2021高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)測試小題基礎(chǔ)練（四）

小題基礎(chǔ)練(四)排列組合、二項(xiàng)式定理1.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,x)))eq\s\up12(6)的展開式中x3的系數(shù)為()A．－15 B．－20C．20 D．15解析：由題得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝(－1)rCeq\o\al(r,6)(x2)6－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))eq\s\up12(r)＝(－1)rCeq\o\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝3，所以r＝3，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,x)))eq\s\up12(6)的展開式中x3的系數(shù)為(－1)3Ceq\o\al(3,6)＝－20.答案：B2．在(x＋2)6展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為m，含x4的系數(shù)為n，則eq\f(n,m)＝()A．3 B．4C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,4)解析：因?yàn)槎?xiàng)展開式中共有7項(xiàng)，所以第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以m＝Ceq\o\al(3,6)＝20，根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得n＝Ceq\o\al(2,6)·22＝60，所以eq\f(n,m)＝eq\f(60,20)＝3.答案：A3．(2x－1)(x＋2)5的展開式中x3的系數(shù)為()A．－80 B．－20C．120 D．200＋2)5的展開式中x3的系數(shù)為2·Ceq\o\al(3,5)23－Ceq\o\al(2,5)22＝120.答案：C4．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))－\r(3,x)))eq\s\up12(n)的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和為1024，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A．－270 B．270C．－90 D．90解析：在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))＋\r(3,x)))eq\s\up12(n)的展開式中，令x＝1，可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))－\r(3,x)))eq\s\up12(n)展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和為4n＝22n＝1024＝210，所以n＝5.故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))－\r(3,x)))eq\s\up12(5)展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)·35－r·(－1)r·xeq\s\up14(\f(5（r－3）,6)).令eq\f(5（r－3）,6)＝0，求得r＝3，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為－90.答案：C5．若(1－x)2019＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a2019(x＋1)2019，x∈R，則a1·3＋a2·32＋…＋a2019·32019的值為()A．－1－22019 B．－1＋22019C．1－22019 D．1＋22019解析：取x＝－1，得到a0＝22019；取x＝2，則a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2019·32019＝－1.故a1·3＋a2·32＋…＋a2019·32019＝－1－22019.答案：A6．(x＋2y)(x－y)6的展開式中，x3y4的系數(shù)為()A．55 B．25C．－25 D．－55解析：(x－y)6的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－r(－y)r＝(－1)rCeq\o\al(r,6)x6－ryr.令6－r＝2，得r＝4，此時x3y4的系數(shù)為(－1)4Ceq\o\al(4,6)＝15；令6－r＝3，得r＝3，此時x3y4的系數(shù)為2(－1)3Ceq\o\al(3,6)＝－40.所以x3y4的系數(shù)為15－40＝－25.答案：C7．市教體局選派5名專家到A，B，C三所學(xué)校視導(dǎo)高三工作，要求每個學(xué)校至少派一名專家，則不同的派法種數(shù)是()A．90 B．150C．240 D．300解析：由題可知：每個學(xué)校去的人數(shù)可以是：1，1，3或2，2，1所以不同的派法種數(shù)是：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Ceq\o\al(3,5)＋\f(Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3),Aeq\o\al(2,2))))Aeq\o\al(3,3)＝150(種)．答案：B8．從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()A．300 B．216C．180 D．162解析：分兩類：一、當(dāng)偶數(shù)取2，4時，則有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝72；二、當(dāng)偶數(shù)取0，2或0，4時，考慮首位，只有三個數(shù)可排，故有2×3×Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝108，因此共有72＋108＝180.所以應(yīng)選C.答案：C9．某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，要求每位同學(xué)僅報一科，每科至少有一位同學(xué)參加，且甲、乙不能參加同一學(xué)科，則不同的安排方法有()A．36種 B．30種C．24種 D．6種解析：從4人中選出兩個人作為一個元素有Ceq\o\al(2,4)種方法，同其他兩個元素在三個位置上排列Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝36，其中有不符合條件的，即學(xué)生甲，乙同時參加同一學(xué)科競賽有Aeq\o\al(3,3)種結(jié)果，所以不同的參賽方案共有36－6＝30，故選B.答案：B10．受新冠肺炎疫情影響，某學(xué)校按上級文件指示，要求錯峰放學(xué)，錯峰有序吃飯．高三年級一層樓六個班排隊(duì)，甲班必須排在前三位，且丙班、丁班必須排在一起，則這六個班排隊(duì)吃飯的不同安排方案共有()A．240種 B．120種C．188種 D．156種解析：根據(jù)題意，按甲班位置分3種情況討論．(1)甲班排在第一位，丙班和丁班排在一起的情況有4Aeq\o\al(2,2)＝8種，將剩余的三個班全排列，安排到剩下的3個位置，有Aeq\o\al(3,3)＝6種情況，此時有8×6＝48種安排方案；(2)甲班排在第二位，丙班和丁班在一起的情況有3Aeq\o\al(2,2)＝6種，將剩下的三個班全排列，安排到剩下的三個位置，有Aeq\o\al(3,3)＝6種情況，此時有6×6＝36種安排方案；(3)甲班排在第三位，丙班和丁班排在一起的情況有3Aeq\o\al(2,2)＝6種，將剩下的三個班全排列，安排到剩下的三個位置，有Aeq\o\al(3,3)＝6種情況，此時有6×6＝36種安排方案；由加法計數(shù)原理可知共有48＋36＋36＝120種方案，故選B.答案：B11．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺．該平臺設(shè)有“人物”、“視聽學(xué)習(xí)”等多個欄目．假設(shè)在這些欄目中，某時段“人物”更新了2篇文章，“視聽學(xué)習(xí)”更新了4個視頻．一位學(xué)習(xí)者準(zhǔn)備從更新的這6項(xiàng)內(nèi)容中隨機(jī)選取2個視頻和2篇文章進(jìn)行學(xué)習(xí)，則這2篇文章學(xué)習(xí)順序相鄰的學(xué)法有________種．()A．36 B．48C．72 D．144解析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：從4個視頻中選2個有Ceq\o\al(2,4)種方法，2篇文章全選Ceq\o\al(2,2)種方法，2篇文章要相鄰則可以先捆綁看成1個元素，三個學(xué)習(xí)內(nèi)容全排列為Aeq\o\al(3,3)種方法，最后需要對捆綁元素進(jìn)行松綁全排列Aeq\o\al(2,2)，故滿足題意的學(xué)法有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)＝72.答案：C12．(多選題)已知在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2·\r(4,x))))eq\s\up12(n)的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是()A．展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256B．展開式中含x的一次項(xiàng)為T5＝eq\f(35,8)xC．展開式中有3項(xiàng)有理項(xiàng)D．展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng)解析：由題意eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2·\r(4,x))))eq\s\up12(n)展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)·(eq\r(x))n－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2·\r(4,x))))eq\s\up12(r)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(r)·Ceq\o\al(r,n)·xeq\f(n,2)－eq\f(3,4)r，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)·Ceq\o\al(0,n)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)·Ceq\o\al(2,n)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(1)·Ceq\o\al(1,n)，解得n＝8或n＝1(舍去)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2·\r(4,x))))eq\s\up12(n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2·\r(4,x))))eq\s\up12(8)，Tr＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(r)·Ceq\o\al(r,8)·x4－eq\f(3,4)r，令x＝1，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2·\r(4,x))))eq\s\up12(8)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))eq\s\up12(8)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(8)，所以展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(8)，故A錯誤；令4－eq\f(3,4)r＝1即r＝4，此時T5＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(4)·Ceq\o\al(4,8)·x＝eq\f(35,8)x，所以展開式中含x的一次項(xiàng)為T5＝eq\f(35,8)x，故B正確；若要使Tr＋1為有理項(xiàng)，則r為4的倍數(shù)，當(dāng)r＝0、r＝4、r＝8時，Tr＋1為有理項(xiàng)，所以展開式中有3項(xiàng)有理項(xiàng)，故C正確；令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(r)·Ceq\o\al(r,8)≥\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(r－1)·Ceq\o\al(r－1,8)，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(r)·Ceq\o\al(r,8)≥\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(r＋1)·Ceq\o\al(r＋1,8)，))解得2≤r≤3，所以展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，故D正確．答案：BCD13．從2個不同的紅球，2個不同的黃球，2個不同的藍(lán)球共6個球中任取2個，放入紅、黃、藍(lán)色的三個袋子中，每個袋子至多放入1個球，且球色與袋色不同，則不同的放法有______________種．解析：根據(jù)題意，分兩類情況：①若取出2個球全是同一種顏色，有3種可能，若為紅色只需把它們放入藍(lán)和黃即可，有Aeq\o\al(2,2)＝2(種)，此時有3×2＝6(種)；②若取出的2個球?yàn)閮煞N顏色的球，有3Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)＝12(種)，若為一紅一黃，每個袋子至多放入一個球，且球色與袋色不同，有3種方法，此時共有12×3＝36(種)，因此不同的放法有6＋36＝42(種)．答案：4214.某城市的交通道路如圖，從城市的東南角A到城市的西北角B，不經(jīng)過十字道路維修處C，最近的走法種數(shù)有__________種．解析：從城市的東南角A到城市的西北角B，最近的走法種數(shù)共有Ceq\o\al(4,9)＝126(種)走法.從城市的東南角A經(jīng)過十字道口維修處C，最近的走法有Ceq\o\al(2,5)＝10，從C到城市的西北角B，最近的走法種數(shù)為Ceq\o\al(2,4)＝6(種)，所以從城市東南角A到城市的西北角B，經(jīng)過十字道口維修處C最近的走法有10×6＝60(種)，所以從城市的東南角A到城＝66(種)．答案：6615.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,x)＋1))eq\s\up12(4)的展開式中常數(shù)項(xiàng)是________．解析