2021年福建省漳州市桃源中學高三數學理月考試題含解析

2021年福建省漳州市桃源中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記數列的前項和為，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（

）

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B3.雙曲線C的左右焦點分別為，且恰為拋物線的焦點，設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．

（）參考答案：B4.已知一個幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.復數，為的共軛復數，則()A．B．

C．

D．參考答案：B＝1－i，∴z·－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.6.將5名同學分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組每組至少一人，則不同的分配方案的種數為（）A．50 B．80 C．120 D．140參考答案：B分2種情況討論，①、甲組有2人，首先選2個放到甲組，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，②、甲組含有3個人時，選出三個人，剩下的兩個人在兩個位置排列，由分類計數原理計算可得答案．解：根據題意，分2種情況討論：①、甲組有2人，首先選2個放到甲組，共有C52=10種結果，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C32A22=6種結果，∴根據分步計數原理知共有10×6=60，②、當甲中有三個人時，有C53A22=20種結果∴共有60+20=80種結果；故選：B．7.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）A．﹣1 B． C．1 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據所給數值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，從而到結論．【解答】解：第1次循環(huán)，S=﹣1，K=1，第2次循環(huán)，S=，K=2，第3次循環(huán)，S=2，K=3，第4次循環(huán)，S=﹣1，K=4，…框圖的作用是求周期為3的數列，輸出S的值，不滿足k＜2015時，退出循環(huán)，故循環(huán)次數是2015次，即輸出的結果為，故選B．8.設函數，則“”是“函數在上存在零點”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【知識點】零點與方程【試題解析】因為

所以若，則函數在上存在零點；

反過來，若函數在上存在零點，則

則故不一定。

故答案為：A9.已知集合A={x|x2－x－2＞0}，則CRA=A.{x|－1＜x＜2}

B.{x|－1≤x≤2}C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2}

D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}參考答案：B解答：或，則.

10.設分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當時，且則不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（x﹣）6的二項式展開式中，常數項等于

．參考答案：﹣160考點：二項式定理．專題：二項式定理．分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值．解答： 解：（x﹣）6的二項式展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣2）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得常數項為?（﹣2）3=﹣160，故答案為：﹣160．點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．12.已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長為的正三角形,側棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12,則該三棱柱的體積為

.參考答案：設球半徑，上下底面中心設為，，由題意，外接球心為的中點，設為，則，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以該三棱柱的體積為.13.在△ABC中，B=90°，AB=BC=1，點M滿足于，則有=

.參考答案：3略14.已知三次函數在R上有極值，則實數b的范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）略15.若集合，則

．參考答案：略16.將函數f(x)＝sin(3x＋)的圖象向右平移個單位長度，得到函數y＝g(x)的圖象，則函數y＝g(x)在[，]上的最小值為

．參考答案：17.已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（﹣3，）．則tan2α的值為．參考答案：﹣略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知角A、B、C為△ABC的三個內角，其對邊分別為a、b、c，（Ⅰ）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范圍．參考答案：19.已知函數f（x）=ln（ex+a）（a為常數，e為自然對數的底數）是實數集R上的奇函數，函數g（x）=λf（x）+sinx在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數．（1）求實數a的值；（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數t的取值范圍；（3）討論關于x的方程的根的個數．參考答案：【考點】函數恒成立問題；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）利用定義法進行判斷得a（ex+e﹣x+a）=0恒成立，求出a的值；（2）利用導數，結合單調性可知g'（x）≤0恒成立，λ≤﹣1；要使g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，只需﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1在λ≤﹣1時恒成立即可．可構造函數，看成關于λ的一次函數進行求解，進而得出λ的范圍；（3）利用構造函數法，令，通過導函數判斷函數的單調性，通過極值，單調性，模擬函數圖象，利用數學結合得出m的不同分類．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（ex+a）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即ln（e﹣x+a）=﹣ln（ex+a）恒成立，∴（e﹣x+a）（ex+a）=1，∴1+ae﹣x+aex+a2=1．即a（ex+e﹣x+a）=0恒成立，故a=0…（2）由（l）知g（x）=λf（x）+sinx，∴g'（x）=λ+cosx，x∈[﹣1，1]，∴要使g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[﹣1，1]上的減函數，則有g'（x）≤0恒成立，∴λ≤﹣1．又∵g（x）max=g（﹣1）=﹣λ﹣sin1，∴要使g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，只需﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1在λ≤﹣1時恒成立即可．∴（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（其中λ≤﹣1）恒成立即可．令h（λ）=（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1），則即而t2﹣t+sin1≥0恒成立，∴t≤﹣1…（3）由（1）知方程，即，令∵當x∈（0，e]時，f'1（x）≥0，∴f1（x）在（0，e]上為增函數；當x∈[e，+∞）時，f'1（x）≤0，∴f1（x）在[e，+∞）上為減函數；當x=e時，．而當x∈（0，e]時f2（x）是減函數，當x∈[e，+∞）時，f2（x）是增函數，∴當x=e時，．故當，即時，方程無實根；當，即時，方程有一個根；當，即時，方程有兩個根．…20.已知橢圓C的焦點在x軸上，中心在原點，離心率，直線與以原點為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的左、右頂點分別為A1,A2，點M是橢圓上異于A1,A2的任意一點，直線MA1,MA2的斜率分別為.證明：為定值.參考答案：（1）設橢圓的方程為.離心率.直線與以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切，.橢圓的方程為.（2）證明：由橢圓的方程得，設點的坐標為，則...為定值.21.(本小題滿分13分)已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F(1，0)，C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．

(1)如圖所示，若，求直線l的方程；(2)若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．參考答案：（1）由題知拋物線方程為

。

………2分設直線方程為，并設因為，所以

聯立，可得，有

………4分解得：，所以直線方程為：…6分

（2）可求得對稱點，

………8分代入拋物線中可得：，直線22.如圖1，在矩形中，，，點在線段上，且，現將沿折到的位置，連結，，如圖2.（1）若點在線段上，且，證明：；（2）記平面與平面的交線為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以平面圖形的翻折問題為載體，考查直線與平面垂直的判定與性質等基礎知識，考查空間想象能力，推理論證能力，考查化歸與轉化思想.【解法綜述】只要理清圖形翻折前后相關要素的關系，掌握直線與平面垂直的判定定理及直線與平面垂直的性質，便可解決問題.思路：先在圖1中連結，根據得到，從而有，，即在圖2中有，，所以得到平面，進而得到.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能理清圖形翻折前后相關要素的關系，未能在圖1中作出線段，從而無從下手；由于對直線與平面垂直的判定及性質理解不清導致邏輯混亂.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以多面體為載體，考查二面角、直線與平面所成角、公理3、直線與平面平行的判定定理與性質定理、空間向量等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想、函數與方程思想.【解法綜述】只要掌握二面角的定義，會正確作出平面與平面的交線，或能利用直線與平面平行的判定定理與性質定理將直線與平面所成角轉化為平行于的直線與平面所成角，并通過建立適當的空間直角坐標系利用向量方法解決直線與平面所成角的計算問題，便可順利求解.思路一：延長，交于點，連接，根據公理3得到直線即為，再根據二面角定義得到.然后在平面內過點作交于點，并以為原點，分別為，，為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系，結合直線與平面所成角的計算公式，便可求得與平面所成角的正弦值.思路二：分別在，上取點，，根據線段的長度及位置關系得到，且，從而得到四邊形為平行四邊形，進而證得，將直線與平面所成角