，等號(hào)總是放在原假設(shè)上。將等號(hào)放在原假設(shè)上是因?yàn)樵僭O(shè)的內(nèi)容總是表示參數(shù)沒(méi)有差異或沒(méi)有改變，或變量間沒(méi)有關(guān)系等。假設(shè)檢驗(yàn)的慣例是在原假設(shè)中只寫(xiě)“=”,所以例2、3中的原假設(shè)都可以用“=”。4.根據(jù)原假設(shè)和備擇假設(shè)的定義，可知他們是具有主觀色彩的。因此，對(duì)于同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，不同的研究者有相反的假設(shè)是完全正常的。不管研究者怎樣確定假設(shè)的形式，只要它們符合研究者的最終目的，便是合理的。

5.假設(shè)檢驗(yàn)的目的主要是收集證據(jù)拒絕。假設(shè)檢驗(yàn)得出的統(tǒng)計(jì)結(jié)論都是根據(jù)原假設(shè)進(jìn)行闡述的，我們要么拒絕原假設(shè)，要么不拒絕原假設(shè)。當(dāng)不能拒絕原假設(shè)時(shí)，我們也不說(shuō)“接受原假設(shè)”，因?yàn)榇藭r(shí)我們并未證實(shí)原假設(shè)是真的。

二、假設(shè)檢驗(yàn)的三種基本形式1.備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有“<”或“>”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱(chēng)為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)。如果研究者感興趣的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，左側(cè)檢驗(yàn)；如果研究者感興趣的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，右側(cè)檢驗(yàn)。2.備擇假設(shè)沒(méi)有特定的方向性，并含有符合“≠”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱(chēng)為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)。

假設(shè)檢驗(yàn)的基本形式假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0：μ=μ0H0：μ=μ0（H0：μ≥

μ0）H0：μ=μ0（H0：μ≤

μ0）備擇假設(shè)H1：μ≠μ0H1：μ<μ0H1：μ>μ0

三、兩類(lèi)錯(cuò)誤與顯著性水平1.當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)為第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤，又稱(chēng)為棄真錯(cuò)誤。犯第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率通常記為α。2.當(dāng)原假設(shè)錯(cuò)誤時(shí)沒(méi)有拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)為第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤，又稱(chēng)為取偽錯(cuò)誤。犯第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的概率通常記為β。假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論與后果決策結(jié)果實(shí)際情況H0正確H0不正確未拒絕H0

正確決策第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤β拒絕H0第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤α正確決策

3.發(fā)生第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率也常用于檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性度量。顯著性水平：假設(shè)檢驗(yàn)中發(fā)生第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率，稱(chēng)為顯著性水平，記為α。（1）顯著性水平是人們事先指定的犯第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤概率α的最大允許值。（2）一般情況下，人們認(rèn)為犯第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的后果更嚴(yán)重一些，因此通常會(huì)取一個(gè)較小的α值。作為一個(gè)普遍適用的原則，人們通常選擇顯著性水平為0.05或者更小的概率。（英國(guó)，羅納德·費(fèi)希爾）

（3）在事先給定的顯著性水平下，如樣本提供的證據(jù)拒絕原假設(shè)，我們稱(chēng)檢驗(yàn)的結(jié)果是顯著的，顯著的（拒絕原假設(shè)）意味著通過(guò)樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果不是偶然得到的；如果不拒絕原假設(shè)，稱(chēng)檢驗(yàn)的結(jié)果是不顯著的，表明這樣的樣本結(jié)果是偶然得到的，沒(méi)有充分的證據(jù)拒絕原假設(shè)。（4）確定了顯著性水平就等于控制了犯第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率，但是犯第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的概率卻是不確定的。因此，我們?cè)诩僭O(shè)檢驗(yàn)中采用“不拒絕原假設(shè)”而不采用“接受原假設(shè)”的表述。

四、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)做出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，稱(chēng)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于總體均值檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以表示為：

2.拒絕（區(qū)）域：能夠拒絕原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值的集合，稱(chēng)為拒絕域。

1z/2z/2z1右側(cè)檢驗(yàn)1z左側(cè)檢驗(yàn)拒絕域就是由顯著性水平α所圍成的區(qū)域。如果利用樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值落在了拒絕域內(nèi)，就拒絕原假設(shè)，否則就不拒絕原假設(shè)。

3.臨界值：根據(jù)給定的顯著性水平確定的拒絕域的邊界值，稱(chēng)為臨界值。將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，就可以做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的決策。(1)雙側(cè)檢驗(yàn)：∣統(tǒng)計(jì)量的值∣≥臨界值,拒絕原假設(shè)(2)左側(cè)檢驗(yàn):統(tǒng)計(jì)量的值≤-臨界值,拒絕原假設(shè)(3)右側(cè)檢驗(yàn):統(tǒng)計(jì)量的值≥臨界值,拒絕原假設(shè)

五、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1.陳述原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H12.從所研究的總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本。3.確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值。4.確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平α，并計(jì)算其臨界值，同時(shí)制定拒絕域。5.將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，并做出決策：若統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi)，拒絕原假設(shè)，否則不拒絕原假設(shè)。第二節(jié)

總體均值的檢驗(yàn)

1.總體是否服從正態(tài)分布

2.總體方差是否已知

3.樣本是否為大樣本注：本章內(nèi)容都假定總體服從正態(tài)分布

一、總體均值的檢驗(yàn)（一）總體方差已知

例：一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是225ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為255.8ml。取顯著水平α=0.05，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。

（二）總體方差未知

例如：一種汽車(chē)配件的平均長(zhǎng)度要求為12cm，高于或低于被認(rèn)為是不合格的。汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)在購(gòu)進(jìn)配件時(shí)，通常是通過(guò)招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否采購(gòu)。某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)，其結(jié)果如下:(單位：cm）12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，那么在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？

（第14講）考場(chǎng)作文開(kāi)拓文路能力?分解層次(網(wǎng)友來(lái)稿)江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)陳乃香說(shuō)明：本系列稿共24講，20XX年1月6日開(kāi)始在資源上連載【要義解說(shuō)】文章主旨確立以后，就應(yīng)該恰當(dāng)?shù)胤纸鈱哟?，使幾個(gè)層次構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體，形成一篇完整的文章。如何分解層次主要取決于表現(xiàn)主旨的需要。【策略解讀】一般說(shuō)來(lái)，記人敘事的文章常按時(shí)間順序分解層次，寫(xiě)景狀物的文章常按時(shí)間順序、空間順序分解層次；說(shuō)明文根據(jù)說(shuō)明對(duì)象的特點(diǎn)，可按時(shí)間順序、空間順序或邏輯順序分解層次；議論文主要根據(jù)“提出問(wèn)題－—分析問(wèn)題——解決問(wèn)題”順序來(lái)分解層次。當(dāng)然，分解層次不是一層不變的固定模式，而應(yīng)該富于變化。文章的層次，也常常有些外在的形式：1．小標(biāo)題式。即圍繞話(huà)題把一篇文章劃分為幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分，再給它們加上一個(gè)簡(jiǎn)潔、恰當(dāng)?shù)男?biāo)題。如《世界改變了模樣》四個(gè)小標(biāo)題：壽命變“長(zhǎng)”了、世界變“小”了、勞動(dòng)變“輕”了、文明變“綠”了。2．序號(hào)式。序號(hào)式作文與小標(biāo)題作文有相同的特點(diǎn)。序號(hào)可以是“一、二、三”，可以是“A、B、C”，也可以是“甲、乙、丙”……從全文看，序號(hào)式干凈、明快；但從題目上看，卻看不出文章內(nèi)容，只是標(biāo)明了層次與部分。有時(shí)序號(hào)式作文，也適用于敘述性文章，為故事情節(jié)的展開(kāi)，提供了明晰的層次。3．總分式。如高考佳作《人生也是一張答卷》。開(kāi)頭：“人生就是一張答卷。它上面有選擇題、填空題、判斷題和問(wèn)答題，但它又不同于一般的答卷。一般的答卷用手來(lái)書(shū)寫(xiě)，人生的答卷卻要用行動(dòng)來(lái)書(shū)寫(xiě)?！敝黧w部分每段首句分別為：選擇題是對(duì)人生進(jìn)行正確的取舍，填空題是充實(shí)自己的人生，判斷題是表明自己的人生態(tài)度，問(wèn)答題是考驗(yàn)自己解決問(wèn)題的能力。這份“試卷”設(shè)計(jì)得合理而且實(shí)在，每個(gè)人的人生都是不同的，這就意味著這份人生試卷的“答案是豐富多彩的”。分解層次，應(yīng)追求作文美學(xué)的三個(gè)價(jià)值取向：一要?jiǎng)蚍Q(chēng)美。什么材料在前，什么材料在后，要合理安排；什么材料詳寫(xiě)，什么材料略寫(xiě)，要通盤(pán)考慮。自然段是構(gòu)成文章的基本單位，恰當(dāng)劃分自然段，自然就成為分解層次的基本要求。該分段處就分段，不要老是開(kāi)頭、正文、結(jié)尾“三段式”，這種老套的層次顯得呆板。二要波瀾美。文章內(nèi)容應(yīng)該有張有弛，有起有伏，如波如瀾。只有這樣才能使文章起伏錯(cuò)落，一波三折，吸引讀者。三要圓合美。文章的開(kāi)頭與結(jié)尾要遙相照應(yīng)，把開(kāi)頭描寫(xiě)的事物或提出的問(wèn)題，在結(jié)尾處用各種方式加以深化或回答，給人首尾圓合的感覺(jué)?！纠慕馄省吭?huà)題：忙忙，不亦樂(lè)乎忙，是人生中一個(gè)個(gè)步驟，每個(gè)人所忙的事務(wù)不同，但是不能是碌碌無(wú)為地白忙，要忙就忙得精彩，忙得不亦樂(lè)乎。忙是問(wèn)號(hào)。忙看似簡(jiǎn)單，但其中卻大有學(xué)問(wèn)。忙是人生中不可缺少的一部分，但是怎么才能忙出精彩，忙得不亦樂(lè)乎，卻并不簡(jiǎn)單。人生如同一張地圖，我們一直在自己的地圖上行走，時(shí)不時(shí)我們眼前就出現(xiàn)一個(gè)十字路口，我們?cè)撓蚰膬海鎸?duì)那縱軸橫軸相交的十字路口，我們?cè)撛鯓舆x擇?不急，靜下心來(lái)分析一下，選擇適合自己的坐標(biāo)軸才是最重要的。忙就是如此，選擇自己該忙的才能忙得有意義。忙是問(wèn)號(hào)，這個(gè)問(wèn)號(hào)一直提醒我們要忙得有意義，忙得不亦樂(lè)乎。忙是省略號(hào)。四季在有規(guī)律地進(jìn)行著冷暖交替，大自然就一直按照這樣的規(guī)律不停地忙，人們亦如此。為自己找一個(gè)目標(biāo)，為目標(biāo)而不停地忙，讓這種忙一直忙下去。當(dāng)目標(biāo)已達(dá)成，那么再找一個(gè)目標(biāo)，繼續(xù)這樣忙，就像省略號(hào)一樣，毫無(wú)休止地忙下去，翻開(kāi)歷史的長(zhǎng)卷，我們看到牛頓在忙著他的實(shí)驗(yàn)；愛(ài)迪生在忙著思考；徐霞客在忙著記載游玩；李時(shí)珍在忙著編寫(xiě)《本草綱目》。再看那位以筆為刀槍的充滿(mǎn)著朝氣與力量的文學(xué)泰斗魯迅，他正忙著用他獨(dú)有的刀和槍在不停地奮斗。忙是省略號(hào)，確定了一個(gè)目標(biāo)那么就一直忙下去吧!這樣的忙一定會(huì)忙出生命靈動(dòng)的色彩。忙是驚嘆號(hào)。世界上的人都在忙著自己的事，大自然亦如此，小蜜蜂在忙，以蜂蜜為回報(bào)。那么人呢?居里夫人的忙，以放射性元素的發(fā)現(xiàn)而得到了圓滿(mǎn)的休止符；愛(ài)因斯坦在忙，以相對(duì)論的問(wèn)世而畫(huà)上了驚嘆號(hào)；李白的忙，以那豪放的詩(shī)歌而有了很大的成功；張衡的忙，因?yàn)槟堑貏?dòng)儀的問(wèn)世而讓世人仰慕。每個(gè)人都應(yīng)該有效率的忙，而不是整天碌碌無(wú)為地白忙。人生是有限的、短暫的，因此，每個(gè)人都應(yīng)該在有限的生命里忙出屬于他的驚嘆號(hào)；都應(yīng)在有限的生命里忙出他的人生精彩篇章。忙是萬(wàn)物、世界、人生中都不可缺少的一部分。作為這世上最高級(jí)動(dòng)物的我們，我們?cè)诿κ裁茨?我們要忙得有意義，有價(jià)值，我們要忙出屬于我們的精彩。我們的忙不能永遠(yuǎn)是問(wèn)號(hào)，而應(yīng)是省略號(hào)和感嘆號(hào)。忙就要忙得精彩，忙得不亦樂(lè)乎。解剖：本文將生活中的一句口頭禪“忙得不亦樂(lè)乎”機(jī)智翻新，擬作標(biāo)題，亮出一道美麗的風(fēng)景。并據(jù)此展開(kāi)述說(shuō)，讓人神清氣爽。文章開(kāi)篇扣題，亮出觀點(diǎn)：忙，是人生中一個(gè)個(gè)步驟，不能碌碌無(wú)為地白忙，要忙就忙得精彩，忙得不亦樂(lè)乎。然后，作者分別用問(wèn)號(hào)、省略號(hào)、驚嘆號(hào)巧妙設(shè)喻，抓住這三種標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的特征，擺實(shí)事，講道理，入情入理，入理入心。深刻地闡明人生忙，忙要像問(wèn)號(hào)一樣，經(jīng)常問(wèn)問(wèn)自己，不能盲目，不能瞎忙，要忙得有意義；人生如