山西省陽(yáng)泉市平定縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省陽(yáng)泉市平定縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是A.正方體的體積與它的邊長(zhǎng)

B.勻速行駛的車輛的行駛距離與時(shí)間C.人的身高與體重

D.人的身高與視力參考答案：C正方體的體積與它的邊長(zhǎng)，勻速行駛的車輛的行駛距離與時(shí)間兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系；而人的身高與體重兩個(gè)變量是具有相關(guān)關(guān)系；人的身高與視力兩個(gè)變量不具有相關(guān)關(guān)系，故選擇C.

2.如圖，每一個(gè)虛線圍成的最小正方形邊長(zhǎng)都為1，某幾何體的三視圖如圖中實(shí)線所示，則該幾何體的體積為（

）A．8π B．9π C． D．參考答案：C該幾何體為一個(gè)半圓錐和一個(gè)圓柱組合而成，半圓錐體積為，圓柱體積為，∴該幾何體的體積為．3.已知函數(shù)，有下列四個(gè)命題，①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B①函數(shù)的定義域是，，不滿足函數(shù)奇偶性定義，所以函數(shù)非奇非偶函數(shù)，所以①錯(cuò)誤；②取，，，所以函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，所以②錯(cuò)誤；③當(dāng)x＞0時(shí)，，要使，即，即，令，，，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以③正確；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)即為的解，也就是，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)圖像有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系畫出這兩個(gè)函數(shù)圖像，可知他們只有一個(gè)交點(diǎn)，所以④是正確的．故選B．4.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A5.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a－1)x2+ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為A.y=－2x

B.y=－x

C.y=2x

D.y=x參考答案：D解答：∵為奇函數(shù)，∴，即，∴，∴，∴切線方程為：，∴選D.

6.（5分）（2014秋?廬江縣月考）數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），則Sn等于（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an=an﹣1+n（n≥2）得an﹣an﹣1=n，利用累加法求出an，代入化簡(jiǎn)后，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．解答：解：由題意得，an=an﹣1+n（n≥2），則an﹣an﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上（n﹣1）個(gè)式子相加得，an﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，則an=1+2+3+…+n=，所以=，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=[2+3+…+（n+1）]==，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式．7.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，g（x）=ax2+bx+c，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱，則f（c）=（）A．122 B．5 C．26 D．121參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解g（x）=ax2+bx+c的系數(shù)，得到c，即可求解f（c）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，的對(duì)稱軸為：x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），開口向上；過(guò)（0，2）函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，g（x）=ax2+bx+c，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱，可知g（x）=ax2+bx+c，的對(duì)稱軸為：x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1）開口向下．（0，2）關(guān)于（2，0）的對(duì)稱點(diǎn)為：（4，﹣2）．可得，解得，f（﹣1）=（﹣1）2+2+2=5．故選：B．8.設(shè)a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）A．當(dāng)c⊥時(shí)，若c⊥，則∥B．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則C．當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥bD．當(dāng)，且時(shí)，若c∥，則b∥c參考答案：答案：B9.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足關(guān)于的方程，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題：①若，則

，②若，則③若，則

，④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．0

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：【分析】先將不等式對(duì)于任意恒成立,轉(zhuǎn)化為任意恒成立，設(shè)，求出在內(nèi)的最小值,即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題可知，不等式對(duì)于任意恒成立，即，又因?yàn)?，，?duì)任意恒成立，設(shè)，其中，由不等式，可得：，則，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)樵趦?nèi)有解，，則，即：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，利用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求新函數(shù)的最值求出參數(shù)范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.12.設(shè)變量，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)；z=2+y的最小值為

參考答案：答案：313.已知，，，若，則

．參考答案：已知，，,若,則則.故答案為：.

14.已知向量，滿足，，，則向量與向量的夾角為

．參考答案：略15.將圓錐的側(cè)面展開恰為一個(gè)半徑為2的半圓，則圓錐的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：圓錐的側(cè)面展開恰為一個(gè)半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π，底面半徑為：1，圓錐的高為：；圓錐的體積為：=【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面展開圖，利用扇形求出底面周長(zhǎng)，然后求出體積，考查計(jì)算能力，常規(guī)題型．16.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：17.集合共有

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個(gè)子集參考答案：8（個(gè)）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖，過(guò)右焦點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.求證:為定值.參考答案：解：（Ⅰ）由條件可知，

…………2分故所求橢圓方程為.

…………4分（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：.

…………5分由可得：

…………6分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，即恒成立.設(shè)點(diǎn)，則.

…………8分因?yàn)橹本€的方程為：，直線的方程為：，

………9分令，可得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo).

………10分直線的斜率為

…………12分

所以為定值.

…………13分

略19.（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（1）求，，；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）

∴___________________________3分

(2)證明：易知，所以_____________________4分

當(dāng)

=

=1

所以__________8分（3）由（2）知__________________10分

所以__________________________12分20.（12分）在四棱錐中，平面，底面為矩形，.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：；(Ⅱ)若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.參考答案：

解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，底面為正方形，又因?yàn)?面…………2分又面…………3分(Ⅱ)因?yàn)閮蓛纱怪保謩e以它們所在直線為軸、軸、軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，則…4分設(shè)，則要使，只要所以，即………6分由此可知時(shí)，存在點(diǎn)使得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得由此可知…………8分設(shè)面的法向量則即解得…………10分取平面的法向量則的大小與二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值為…………12分21.如圖，島A、C相距海里.上午9點(diǎn)整有一客輪在島C的北偏西40°且距島C10海里的D處，沿直線方向勻速開往島A，在島A停留10分鐘后前往B市.上午9:30測(cè)得客輪位于島C的北偏西70°且距島C海里的E處，此時(shí)小張從島C乘坐速度為V海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往A島換乘客輪去B市.（1）若，問(wèn)小張能否乘上這班客輪？（2）現(xiàn)測(cè)得，.已知速度為V海里/小時(shí)的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為元，若小張由島C直接乘小艇去B市，則至少需要多少費(fèi)用？參考答案：（1）如圖，根據(jù)題意得：，，，．在中，由余弦定理得，,………………2分所以客輪的航行速度（海里/小時(shí)）．………………3分因?yàn)?，所以，所以．在中，由余弦定理得，，整理得：，解得或（不合舍去）．……………?分所以客輪從處到島所用的時(shí)間小時(shí)，小張到島所用的時(shí)間至少為小時(shí)．由于，所以若小張9點(diǎn)半出發(fā)，則無(wú)法乘上這班客輪………………6分（2）在中，，,所以為銳角，，．………………7分所以．………………8分由正弦定理得，,所以,………………9分所以小張由島直接乘小艇去城市的總費(fèi)用為(),………………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，（元）………………11分所以