人教A版（2023）必修一3.3冪函數(shù)（含解析）VIP

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（共21題）

一、選擇題（共13題）

冪函數(shù)，及直線，，將直角坐標系第一象限分成八個“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如圖所示），那么，而函數(shù)的圖象在第一象限中經(jīng)過的“卦限”是

A．Ⅳ，ⅦB．Ⅳ，ⅧC．Ⅲ，ⅧD．Ⅲ，Ⅶ

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是

A．B．C．D．

已知點在冪函數(shù)的圖象上，則

A．B．C．D．

若冪函數(shù)是偶函數(shù)，且時為減函數(shù)，則實數(shù)的值可能為

A．B．C．D．

設，則“圖象經(jīng)過點”是“是偶函數(shù)”的

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充要條件D．既非充分又非必要條件

已知函數(shù)．關于的性質(zhì)，給出下面四個判斷：

①的定義域是；

②的值域是；

③是減函數(shù)；

④的圖象是中心對稱圖形．

其中正確的判斷是

A．①B．②C．③D．④

函數(shù)是冪函數(shù)，則下列結論正確的是

A．B．

C．D．以上都不對

下列命題中，正確的是

A．當時，函數(shù)的圖象是一條直線

B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過和點

C．若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù)

D．冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限

已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)的值是

A．或B．C．D．

已知是冪函數(shù)，對任意，，且，滿足．若，，且，則的值

A．恒大于B．恒小于C．等于D．無法判斷

已知冪函數(shù)的圖象過點，設，，，則

A．B．C．D．

已知冪函數(shù)，若在其定義域上為增函數(shù)，則等于

A．，B．C．D．，

設是定義在上的函數(shù)若存在兩個不等實數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：；；；．

不具有性質(zhì)的函數(shù)為

A．B．C．D．

二、填空題（共4題）

設，則使為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的的值可以為．

有下列函數(shù)：

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．

其中，是冪函數(shù)的有．（填序號）

已知冪函數(shù)，則．

已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是．

三、解答題（共4題）

研究函數(shù)的定義域，并作出其大致圖象，根據(jù)圖象判斷其單調(diào)性并寫出單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)，．

(1)當時，求函數(shù)的最大值和最小值；

(2)求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，試確定的值，并求滿足條件的實數(shù)的取值范圍．

設函數(shù)，根據(jù)下列條件分別求出的值：

(1)該函數(shù)為二次函數(shù)；

(2)該函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】B

2.【答案】C

【解析】由于和都是奇函數(shù)，故B，D不合題意．

在上單調(diào)遞增，但不是偶函數(shù)，故A不滿足題意．

為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．

3.【答案】B

【解析】因為點在冪函數(shù)的圖象上，

所以，且，

解得，，

所以．

4.【答案】A

【解析】是偶函數(shù)，則由選項知的值可能為或．

又時為減函數(shù)，則．

5.【答案】C

6.【答案】D

【解析】函數(shù)的圖象可由函數(shù)向右平移一個單位得到，所以值域為；單調(diào)減區(qū)間為，；對稱中心為，故④正確．

7.【答案】A

【解析】因為為冪函數(shù)，所以所以

所以，

所以在上單調(diào)遞增，且，

所以．

8.【答案】D

【解析】當時，是（不包含點），故A錯誤；

不過點，故B錯誤；

是奇函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，故C錯誤．

綜上，故選D．

9.【答案】C

【解析】因為是冪函數(shù)，

所以，

所以，

所以，

所以或，

因為在上為減函數(shù)，

所以，

當時，，

當，，

故．

10.【答案】A

【解析】因為是冪函數(shù)，

所以，解得或．

又因為對任意，，且，滿足，

所以在上是增函數(shù)，

所以．

當時，，滿足題意；

當時，，不滿足題意．

所以，易知是定義在上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)．

因為，，且，

所以，

所以，

因為，

所以，

所以．

11.【答案】A

【解析】因為冪函數(shù)的圖象過點，

所以解得

所以，

所以在上是增函數(shù)．

又，

所以，

所以，即．

12.【答案】C

【解析】依題意得，即，解得或．

當時，，在上不是增函數(shù)，不符合題意；

當時，，在上是增函數(shù)，故選C．

13.【答案】D

【解析】選擇的兩點關于原點對稱即可，如圖（），，滿足；

同，選擇的兩點關于原點對稱即可，如圖（）；

如圖，與的交點滿足題意，當然，其他點對也有滿足；

沒有滿足的點對，

證明：假設存在，使得：，即：，

又，故不存在．

二、填空題（共4題）

14.【答案】

【解析】因為為奇函數(shù)，

所以．

又因為在上為減函數(shù)，

所以．

15.【答案】④⑤⑦

【解析】①中，的系數(shù)為，故不是冪函數(shù)；

②中，不是的形式，故不是冪函數(shù)；

③中，，系數(shù)是，故不是冪函數(shù)；

④中，是冪函數(shù)；

⑤中，是冪函數(shù)；

⑥中，的底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量，故不是冪函數(shù)；

⑦中，是冪函數(shù)；

⑧中，系數(shù)是，故不是冪函數(shù)．

綜上所述，是冪函數(shù)的有④⑤⑦．

答案④⑤⑦．

16.【答案】

【解析】由已知函數(shù)為冪函數(shù)，故，所以，所以．故，所以．

17.【答案】

【解析】因為，易知在上為減函數(shù)，

又，

所以

解得

所以．

三、解答題（共4題）

18.【答案】，所以此函數(shù)的定義域為，

此函數(shù)的圖象如圖所示．

根據(jù)圖象可知，在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)．

19.【答案】

(1)當時，

，，

所以當時，取得最小值；

當時，取得最大值．

(2)函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，

因為在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，

所以或，即或．

故的取值范圍是．