專題：特殊四邊形動點問題課件

課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入特殊四邊形動點問題會運用特殊平行四邊形的性質(zhì)解決實際問題目標引領(lǐng)1.在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,AD=10cm,BC=6cm,動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P以2cm/秒的速度由A向D運動,點Q以1cm/秒的速度由C向B運動,其中一動點達到端點時,另一動點隨之停止運動.(1)當(dāng)四邊形PDCQ的面積為四邊形ABCD面積的一半時，則運動時間為多少秒;(2)幾秒鐘后,P,Q與四邊形的兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形？獨立自學(xué)4分鐘后！類型一：運動中的特殊圖形2.如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于O,AC=20cm,BD=12cm,兩動點E,F同時分別以2cm/s的速度從點A,C出發(fā)在線段AC上運動．(1)求證:當(dāng)E,F運動過程中不與點O重合時,四邊形BEDF一定為平行四邊形;(2)當(dāng)E,F運動時間t為何值時,四邊形BEDF為矩形?引導(dǎo)探究3.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t>0）．過點D作DF⊥BC交AC于點F，連接DE、EF．（1）求證AE=DF；（2）四邊形AEDF能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．引導(dǎo)探究4.如圖,P是?ABCD的邊AD上一點,E,F分別是PB,PC的中點,若?ABCD的面積為16cm2,則△PEF的面積(陰影部分)是____cm2.2引導(dǎo)探究類型二：動點與函數(shù)5.如圖,在菱形ABCD中,M是AD的中點,點P由點A出發(fā),沿A→B→C→D做勻速運動,到達點D停止,則△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()D引導(dǎo)探究6.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為邊CD上的一點(與C,D不重合),四邊形ABCE關(guān)于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME,延長ME交AB于點P,記四邊形PADE的面積為S.設(shè)DE=x,則S關(guān)于x的函數(shù)表達式是

.

引導(dǎo)探究7.如圖1．在正方形ABCD的邊BC上有一點E，連接AE．點P從正方形的頂點A出發(fā)，沿A→D→C以1cm/s的速度勻速運動到點C．圖2是點P運動時，△APE的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的函數(shù)圖象．（1）正方形ABCD的邊長為______,AE=_____.（2）當(dāng)x=7時，y的值為______．41引導(dǎo)探究類型三：動點求值8.四邊形具有不穩(wěn)定性.對于四條邊長確定的四邊形,當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時,其形狀也會隨之改變.如圖,改變正方形ABCD的內(nèi)角,正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC'D'.若∠D'AB=30°,則菱形ABC'D'的面積與正方形ABCD的面積之比是()A.1

B.

C.

D.B引導(dǎo)探究9.在平面直角坐標系中，O為原點，點A(6，0)，點B在y軸的正半軸上，∠ABO=30°,矩形CODE的頂點D，E，C分別在OA，AB，OB上,OD=2.將矩形CODE沿x軸向右平移,當(dāng)矩形CODE與△ABO重疊部分的面積為

時,矩形CODE向右平移的距離為

.

2引導(dǎo)探究10.如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,E是邊BC上一個動點(不與點B,C重合),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F,交CD于點G,連接AF.有下列結(jié)論:①∠BAE=∠CEG;②AE=EF;③∠DAF=∠CFE;④BE2+AD2=AF2.其中正確結(jié)論的序號是

.

引導(dǎo)探究類型四：動點求最值---矩形對角線11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點D在AB邊上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點E、F，連接EF，則線段EF的最小值等于__．引導(dǎo)探究類型四：動點求最值---直角三角形斜邊中線12.如圖，∠MON＝90°，動點A、B分別位于射線OM、ON上，矩形ABCD的邊AB＝6，BC＝4，則線段OC長的最大值是（）A．10

B．8

C．6

D．5B引導(dǎo)探究類型四：動點求最值---中位線13.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動點，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點，連接GH．若∠B=45°，BC=2，則GH的最小值為_______．引導(dǎo)探究類型四：動點求最值---將軍飲馬14.如圖,矩形ABCD中,AB＝4,BC＝6,點P是矩形ABCD內(nèi)一動點,且S△PAB＝

S△PCD,則PC＋PD的最小值是________．引導(dǎo)探究15.菱形OBCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示,頂點B(2,0),∠DOB＝60°,點P是對角線OC上一個動點,E(0,-1),當(dāng)EP＋BP最短時,點P的坐標為_______.

引導(dǎo)探究16.如圖,在正方形ABCD中,點E,F將對角線AC三等分,且AC＝12,點P在正方形的邊上,則滿足PE＋PF＝9的點P的個數(shù)是(

)A．0B．4C．6D．8D引導(dǎo)探究17.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將△ABD沿射線BD方向平移，得到△EGF，連接EC，GC，則EC+GC的最小值為

.引導(dǎo)探究18.如圖,在矩形ABCD中,BC=10,∠ABD=30°,若M,N分別是線段BD,AB上的兩個動點,則AM+MN的最小值為

.

類型四：動點求最值---垂線段最短15引導(dǎo)探究類型四：動點求最值---利用軌跡19.如圖，在矩形ABCD中，AB：AD=2：1，點E為AB的中點，點F為EC上一個動點，點P為DF的中點，連接PB.若PB的最小值為5，則AD的長為

（

）A.5B.6C.7D.8AP點的運動軌跡為△DEF的中位線引導(dǎo)探究20.如圖，點E是邊長為8的正方形ABCD的對角線BD上的動點，以AE為邊向左側(cè)作正方形AEFG，點P為AD的中點，連接PG，在點E的運動過程中，線段PG的最小值是（

）G點的運動軌跡為正方形外角的角平分線C引導(dǎo)探究21.如圖，正方形ABCD，邊長為7，點E在邊BC上，BE=2，點F是AB邊上一動點，連接EF，以EF為邊向右作等邊△EFG，連接CG，線段CG的最小值是___________．引導(dǎo)探究類型五：運動中的數(shù)量關(guān)系22.P是?ABCD的對角線AC所在直線上的一個動點(點P不與點A,C重合),分別過點A,C向直線BP作垂線,垂足分別為E,F.O為AC的中點.(1)如圖1,當(dāng)點P與點O重合時,線段OE和OF的關(guān)系是

;

(2)當(dāng)點P運動到如圖2所示的位置時,請在圖中補全圖形,并通過證明判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(3)如圖3,點P在線段OA的延長線上運動,當(dāng)∠OEF=30°時,試探究線段CF,AE,OE之間的關(guān)系.引導(dǎo)探究談一談你有什么收獲?目標升華(1)如圖,點O為?ABCD的對角線AC,BD的交點.∠BCO＝90°,∠BOC＝60°,BD＝8,點E是OD上的一動點,點F是OB上的一動點(E,F不與端點重合),且DE＝OF,連接AE,CF.求EF的長(2)若△AOE的面積為S1,△COF的面積為S2,S1＋S2的值是否發(fā)生變化?若不變,求出這個不變的值;若變化,請說明隨著DE的增大,S1＋S2的值是如何發(fā)生變化的？當(dāng)堂診學(xué)2.在菱形ABCD中,∠B＝60°,動點E在邊BC上,動點F在邊CD上．(1)如圖①,若E是BC的中點,∠AEF＝60°,求證:BE＝DF;(2)如圖②,若∠EAF＝60°,求證:△AEF是等邊三角形.當(dāng)堂診學(xué)3.已知正方形ABCD,P為射線AB上一點,以BP為邊作正方形BPEF,使點F在線段CB的延長線上,連接EA,EC,AC.(1)如圖①,若點P在線段AB的延長線上,判斷△ACE的形狀,并說明理由.②當(dāng)AB＝BP時,請直接寫出∠CAE的度數(shù).(2)如圖②,已知點P在線段AB上.①若點P是線段AB的中點,判斷△ACE的形狀,并說明理由;當(dāng)堂診學(xué)4.已知,矩形ABCD中,AB＝4cm,BC＝8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD,BC于點E,F,垂足為O.如圖①,連接AF,CE.（1）四邊形AFCE是什么特殊四邊形?請說明理由;（2）求AF的長；當(dāng)堂診學(xué)引導(dǎo)探究拓展拔高引導(dǎo)探究2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，BC＝10cm，AD＝8cm，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點．(1)求證：四邊形AEDF是菱形；(2)求菱形AEDF的面積；(3)若H從F點出發(fā)，在線段FE上以每秒2cm的速度向E點運動，點P從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向C點運動，H，P兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，四邊形BPHE是平行四邊形？當(dāng)t取何值時，四邊形PCFH是平行四邊形？當(dāng)堂診學(xué)(1)如圖①，紙片?ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15.過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形