2022-2023學(xué)年四川省自貢市市旭川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省自貢市市旭川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若是鈍角三角形，則雙曲線的離心率范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.與⊙C1：x2+（y+2）2=25內(nèi)切且與⊙C2：x2+（y﹣2）2=1外切的動圓圓心M的軌跡方程是（）A．（y≠0） B．（x≠0）C．（x≠3） D．（y≠3）參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由題意，C1（0，﹣2），C2（0，2），設(shè)動圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，則|MC2|=r+1，|MC1|=5﹣r，可得|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4，利用橢圓的定義，即可求動圓圓心M的軌跡方程．【解答】解：由題意，C1（0，﹣2），C2（0，2），設(shè)動圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，則|MC2|=r+1，|MC1|=5﹣r，∴|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4，由橢圓的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=6，c=2，∴a=3，∴b=∴橢圓方程為：+=1（y≠3）．故選D．3.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果．【解答】解：∵正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，故選D．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C5.命題“如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立()A.不成立

B.成立C.不能斷定

D.能斷定參考答案：B略6.在一次反恐演習(xí)中，三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈)，由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別是0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈擊中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率是(

)A．0.998

B．0.046

C．0.936

D．0.954參考答案：D7.圓關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的方程為(

)A． B．C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)，則（

）A．0

B．－1

C．1

D．－2參考答案：A因?yàn)樗裕?cos0-1=1-1=0,故選A.

9.復(fù)數(shù)A．－1

B．1

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則A．x=1是f(x)的最小值點(diǎn)B．x=0是f(x)的極小值點(diǎn)C．x=2是f(x)的極小值點(diǎn)D．函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若向量與滿足，則＝”的否命題是

參考答案：若向量與滿足，則12.某校要從名男生和名女生中選出人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作,則在選出的志愿者中,男、女都有的概率為______(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0)，則該雙曲線的漸近線方程為________.參考答案：

14.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：漸近線方程為，得，且焦點(diǎn)在軸上15.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或616.從一個(gè)棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：17.的值等于__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程是x=﹣1．（I）求此拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M在此拋物線上，且|MF|=3，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OFM的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）利用準(zhǔn)線方程是x=﹣1，求此拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M在此拋物線上，且|MF|=3，利用拋物線的定義求出M的坐標(biāo)，即可求△OFM的面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，所以…得p=2…所以，拋物線的方程為y2=4x…（Ⅱ）設(shè)M（x0，y0），因?yàn)辄c(diǎn)M（x0，y0）在拋物線上，且|MF|=3，由拋物線定義知|MF|=x0+=3…得x0=2…由M（2，y0）在拋物線上，滿足拋物線的方程為y2=4x知y0=±2…所以△OMP的面積為|y0|==．…【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程與定義，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知拋物線，過焦點(diǎn)的動直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．（1）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，．求拋物線的方程；（2）對于（1）問中的拋物線，設(shè)定點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析．（1）由題意知，設(shè)直線的方程為，，，由得：，所以．又由，所以，所以拋物線的方程為．（2）由（1）拋物線的方程為，此時(shí)設(shè)，消去得，設(shè)，，則，，所以，，，即，所以．20.（本小題滿分14分）在數(shù)列和中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴

.……………4分∵∴

.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.∴，

①于是

②……………8分①-②得

=.………………………12分

∴.………14分.21.已知（a2+1）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于（x2+）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而（a2+1）n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式知Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．由20﹣5r=0，知r=4，由題意得2n=16，n=4．再由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，（a2+1）n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，由此可求出a的值．【解答】解：由（x2+）5得，Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．令Tr+1為常數(shù)項(xiàng)，則20﹣5r=0，∴r=4，∴常數(shù)項(xiàng)T5=C54×=16．又（a2+1）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n．由題意得2n=16，∴n=4．由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，（a2+1）n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，∴C42a4=54，∴a=±．22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.

………4分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則

…………7分（1個(gè)方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

…ks5u……9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……………10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最