2023人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案-【12.用商的變化規(guī)律簡便計(jì)算】

第8課時(shí)用商的變化規(guī)律簡便計(jì)算1同學(xué)們好，歡迎來到狀元成才路數(shù)學(xué)慕課堂，我是小穎老師。2今天我們一起來學(xué)習(xí)商的變化規(guī)律。3根據(jù)360÷30=12，直接寫出下面的商。（課件出示：45÷3＝900÷60＝150÷10＝）寫完了嗎？你是怎么想的？我們一起來看。從上往下觀察，第二道算式和第一道算式比，被除數(shù)和除數(shù)都除以10，商不變，所以商也是15。第三道算式和第一道算式比，被除數(shù)和除數(shù)都乘2，商不變，所以商也是15。第四道算式和第一道算式比，被除數(shù)和除數(shù)都除以3，商不變，所以商還是15。師：這么想的依據(jù)是什么？生：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。師：看來商的變化規(guī)律這一知識(shí)同學(xué)們掌握得很扎實(shí)，我們除了可以利用商的變化規(guī)律直接寫得數(shù)之外，還可以使筆算變得簡便。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這種簡便計(jì)算的方法。4780÷30，這道題你會(huì)筆算嗎？自己獨(dú)立算一算。我們來看看下面兩位同學(xué)的計(jì)算。這是小平同學(xué)的做法，他算得對(duì)嗎？小平的計(jì)算方法是對(duì)的。除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先看被除數(shù)的前兩位，78除以30，十位商2,30乘2等于60，余18，再把個(gè)位的0移下來，合成180除以30，個(gè)位商6,30乘6等于180,180減180等于0，結(jié)果是26。這是筆算除數(shù)是兩位數(shù)的除法的一般方法。師：觀察被除數(shù)和除數(shù)都有什么特點(diǎn)？生：被除數(shù)和除數(shù)末位都有一個(gè)0，都是整十?dāng)?shù)。（沒錯(cuò)。）師：再來看小英是怎樣做的？她把780和30末尾的0同時(shí)去掉了，用78除以3，商還是26。師：她的做法對(duì)嗎？為什么？她的做法是對(duì)的。根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，商不變。把780和30末尾的0同時(shí)去掉就是把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，商不變。師：哪種方法更簡便？利用商不變的規(guī)律，把780÷30轉(zhuǎn)化成78÷3進(jìn)行計(jì)算更簡便。它將除數(shù)是兩位數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成了除數(shù)是一位數(shù)的除法。師小結(jié)：看來當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的末尾有0時(shí)，我們可以利用商不變的規(guī)律使筆算變得簡便。5師：你們會(huì)用剛剛學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行簡便計(jì)算嗎？試試看。（教科書P88“做一做”第1題的前兩道題。）請(qǐng)同學(xué)們按下暫停鍵，獨(dú)立完成。先來看第一題，600÷40，同時(shí)去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾的一個(gè)0，也就是被除數(shù)和除數(shù)都除以10。將算式轉(zhuǎn)化成60除以4，再來進(jìn)行計(jì)算。6除以4，商1,1乘4得4,6減4余2，再把0移下來，合成20，除以4，商5，4乘5等于20,20減20等于0，結(jié)果等于15。由于商不變，所以600除以40也等于15。再來看第2題，540÷20，也是把被除數(shù)和除數(shù)都除以10，同時(shí)去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾的一個(gè)0。將算式轉(zhuǎn)化成54÷2，算出來等于27，所以540除以20也等于27。聰明的你一定都做對(duì)了吧！6我們?cè)賮碛?jì)算這道題，840÷50師：你能用簡便方法筆算嗎，趕緊動(dòng)手算一算。做完了嗎？和前面的題不一樣，這道題有余數(shù)。師：有的同學(xué)認(rèn)為余數(shù)是4，有的同學(xué)認(rèn)為余數(shù)是40，到底是多少？為什么？根據(jù)商不變的規(guī)律，把這道題轉(zhuǎn)化為84個(gè)十除以5個(gè)十，所以余下的是幾個(gè)十。這個(gè)4在十位上表示4個(gè)十，即余數(shù)是40。被除數(shù)和除數(shù)都除以10，商不變，但余數(shù)變了，也除以了10，這時(shí)的余數(shù)4并不是原題的余數(shù)。要求原題的余數(shù)，應(yīng)該用現(xiàn)在的余數(shù)乘10，所以原題的余數(shù)應(yīng)該是余數(shù)4乘10，等于40。（PPT出示）我們還可以用驗(yàn)算的方法來驗(yàn)證，16×50+40=840是對(duì)的，而16×50+4=804不符合題意，是錯(cuò)的。（PPT出示）師小結(jié)：在用商不變的規(guī)律計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，一定要記得把余數(shù)還原到原來的樣子哦！7下面我們我們?cè)儆眠@個(gè)方法，來計(jì)算下面兩道題。（出示：教科書P88“做一做”第1題的后兩道題。）請(qǐng)同學(xué)們按下暫停鍵，獨(dú)立計(jì)算。一起來看，第一題670÷30，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，用67÷3，算出來商是22余數(shù)是1，1在十位上，表示1個(gè)十，即余數(shù)是10，所以670÷30=22……10。【看位數(shù)】第二題980÷50，方法也是一樣，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，用98÷5=19……3，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)的末尾同時(shí)去掉了1個(gè)0，商不變，但余數(shù)發(fā)生了變化，去掉1個(gè)0，余數(shù)的末尾就要加上1個(gè)0，所以980÷50=19……30。【去補(bǔ)0】師：在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，余數(shù)也乘或除以幾。用商不變的規(guī)律簡便計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時(shí)去掉幾個(gè)0，余數(shù)的末尾就要加上幾個(gè)0.聰明的你一定都學(xué)會(huì)了吧！8再來看這道除法算式120÷15（出示教科書P88例9第(2)小題）師：這道題和剛才兩題有什么不一樣?生：除數(shù)不是整十?dāng)?shù)。師：你想怎樣用商的變化規(guī)律使計(jì)算簡便呢?試一試吧！師：我們一起來看這幾種做法，這樣計(jì)算正確嗎？它們能使計(jì)算變得簡便嗎？這是小明的算法：（PPT出示）這樣計(jì)算是對(duì)的，將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘4，算式變成了480除以60，商不變?？梢灾苯涌谒愕扔?。師：被除數(shù)和除數(shù)為什么都乘4？還可以乘別的數(shù)嗎？被除數(shù)和除數(shù)都乘4，商不變，除數(shù)轉(zhuǎn)化成了60，方便口算；被除數(shù)和除數(shù)還可以同時(shí)乘2、6等，也能將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整十?dāng)?shù)，然后口算得出結(jié)果。9這是小紅的算法，這種做法對(duì)嗎？（PPT出示）這種做法也是對(duì)的。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以3，商不變。將原式的除數(shù)變成了一位數(shù)，也方便口算。被除數(shù)和除數(shù)還可以同時(shí)除以5，也能將原式的除數(shù)變成了一位數(shù)，也方便口算。10（PPT出示該題兩種做法）像這種不是被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0的除法根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)，利用商不變的規(guī)律，可以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以幾(0除外)，也可以同時(shí)乘幾(0除外)，使除數(shù)是兩位數(shù)的除法變成除數(shù)是一位數(shù)的除法或整十?dāng)?shù)的除法。11運(yùn)用剛剛學(xué)到的方法，快快來完成下面的題。在（）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使計(jì)算簡便。請(qǐng)同學(xué)們按下暫停鍵，獨(dú)立完成教科書P88“做一做”第2題。我們一起來看。第一題180÷45，題目已經(jīng)給了我們提示，除數(shù)乘2，那被除數(shù)也要乘2，商才不變。這樣原式變成了除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法。360÷90，口算等于4，那么180除以45也等于4。第二題450÷18，除數(shù)除以9，要使商不變，被除數(shù)也除以9，原式變成了除數(shù)是一位數(shù)的除法。50÷2，口算等于25，那么450除以18等于25。第三題120÷15，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘2，能將原式變成了除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，240÷30,等于8，所以120除以15等于8。第四題210÷42，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以7，能將原式變成除數(shù)是一位數(shù)的除法，30÷6，等于5，那么210除以42也等于5。12（PPT出示三個(gè)例題）師：回顧今天學(xué)習(xí)的三道算式，說一說我們可以怎樣運(yùn)用商的變化規(guī)律使除法筆算變得簡便？如果被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0，我們可以同時(shí)去掉末尾的相同個(gè)數(shù)的0，商不變，再進(jìn)行簡便計(jì)算；如果有余數(shù)，去掉幾個(gè)0，余數(shù)末尾就要加上幾個(gè)0.【不要局限1個(gè)0】如果末尾沒有0，我們可以利用商不變的規(guī)律把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，將除數(shù)變成整十?dāng)?shù)或一位數(shù)，再計(jì)算。師：你知道這些方法的共同之處嗎？我們都可以利用商不變的規(guī)律把除數(shù)是兩位數(shù)的除法變成除數(shù)是一位數(shù)的除法或整十?dāng)?shù)的除法，從而使計(jì)算變得簡便。13運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)我們來完成下面的練習(xí)。（出示教材P89頁練習(xí)十七第1題）首先請(qǐng)同學(xué)們按下暫停鍵，完成教科書P89頁練習(xí)十七第1題。我們來看第（1）題，很快說出下面各題的得數(shù)。120÷30=4560÷80=7480÷40=12360÷90=4這幾道題都可以運(yùn)用商不變的規(guī)律，將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，然后快速口算得出結(jié)果。（2）下面的題你會(huì)做嗎？這些算式被除數(shù)和除數(shù)末尾都有兩個(gè)0，是整百數(shù)。我們同樣可以運(yùn)用商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)要同時(shí)除以100，去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾的兩個(gè)0，進(jìn)行簡便計(jì)算。6300÷700=63÷7=93200÷400=32÷4=88100÷300=81÷3=2714再來看下一題，選擇正確的余數(shù)填在方框里。請(qǐng)同學(xué)們按下暫停鍵，完成教科書P89頁練習(xí)十七第3題。第1小題，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，83除以4等于20余3，商不變，但是余數(shù)除以了10，所以用3乘10等于30，余數(shù)是30。第2小題，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，64除以5等于12余4，商不變，但是余數(shù)除以了10，所以用4乘10等于40。余數(shù)是40。第3小題，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以100，13除以2等于6余1，商不變，但是余數(shù)除以了100，所以用1乘100等于100。余數(shù)是100。小結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時(shí)去掉幾個(gè)0，余數(shù)的