重慶開縣德陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

重慶開縣德陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖所示的程序框圖，若輸入的分別為21,32,75，則輸出的分別是（

）

A．75,21,32

B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略2.sin1470°（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.球O是棱長為2的正方體的內(nèi)切球，則這個球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】棱長為2的正方體的內(nèi)切球的半徑，由此能求出其體積．【詳解】棱長為2的正方體的內(nèi)切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【點睛】本題考查了正方體的內(nèi)切球的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（

）尺布。A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布則由題意知，解得d=．故選：D．

5.設(shè)函數(shù)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋x，x∈R.F(x)的值域為

(

)A．(－∞，1]

B．[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)

D．(－∞，1)∪(2，＋∞)參考答案：C略6.數(shù)列1,3,7,15,…的一個通項公式是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)的特點，歸納出一個通項公式即可．【詳解】經(jīng)過觀察，，，，，……故推測，故選D．【點睛】本題主要考查了歸納法得到數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：B【分析】先畫出可行域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，得出最優(yōu)解，再代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值。【詳解】：由圖可知，可行域為封閉的三角區(qū)域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，所以最優(yōu)解為，所以的最大值為1，故選B。【點睛】：1、先畫出可行域，高中階段可行域是封閉圖形。2、令目標(biāo)函數(shù)，解得判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程。3.畫出判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程的圖像進(jìn)行上下平移4.根據(jù)參考直線方程的截距大小判斷取最值的點（1）當(dāng)時截距越大目標(biāo)函數(shù)值越大，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越小（2）當(dāng)時截距越大目標(biāo)函數(shù)值越小，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越大5.聯(lián)立方程求點的坐標(biāo)，求最值。9.設(shè)集合M=，則（

）

A．M=N

B．

C．

D．∩參考答案：B10.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．=，=

B．=，=C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是

.參考答案：312.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點沿長方體的表面爬到C1點的最短距離是．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，畫出三種展開的圖形，求出A、C1兩點間的距離，比較大小，從而找出最小值即為所求．【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下圖三種方法展開后，A、C1兩點間的距離分別為：=，=，=，三者比較得是從點A沿表面到C1的最短距離，∴最短距離是cm．故答案為：【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，則實數(shù)m的取值集合為________．參考答案：{0，－，}15.棱長為2的正方體的頂點在同一個球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略16.已知數(shù)列滿足：對于任意，都有，若，則

．

參考答案：10017.若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個次不動點．記函數(shù)

與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有的次不動點之和為，則

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，有塊正方形的鋼板ABCD，其中一個角有部分損壞,現(xiàn)要把它截成一塊正方形的鋼板EFGH.在直角三角形GFC中，∠GFC=θ．若截后的正方形鋼板EFGH的面積是原正方形鋼板ABCD的面積的三分之二，求θ的值．參考答案：略19.(本小題滿分12分)在△ABC中，中線長AM＝2.(1)若，求證：；(2)若P為中線AM上的一個動點，求的最小值．參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.(1)見解析；(2)最小值－2.解：(1)證明：∵M(jìn)是BC的中點，【思路點撥】|=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．20.已知定義域為［0，1］的函數(shù)f(x)同時滿足：①對于任意的x∈［0，1］，總有f(x)≥0;②f(1)=1;③若,≤1,則有f()≥f()+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.參考答案：（1）f(0)=0.

（2）f(x)的最大值是f(1)=1.(1)對于條件③，令==0得f(0)≤0，又由條件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)設(shè)0≤<≤1,則-∈(0,1)，∴f()-f()=f［(-x1)+］-f()=f(-)+f()-f()=f(-)≥0.即f()≥f(),故f(x)在［0，1］上是單調(diào)遞增，從而f(x)的最大值是f(1)=1.21.已知數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)列{bn}滿足，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，若，則Tn與Mn的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出，，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即得解.【詳解】因為，所以適合n=1,所以.所以，所以，下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（1）當(dāng)時，左邊，右邊，左邊右邊，不等式成立，（2），即．即，，，假設(shè)當(dāng)時，原式成立，即，那么當(dāng)時，即，即時結(jié)論成立．根據(jù)（1）和（2）可知不等式對任意正整數(shù)都成立．所以，因為0＜a＜1，所以，所以.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查對數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.22.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；（2）求函數(shù)的解析式和值域.參考答案：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如圖：………………