考研數(shù)學(xué)第六講課件

第六講定積分的概念與計(jì)算6.1.1定義定義6.1設(shè)函數(shù)f(x)在有界閉區(qū)間[a,b]上有定義,且有界,若:1)任意分割區(qū)間ab]:取點(diǎn)列x,x,…,x:記A=x-x,=mx△r(2)任取5∈[x1,x,作和式Sn=∑f(5)△x(3)若極限imSn=1mΣf(5)Ax1=S存在,且極限值與區(qū)間[a,b]:1→0i=1分割的任意性和∈[x1,x]取值的任意性無關(guān),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b上可積該極限值lims=lim∑f(5)At=S稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b上的積分記作l(a,b)=mf(x)dx=lims=Sa,b分別稱為積分的下、上限,f(x)稱為被積函數(shù),稱為積分中間變量,定積分的值與積分中間變量的符號無關(guān),即∫bf(x)dx=∫f()dt考研數(shù)學(xué)第六講第六講定積分的概念與計(jì)算6.1.1定義定義6.1設(shè)函數(shù)f(x)在有界閉區(qū)間[a,b]上有定義,且有界,若:1)任意分割區(qū)間ab]:取點(diǎn)列x,x,…,x:記A=x-x,=mx△r(2)任取5∈[x1,x,作和式Sn=∑f(5)△x(3)若極限imSn=1mΣf(5)Ax1=S存在,且極限值與區(qū)間[a,b]:1→0i=1分割的任意性和∈[x1,x]取值的任意性無關(guān),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b上可積該極限值lims=lim∑f(5)At=S稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b上的積分記作l(a,b)=mf(x)dx=lims=Sa,b分別稱為積分的下、上限,f(x)稱為被積函數(shù),稱為積分中間變量,定積分的值與積分中間變量的符號無關(guān),即∫bf(x)dx=∫f()dt61.2函數(shù)的可積性條件定到6】1函數(shù)在區(qū)間1間積的必要條件,是函數(shù)()0有界定￥62函致在有界區(qū)間(積的充分條件(滿足下列條件之啊可f(區(qū)間上單調(diào)有界2)((在區(qū)間(上有界,上只有限個間斷點(diǎn)3區(qū)間(b上連61.3定積分的性質(zhì)及常用結(jié)論(1)of(dx=-of(r)dx2)對積分區(qū)間的可加性:Vc∈R,!f(x)d=Jf(xx+f(xr對被積函數(shù)滿足線性:Af(x)+Bg(x)4x=Af(x)dr+B:g(x保序性(保號性):若可積函數(shù)f(x)20.,wx∈[a,b,則0f(xx20若可積函數(shù)f(x),8(x)滿足f(x)≥8(x,則f(x2m(x特別若非負(fù)連續(xù)函數(shù)∫(x)在{a,b上不恒為零,則(xtr>03)若f(x)在a,b上可積則f(x)在(,b上也可積,且cf(x)drsJalf(r)dx隨著新課程改革的深入，閱讀在英語教學(xué)中的地位越來越重要。相對于課內(nèi)閱讀，課外閱讀的時間和內(nèi)容更加豐富。學(xué)生閱讀能力的提高離不開課外閱讀。但是長期以來，由于應(yīng)試教育的壓力，農(nóng)村高中課外閱讀并沒有得到教師、家長和學(xué)生應(yīng)有的重視。學(xué)校對英語課外閱讀的組織不夠，沒有形成集體閱讀的氛圍?，F(xiàn)在，高中生課外閱讀的狀況不容樂觀。學(xué)生選擇材料的具有被動性，另外大多學(xué)生還是以應(yīng)試教育為指導(dǎo)，課外閱讀也是圍繞高考展開的，不少同學(xué)對制定課外閱讀計(jì)劃的必要性認(rèn)識不足。針對學(xué)生英語課外閱讀不容樂觀的情況，我們英語組的老師們做了調(diào)查，總結(jié)出主要原因如下：1.學(xué)生缺乏家庭中的課外閱讀興趣。農(nóng)村中學(xué)生對課外閱讀沒有興趣，閱讀氛圍很難形成。這是因?yàn)榧议L文化層次較低，不少還常年在外打工。他們大多數(shù)不懂英語，沒有給孩子買書的習(xí)慣，也不可能指導(dǎo)孩子進(jìn)行英語課外閱讀，這樣，學(xué)生在家庭中的英語課外閱讀確實(shí)很難開展。2.學(xué)生課外閱讀缺乏書籍來源。這嚴(yán)重影響著中學(xué)生的課外閱讀。究其原因，一是與城市的學(xué)校所不同的是，農(nóng)村學(xué)校條件差，沒有圖書館、閱覽室或電子書庫，學(xué)生家中也沒有藏書。因此不能為學(xué)生提供良好的課外閱讀環(huán)境和氛圍。二是農(nóng)村學(xué)生的家長文化程度低，對課外閱讀重視不夠，他們認(rèn)為學(xué)好課本知識就足夠了。3.英語課外閱讀涉及的范圍較小。在家長和學(xué)生的意識中，英語課外書就是練習(xí)冊、字典。家長和學(xué)生很少會想到找一些優(yōu)秀的外文名著或外文故事及介紹西方國家風(fēng)俗文化等方面的書籍。4.教師對學(xué)生閱讀方法的指導(dǎo)缺乏。由于受傳統(tǒng)教育思想和教學(xué)條件等因素的影響，一些教師難以打破圍著教科書轉(zhuǎn)的模式，導(dǎo)致了英語課堂教學(xué)與課外閱讀脫節(jié)。造成課堂所學(xué)的方法無用武之處，致使學(xué)生思路狹窄，難以有創(chuàng)新的思維、創(chuàng)新的內(nèi)容。5.電視、游戲及通俗讀物占據(jù)了學(xué)生大部分課外時間。針對這一普遍存在的現(xiàn)象，作家徐小斌十分感慨地說：“這一代孩子基本是在電視機(jī)、計(jì)算機(jī)前長大的，他們更熱衷于那些圖像式的東西，對文學(xué)的迷戀程度大大降低了?！睘榇耍覀?nèi)齻}中學(xué)外語組采取了一些措施，集中了基礎(chǔ)年級老師的力量，選編了校本課程。內(nèi)容主要為一些外國名著的簡易讀本。結(jié)合訂閱的英文報(bào)刊雜志，總結(jié)出一些針對高中英語課外閱讀問題方面的應(yīng)對策略，與各位同行分享。書若有情書亦老，人若無情人自滅。我們建議學(xué)生拓寬課外閱讀面，建議學(xué)生課外要多讀淺顯的簡易的科普英文材料和歷史、地理方面的英文材料以拓寬自己的知識面，建議學(xué)生可以充分利用寒暑假時間進(jìn)行更多的課外閱讀，建議教師要加強(qiáng)閱讀策略的訓(xùn)練。一、做好初高中英語學(xué)習(xí)的銜接高中英語新課標(biāo)教材較初中英語新目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容突然加深。初高中英語教師教學(xué)方法的差異，教學(xué)側(cè)重點(diǎn)的不同等因素使得一些學(xué)生進(jìn)入高中階段后很難適應(yīng)高一英語教學(xué)，甚至失去學(xué)習(xí)英語的興趣。因此，做好初、高中英語教學(xué)銜接，盡快地幫助學(xué)生適應(yīng)高中教學(xué)，并保持學(xué)習(xí)英語課外閱讀的興趣是擺在高中英語教師面前的重要任務(wù)。二、指導(dǎo)學(xué)生制定學(xué)習(xí)計(jì)劃。每學(xué)期開始，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生制定英語課外閱讀計(jì)劃，明確本學(xué)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。1.指導(dǎo)學(xué)生制定計(jì)劃：教師向?qū)W生說明本學(xué)期英語教學(xué)的任務(wù)計(jì)劃和教學(xué)要求，并指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際情況指定學(xué)習(xí)計(jì)劃和學(xué)習(xí)策略。2.指導(dǎo)學(xué)生評價(jià)和交流：教師評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)計(jì)劃并在課堂上讓學(xué)生們彼此交流各自的學(xué)習(xí)計(jì)劃和學(xué)習(xí)策略。3.指導(dǎo)學(xué)生實(shí)施計(jì)劃：學(xué)生將制定好的學(xué)習(xí)計(jì)劃寫出兩份，一份自己保留，一份交給老師。在整個學(xué)期，學(xué)生都應(yīng)堅(jiān)持并完成學(xué)習(xí)計(jì)劃。老師應(yīng)監(jiān)督并鼓勵學(xué)生。4.指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在學(xué)期結(jié)束時，學(xué)生對自己一學(xué)期的學(xué)習(xí)做一個總結(jié)。教師給學(xué)生寫一個綜合評語。三、學(xué)校、家庭、社會教育要形成合力首先，學(xué)校要積極創(chuàng)設(shè)英語課外閱讀環(huán)境，盡可能營造良好的閱讀氛圍，使學(xué)生感受讀書的快樂。學(xué)校要加強(qiáng)圖書館建設(shè)，增加英語藏書量，合理高效地使用圖書資源。要建立健全圖書借閱制度，定時開放。各班建立英語書報(bào)角，設(shè)專人保管，供學(xué)生借閱，以達(dá)到資源共享的目的。逐步創(chuàng)造閱讀電子書刊或網(wǎng)上閱讀的條件。其次，教師還應(yīng)發(fā)揮應(yīng)有的指導(dǎo)作用，大力加強(qiáng)英語課外閱讀指導(dǎo)。英語教師和班主任是學(xué)生英語課外閱讀活動的主要指導(dǎo)者、組織者。對學(xué)生英語課外閱讀應(yīng)該從閱讀材料的選擇和閱讀方法的指導(dǎo)兩方面進(jìn)行。英語教師要結(jié)合《課標(biāo)》的要求，具體指導(dǎo)學(xué)生課外閱讀。首先，要指導(dǎo)學(xué)生制訂閱讀計(jì)劃，鼓勵學(xué)生自主選擇閱讀材料。其次，通過交流閱讀經(jīng)驗(yàn)與閱讀方法指導(dǎo)講座等形式，加強(qiáng)對課外閱讀方法的指導(dǎo)。要幫助學(xué)生掌握精讀和泛讀的不同目的、不同要求和不同方法；培養(yǎng)學(xué)生閱讀技巧的同時，還要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用工具書輔助閱讀的能力，做讀書卡片的能力。此外，要結(jié)合研究性能力的主題，有目的地讀書。邊讀書，邊討論，邊實(shí)踐，逐步培養(yǎng)學(xué)生探究性閱讀的能力，提倡“學(xué)中做”，通過多角度的、有創(chuàng)意的閱讀，拓展思維空間，提高閱讀質(zhì)量，在閱讀中學(xué)會閱讀。第三，家長和社會也應(yīng)支持孩子的課外閱讀。農(nóng)村家長雖文化程度不高，但也應(yīng)該為孩子的課外閱讀創(chuàng)造一個好的環(huán)境，多給孩子買些課外書，多陪孩子一起學(xué)習(xí)，使英語課外閱讀作為課內(nèi)閱讀的延續(xù)和補(bǔ)充，讓學(xué)生徜徉在書海中，在書的海洋中去積累語言，開闊視野，豐富學(xué)識，陶冶情操，提高英語素養(yǎng)。Wherethereisawill，thereisaway.有志者事竟成。我相信，我們農(nóng)村高中學(xué)生的英語閱讀水平會提高的。中國分類號：G623.2如何學(xué)會反思，讓自己成為一名合格的小學(xué)語文教師？特別是在廣大農(nóng)村地區(qū)，教學(xué)資源和教學(xué)環(huán)境都無法與城市重點(diǎn)小學(xué)媲美時，更需要大量優(yōu)秀的小學(xué)語文教師提高自己的能力。農(nóng)村小學(xué)語文的教育反思主要表現(xiàn)在四個方面，即農(nóng)村地區(qū)的小學(xué)語文教師要學(xué)會總結(jié)和分析，在反思中對自己的教學(xué)行為進(jìn)行全面的提高；需要在實(shí)際教學(xué)的過程中，對小學(xué)生的閱讀能力進(jìn)行培養(yǎng)；實(shí)際的語文教學(xué)沒有注重對課文選材的理解；以及在實(shí)際的小學(xué)語文教學(xué)過程中，還存在著文化矛盾需要農(nóng)村小學(xué)語文教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治龊突?。首先，農(nóng)村地區(qū)的小學(xué)語文教師要學(xué)會總結(jié)和分析，在反思中對自己的教學(xué)行為進(jìn)行全面的提高。在教學(xué)的過程中我們發(fā)現(xiàn)，即使前一天非常認(rèn)真的備課，在講課的時候還是可以感覺到第一堂課的效果遠(yuǎn)不如第二堂課，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因主要是第二課堂已經(jīng)吸收了第一堂課的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，揚(yáng)長避短，所以第二課堂的效率會更高些[1]。從某種程度上說，對教學(xué)的過程進(jìn)行總結(jié)和調(diào)整能夠提高教學(xué)的效率。每一天都應(yīng)該將課堂中遇到的疏忽，失誤以及突出之處記錄下來，多跟學(xué)生進(jìn)行交流，找到解決問題的對策，這樣我們才能在廣大農(nóng)村地區(qū)將小學(xué)生的語文成績進(jìn)行提高。其次，需要在實(shí)際教學(xué)的過程中，對小學(xué)生的閱讀能力進(jìn)行培養(yǎng)。當(dāng)前的小學(xué)語文教學(xué)過多的強(qiáng)調(diào)將字詞句的基礎(chǔ)打牢后再延伸到對整篇文章的閱讀，也就是說對字詞句的拼寫要求過高，卻忽略了閱讀本身培養(yǎng)小學(xué)生情操的重要性。目前，教材的閱讀任務(wù)是對教材上的重點(diǎn)文章進(jìn)行分析和閱讀，盡管有些文章非常通俗易懂卻花上很多時間去分析段落大意，生僻詞熟悉聽寫，最后造成的結(jié)果是學(xué)生都是靠參考書中提供的結(jié)論來對文章進(jìn)行分析，自身并沒有去思考，如果在考試中碰到一篇陌生的文章，學(xué)生就無從下手。這種惡性循環(huán)不僅出現(xiàn)在小學(xué)語文教學(xué)中，甚至是在高中語文教學(xué)中都普遍存在，語文閱讀的出發(fā)點(diǎn)“舉一反三”完全沒有得到實(shí)施[2]。取而代之的是為了完成課堂任務(wù)的敷衍，學(xué)生學(xué)習(xí)完了一章的課程，只認(rèn)識了一個生詞，背誦了一些段落，至于這寫文章突出的思想，以后碰到其他文章如何解題等一系列問題全然不知[3]。然而人類對語言的學(xué)習(xí)，還是要依賴自覺性，需要學(xué)生從小養(yǎng)成自我閱讀的能力，老師永遠(yuǎn)站在引導(dǎo)者的位置而不是領(lǐng)導(dǎo)者，經(jīng)過大量的語言例子刺激，逐漸形成一種語感，那么再遇到各種文章，學(xué)生就不再依賴于老師。再次，實(shí)際的語文教學(xué)沒有注重對課文選材的理解。教育就是讓小孩子有一個良好的社會觀和價(jià)值觀。面對一群對社會完全不了解的小孩，小學(xué)語文教育突出的是良性的社會教育[4]。當(dāng)前的語文課本里，都是注重思想教育的文章，沒有適合小學(xué)生心理年齡的書籍，讀起來不僅索然無味，而且空話連篇。至于詼諧幽默的文章幾乎沒有出現(xiàn)在語文課本中，其實(shí)有哲理又頗具生氣的文章非常多，而這類文章都沒有選進(jìn)語文課本里，當(dāng)前的教材里全是突出偉大領(lǐng)袖的崇高思想，讓幾歲的孩童無從體會。最后，在實(shí)際的小學(xué)語文教學(xué)過程中，還存在著文化矛盾?？偹苤?，語文課本的內(nèi)容豐富多彩，但是無法激發(fā)學(xué)生的興趣，雖然配套的教學(xué)光盤種類多樣，但孩子們也不感興趣；然而最新的電視劇能很快吸引孩子們的眼球。即使采用多媒體教學(xué)方式，用最先進(jìn)的課件來吸煙孩子們，都抵擋不了電視劇的魅力。如今流行文化占據(jù)了小學(xué)生的生活，這一類的文化特別容易被小學(xué)生接受，越是大人阻撓他們看電視玩游戲，強(qiáng)迫他們學(xué)習(xí)語文，他們越是叛逆。所以讓枯燥的小學(xué)語文教育和流行文化互相競爭是不現(xiàn)實(shí)的[5]。流行文化注重的是對時尚的追求，對小學(xué)生的精神文明進(jìn)行操控，而且有背后的商業(yè)操作，孩子們自然喜不自勝；然而學(xué)校的教育是為教育者的長遠(yuǎn)發(fā)展考慮，不但傳授給孩子們知識，而且對孩子們的品質(zhì)和涵養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)。而小學(xué)的語文教育就是學(xué)生長遠(yuǎn)教育培養(yǎng)的基礎(chǔ)，如果目不識丁，怎能培養(yǎng)適合社會發(fā)展的人才。總之，農(nóng)村地區(qū)的小學(xué)語文教師需要對反思進(jìn)行重視，及時有效地進(jìn)行反思，并且持之以恒。提高自己的反思能力，這樣教師就能在激烈的競爭環(huán)境下不斷地成長，超越以往的自我，對教學(xué)的品質(zhì)進(jìn)行提升。而且只有不斷地反思才能使以前的教育經(jīng)驗(yàn)不斷地得到修正和強(qiáng)化，將優(yōu)點(diǎn)保留，改善不足之處。如此，小學(xué)語文教師的專業(yè)能力才能得到質(zhì)的飛躍。61.2函數(shù)的可積性條件定到6】1函數(shù)在區(qū)間1間積的必要條件,是函數(shù)()0有界定￥62函致在有界區(qū)間(積的充分條件(滿足下列條件之啊可f(區(qū)間上單調(diào)有界2)((在區(qū)間(上有界,上只有限個間斷點(diǎn)3區(qū)間(b上連61.3定積分的性質(zhì)及常用結(jié)論(1)of(dx=-of(r)dx2)對積分區(qū)間的可加性:Vc∈R,!f(x)d=Jf(xx+f(xr對被積函數(shù)滿足線性:Af(x)+Bg(x)4x=Af(x)dr+B:g(x保序性(保號性):若可積函數(shù)f(x)20.,wx∈[a,b,則0f(xx20若可積函數(shù)f(x),8(x)滿足f(x)≥8(x,則f(x2m(x特別若非負(fù)連續(xù)函數(shù)∫(x)在{a,b上不恒為零,則(xtr>03)若f(x)在a,b上可積則f(x)在(,b上也可積,且cf(x)drsJalf(r)dx4)估值定理:若可積函數(shù)f()在ab上滿足m≤f(x)M,則m(b-asf(r)drsM(b-a)進(jìn)一步,若函數(shù)g(x)在(1上非負(fù)可積,則(稱為比較性質(zhì))mg(x)dx≤f(x)g(xdx≤Mg(xx6)積分中值定理:若函數(shù)∫(x)在[a,小上連續(xù),g(x)在(a,b上取定號且可積則∈(a,b,使f(x)g(xtx=,()g(xt特別,(x)=1時,∈[a,b使1(xux=(2)b-a,或f(rdx=f()=f()(平均值)(6)若(),d上是可積的奇函數(shù),則(0若f(x),d上是可積的偶函數(shù),則(x=2(r。()(是積的周期圖函數(shù)周期為x,.則對任意是實(shí)數(shù)必有a+7f(rdr=5of(r)dx8)若連續(xù)函數(shù)()滿足(=0,則存在(使得()例61設(shè)M=1m2(x+1+x)t,N=1,1+xxn2,則()+x2)(A)P<M<N。(B)M<N<P。(C)M<P<N。①)N<P<M。解:由于