2021年湖北省恩施市曉關中學高二數學文期末試題含解析

2021年湖北省恩施市曉關中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某機械加工零件由兩道工序組成，第一道的廢品率為a，第二道的廢品率為b，假定這道工序出廢品是彼此無關的，那么產品的合格率為（

）A：ab-a-b+1

B：1-a-b

C：1-ab

D：1-2ab參考答案：A略2.若復數滿足，則復數對應點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A3.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B5.對于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若,則

（B）若則（C）若,則

（D）若與所成的角相等,則參考答案：A略6.下列說法正確的是()A.相關關系是一種不確定的關系，回歸分析是對相關關系的分析，因此沒有實際意義B.獨立性檢驗對分類變量關系研究沒有100%的把握，所以獨立性檢驗研究的結果在實際中也沒有多大的實際意義C.相關關系可以對變量的發(fā)展趨勢進行預報，這種預報可能是錯誤的D.獨立性檢驗如果得出的結論有99%的可信度就意味著這個結論一定是正確的參考答案：C相關關系雖然是一種不確定關系，但是回歸分析可以在某種程度上對變量的發(fā)展趨勢進行預報，這種預報在盡量減小誤差的條件下可以對生產與生活起到一定的指導作用；獨立性檢驗對分類變量的檢驗也是不確定的，但是其結果也有一定的實際意義，故正確答案為C.7.命題：“”的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知復數，若，則實數x的值為(

)A.－6 B.6 C. D.參考答案：D【分析】根據題目復數，且，利用復數的除法運算法則，將復數z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案?！驹斀狻浚?，∴，則．故答案選D。【點睛】本題主要考查了利用復數的除法運算法則化簡以及根據復數的概念求參數。

9.設△的三邊長分別為△的面積為，內切圓半徑為，則.類比這個結論可知：四面體的四個面的面積分別為內切球的半徑為，四面體的體積為，則＝參考答案：C10.觀察下列數的特點：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項是A．10

B.13

C.14

D.100參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知盒中有大小相同的3個紅球和個白球，從盒中一次性取出3個球，取到白球個數的期望為，若每次不放回的從盒中取一個球，一直到取出所有白球時停止抽取，則停止抽取時恰好取到兩個紅球的概率為

參考答案：

12.如圖，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一點，分別在α，β上引射線PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是__________．參考答案：解：過AB上一點Q分別在α，β內做AB的垂線，交PM，PN于M點和N點則∠MQN即為二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下圖所示：設PQ=a，則∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN為等邊三角形則MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案為：90°考點：與二面角有關的立體幾何綜合題．專題：計算題；壓軸題．分析：本題考查的知識點是二面角及其度量，我們要根據二面角的定義，在兩個平面的交線上取一點Q，然后向兩個平面引垂線，構造出二面角的平面角，然后根據平面幾何的性質，求出含二面角的平面角的三角形中相關的邊長，解三角形即可得到答案．解答：解：過AB上一點Q分別在α，β內做AB的垂線，交PM，PN于M點和N點則∠MQN即為二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下圖所示：設PQ=a，則∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN為等邊三角形則MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案為：90°點評：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠MQN為二面角α﹣AB﹣β的平面角，通過解∠MQN所在的三角形求得∠MQN．其解題過程為：作∠MQN→證∠MQN是二面角的平面角→計算∠MQN，簡記為“作、證、算”13..對于函數和，設，，若存在，使得，則稱與互為“零點關聯函數”.若函數與互為“零點關聯函數”，則實數的取值范圍為

．參考答案：14.函數（）的遞減區(qū)間為__

．

參考答案：略15.設集合，則實數的值為

參考答案：略16.若A、B是圓上的兩點，且，則=

.(O為坐標原點)參考答案：17.已知函數是R上的偶函數，那么實數m＝________。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分）2017年，在國家創(chuàng)新驅動戰(zhàn)略的引領下，北斗系統(tǒng)作為一項國家高科技工程，一個開放型創(chuàng)新平臺，1400多個北斗基站遍布全國，上萬臺套設備組成星地“一張網”，國內定位精度全部達到亞米級，部分地區(qū)達到分米級，最高精度甚至可以到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資9萬元建成一小型設備，已知這臺設備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費為元，使用它直至“報廢最合算”（所謂“報廢最合算”是指使用這臺儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：解：設一共使用了天，平均每天耗資為元，則（6分）當且僅當時，即時取得最小值399.75（11分），

所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元（12分）

19.如圖，某水域的兩直線型岸邊l1，l2成定角120°，在該水域中位于該角角平分線上且與頂點A相距1公里的D處有一固定樁．現某漁民準備經過該固定樁安裝一直線型隔離網BC（B，C分別在l1和l2上），圍出三角形ABC養(yǎng)殖區(qū)，且AB和AC都不超過5公里．設AB=x公里，AC=y公里．（1）將y表示成x的函數，并求其定義域；（2）該漁民至少可以圍出多少平方公里的養(yǎng)殖區(qū)？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，將y表示成x的函數，由0＜y≤5，0＜x≤5，求其定義域；（2）S=xysinA=sin120°=（≤x≤5），變形，利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，得，所以x+y=xy，所以y=又0＜y≤5，0＜x≤5，所以≤x≤5，所以定義域為{x|≤x≤5}；（2）設△ABC的面積為S，則結合（1）得：S=xysinA=sin120°=（≤x≤5）=（x﹣1）++2≥4，當僅當x﹣1=，x=2時取等號．故當x=y=2時，面積S取最小值\平方公里．答：該漁民總共至少可以圍出平方公里的養(yǎng)殖區(qū)．20.一則“清華大學要求從2017級學生開始，游泳達到一定標準才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實，已有不少高校將游泳列為必修內容.某中學擬在高一-下學期開設游泳選修課，為了了解高--學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下2×2列聯表:

喜歡游泳不喜歡游泳合計男生40

女生

30

合計

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為.(1).請將上述列聯表2×2補充完整，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關.(2)已知在被調查的學生中有6名來自高一(1)班，其中4名喜歡游泳，現從這6名學生中隨機抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）可以（2）分析：（1）根據題意計算喜歡游泳的學生人數，求出女生、男生多少人，完善列聯表，再計算觀測值，對照臨界值表即可得出結論；（2）設“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設4名喜歡游泳的學生為，不喜歡游泳的學生為，通過列舉法即可得到答案.詳解：（1）解：根據條件可知喜歡游泳的人數為人完成2×2列聯表：

喜歡游泳不喜歡游泳合計男生

401050女生20

3050合計

60

40100

根據表中數據，計算可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關.（2）解：設“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設4名喜歡游泳的學生為，不喜歡游泳的學生為，基本事件總數有15種：其中恰有一人喜歡游泳的基本事件有8種：所以點睛：本題考查了獨立性檢驗與運算求解能力，同時考查通過列舉法求概率的應用，屬于中檔題.21.等比數列{an}同時滿足下列條件：a1+a6=33；a3a4=32．（1）求數列{an}的通項；（2）若4a2，2a3，a4構成等差數列，求{an}的前6項和S6．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合．【專題】方程思想；分析法；等差數列與等比數列．【分析】（1）運用等比數列的通項公式，解方程可得首項和公比，即可得到所求通項；（2）由等差數列的中項性質，結合等比數列的通項公式，解方程可得公比為2，再由等比數列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（1）設等比數列{an}的公比為q，由a3a4=a1a6，可得a1a6=32，a1+a6=33，解得a1=1，a6=32；或a1=32，a6=1．可得q5=32或q5=，解得q=2或q=，可得an=2n﹣1；或an=32?（）n﹣1；（2）4a2，2a3，a4構成等差數列，可得4a3=4a2+a4，即有4a1q2=4a1q+a1q3，即q2﹣4q+4=0，解得q=2，即有an=2n﹣1；則{an}的前6項和S6==63．【點評】本題考查等比數列的通項公式和求和公式的運用，