2023人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案-【集合】

開場(chǎng)白：大家好，歡迎來(lái)到狀元成才路慕課堂，我是嵐嵐老師。我們今天來(lái)講《狀元大課堂》第一課時(shí)——集合。首先請(qǐng)大家看看這個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎問(wèn)題。兩個(gè)爸爸和兩個(gè)兒子一同去看電影，他們需要買幾張票？可是他們只買了3張票，便順利進(jìn)入電影院，這是為什么？我們首先把爸爸爸爸兒子兒子標(biāo)出來(lái)，好像是4個(gè)人，應(yīng)該買4張票，怎么最后只買3張票了呢？你發(fā)現(xiàn)其中的奧妙了嗎？有的學(xué)生會(huì)：可能是兩個(gè)兒子都買的是半票。想一想，好像不太合理，那也有學(xué)生會(huì)說(shuō)：他們分別是爺爺、爸爸和孫子。是的，沒(méi)錯(cuò)，中間的爸爸，可以既是兒子的爸爸，又是爺爺?shù)膬鹤樱m然是一個(gè)人但卻有兩種身份。所以他們其實(shí)只有三個(gè)人，買三張電影票就能順利進(jìn)入電影院了。你明白了嗎？日常生活中，重復(fù)又可以說(shuō)成重疊，生活中重疊的現(xiàn)象有很多，這節(jié)課我們就來(lái)研究“重疊問(wèn)題”。大家請(qǐng)看這個(gè)統(tǒng)計(jì)表。觀察一下，從表中你們獲得了哪些信息？師：根據(jù)這些信息，你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？試著提一提吧。……師：大家真棒，肯定提出了很多問(wèn)題。那這里老師也提出了幾個(gè)問(wèn)題。請(qǐng)大家?guī)屠蠋焷?lái)解決。你們準(zhǔn)備好了嗎？首先來(lái)看第一個(gè)問(wèn)題。師：從表中可以知道跳繩的有9人，踢毽的有8人。有同學(xué)就猜17人，可是參加這兩項(xiàng)比賽的沒(méi)有17人呀！咱們?cè)賮?lái)研究這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？原來(lái)這里面有重復(fù)的。小明就發(fā)現(xiàn)有的人兩項(xiàng)比賽都參加了。師：那到底是幾個(gè)人參加了兩項(xiàng)比賽？有沒(méi)有什么辦法能使表中的信息變得更清楚呢？其實(shí)可以通過(guò)畫一畫、寫一寫等方式表示統(tǒng)計(jì)表中的信息，使大家看得更清楚，能夠一眼就看出是哪些人參加了兩項(xiàng)比賽，而哪些人只參加了其中一項(xiàng)。那有位同學(xué)就選擇了在表格中將重復(fù)的姓名連起來(lái)。一連就發(fā)現(xiàn)有3個(gè)重復(fù)的。另外，還有同學(xué)選擇用圖來(lái)表示參加比賽的情況。首先把參加跳繩比賽的同學(xué)放在一個(gè)圈里，再把參加踢毽比賽的同學(xué)放在一個(gè)圈里。接著找出名字重復(fù)的并把他們標(biāo)紅，再把標(biāo)紅的名字放在一起，也就是放在這兩個(gè)圈中重疊的部分，這樣圖就畫好了。觀察這個(gè)圖大家想一想這重疊的部分表示了什么？沒(méi)錯(cuò)，這部分就表示兩項(xiàng)都參加的學(xué)生。從圖就很清晰的發(fā)現(xiàn)有3人兩項(xiàng)比賽都參加了。在數(shù)學(xué)中，這個(gè)圖我們也把它叫做維恩圖。什么是韋恩圖呢？在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·維恩發(fā)明創(chuàng)造的，維恩圖常用來(lái)研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問(wèn)題”，也叫集合圖。當(dāng)然，在畫維恩圖時(shí)也需要注意首先要用圈的形式把同類型的放在一起。然后每個(gè)圈旁邊要標(biāo)明里面是哪一類內(nèi)容，比如這個(gè)圈表示的就是A類，這個(gè)圈就表示B類的。兩個(gè)圈還可以合并在一起，重疊的部分就是兩個(gè)圈重復(fù)的內(nèi)容。很明顯圖中這個(gè)粉紅色部分就是A、B兩個(gè)圈重復(fù)的內(nèi)容了。大家學(xué)會(huì)畫韋恩圖了嗎?課下也可以自己試著畫一畫。好了，最后請(qǐng)大家嘗試獨(dú)立列式解答問(wèn)題。并說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。有同學(xué)這樣列：6+3+5=14（人）。其中6是只參加跳繩的人數(shù)，3是兩項(xiàng)都參加的人數(shù)，5是只參加踢毽的人數(shù)。還有同學(xué)這樣列：9+8-3=14（人）。其中9是參加跳繩的人數(shù)，8是參加踢毽的人數(shù)，有3人兩項(xiàng)都參加了，所以重復(fù)了，就要減一個(gè)3。還有同學(xué)這樣列：9+（8-3）=14（人）9是參加跳繩的人數(shù)，8-3的差表示了只參加踢毽的人數(shù)，相加求出來(lái)的就是總?cè)藬?shù)同理，還有同學(xué)這樣列：8+（9-3）=14（人）8是參加踢毽的人數(shù)，9-3的差表示了只參加跳繩的人數(shù)，師：同學(xué)們真棒，用不同的方法解決了同一個(gè)問(wèn)題，求出了兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)?，F(xiàn)在大家再回過(guò)頭來(lái)看看這個(gè)集合圖，根據(jù)這個(gè)集合圖可以知道參加跳繩有9人，參加踢毽有8人，有3人兩項(xiàng)都參加了，所以重復(fù)了，就要減一個(gè)3。直接列式9+8-3比較簡(jiǎn)單快捷。所以同學(xué)們你能總結(jié)出利用集合圖解決重疊問(wèn)題的方法嗎？是的，求兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)，就是用兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)的和減去它們的交集的元素個(gè)數(shù)。接下來(lái)請(qǐng)完成教科書P105“做一做”第1題。把下面動(dòng)物的序號(hào)填寫在合適的圈里。觀察這些動(dòng)物，可以發(fā)現(xiàn)有些動(dòng)物只會(huì)游泳，有些動(dòng)物只會(huì)飛，還有些動(dòng)物既會(huì)游泳又會(huì)飛。所以我們可以據(jù)此來(lái)完成這個(gè)集合圖。這里要注意大雁既會(huì)飛又會(huì)游泳。接著我們把只會(huì)游泳的動(dòng)物1、5、6.9放在一起，把只會(huì)飛的2.4.8.10放在一起，既會(huì)游泳又會(huì)飛的3.7放在兩個(gè)圈重疊的部分，最后記得標(biāo)注上類型。好了，這個(gè)集合圖就完成了。你做對(duì)了嗎？再請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成教科書P105“做一做”第2題。圖中是某班獲得語(yǔ)文之星和數(shù)學(xué)之星的獲獎(jiǎng)名單。第一問(wèn)，要先圈出重復(fù)的姓名，再數(shù)出來(lái)。要認(rèn)真仔細(xì)找，不要漏掉。所以既榮獲“語(yǔ)文之星”又榮獲“數(shù)學(xué)之星”的有（5）人。師：第（2）題求總?cè)藬?shù)？怎樣解答呢？根據(jù)剛才總結(jié)的計(jì)算方法，我們可以把獲“語(yǔ)文之星”的人數(shù)+“數(shù)學(xué)之星”的人數(shù)再減去重復(fù)的5人，列式為13+12-5=20（人），所以上光榮榜的一共有20人。師：今天我們認(rèn)識(shí)了用集合圖來(lái)解決有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這是一種數(shù)學(xué)思想，叫集合思想。解題方法有：只參加A的人數(shù)+只參加B的人數(shù)+A、B都參加的人=總?cè)藬?shù)或者是參加A的人數(shù)+參加B的人數(shù)-A、B都參加的人=總?cè)藬?shù)你掌握了嗎？另外老師也準(zhǔn)備了幾道題目，大家可以獨(dú)立做一做吧。結(jié)束語(yǔ)：另附狀元成才路系列叢書：《狀元大課堂》《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》《狀元作業(yè)本》《狀元大課堂口算闖關(guān)》

最后，“狀元成才路，助你學(xué)習(xí)進(jìn)步，同學(xué)們下節(jié)課再見”開場(chǎng)白：大家好，歡迎來(lái)到狀元成才路慕課堂，我是嵐嵐老師。今天我們來(lái)講《狀元大課堂》第一課時(shí)——集合。接下來(lái)看作業(yè)設(shè)計(jì)部分的題目。第一題，下面是三(1)班學(xué)生參加藝術(shù)節(jié)表演的名單。請(qǐng)根據(jù)這個(gè)名單填寫下圖。這里我們根據(jù)表格中的信息，直接將姓名寫在相應(yīng)的圈內(nèi)即可，但注意在找出兩項(xiàng)都參加的學(xué)生的姓名時(shí)，一定不能遺漏。所以只參加舞蹈表演的有李東、劉娜、羅旭、王倩，只參加合唱表演的有劉洋、王歡、萬(wàn)軍、王盼、李明。兩項(xiàng)都參加的有馬強(qiáng)張兵李虎鄭紅。再接著由完成的集合圖我們可以直接看出既參加舞蹈表演又參加合唱表演的學(xué)生有4人。第三問(wèn)要求參加藝術(shù)節(jié)表演的學(xué)生一共有多少人，直接用參加舞蹈表演的8人+參加合唱表演的9人，再減去兩項(xiàng)都參加的4人即可，列式為8+9-4=13（人），所以三(1)班參加藝術(shù)節(jié)表演的學(xué)生一共有13人。再來(lái)看這一題，讀題，三(1)班有36人，林老師出了兩道題，每個(gè)同學(xué)都至少做對(duì)了一道，做對(duì)第一題的有30人，兩道題都做對(duì)的有18人，問(wèn)做對(duì)第二題的有多少人？我們首先可以根據(jù)題中信息補(bǔ)完這個(gè)集合圖。由兩道題都做對(duì)的有18人，可知重疊的部分是18人，又根據(jù)做對(duì)第一題的有30人，可得只做對(duì)第一題的有30-18=12人，所以只做對(duì)第二題的有36-12-18=6（人）因此做對(duì)第二題的有1