北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊4.3 公式法 作業(yè)設(shè)計（2課時）（含答案）

第第頁北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊4.3公式法作業(yè)設(shè)計（2課時）（含答案）第四章因式分解

第三節(jié)公式法

第1課時用平方差公式因式分解

設(shè)計：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，逆用平方差公式進(jìn)行簡單的分解因式;

通過計算和分析，領(lǐng)會因式分解的解題步驟和因式分解的徹底性;

通過引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時了解換元的思想方法，通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力.

【課時作業(yè)】

基礎(chǔ)知識鞏固（必做題）

1.下列因式分解正確的是（）（指向目標(biāo)1）

A．x2+y2=（x+y）（x－y）B．x2－y2=（x+y）（x－y）

C．x2+y2=（x+y）2D．x2－y2=（x－y）2

2.因式分解：x3﹣4x＝（）（指向目標(biāo)2）

A．x（x2﹣4x）B．x（x+4）（x﹣4）

C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x2﹣4）

3.運(yùn)用平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）對整式4m2n2﹣1進(jìn)行因式分解時，公式中的a可以是（）（指向目標(biāo)1）

A．4m2n2B．﹣2m2n2C．2mnD．4mn

4.多項式ax2﹣ay2分解因式的結(jié)果是（）（指向目標(biāo)2）

A．a(chǎn)（x2+y2）B．a(chǎn)（x+y）（x﹣y）

C．a(chǎn)（x+y）（x+y）D．（ax+y）（ax﹣y）

5.(易錯點)分解因式：a3－4a=______（指向目標(biāo)2）

6.已知x2－y2=69，x+y=3，則x－y=______．（指向目標(biāo)3）

7.分解因式：（x2+4）2－x2．（指向目標(biāo)3））

綜合能力提升（學(xué)有余力的選做）

8.長方形的面積是（x2－16）㎡，其長為（x+4）米，用含有x的整式表示它的寬為_______米．

9．已知a，b，c為△ABC的三條邊長，且b2+2ab=c2+2ac，試判斷△ABC的形狀．

10．在邊長為179m的正方形農(nóng)田里，修建一個邊長為21m的正方形建筑，問所剩農(nóng)田為多少平方米？

主題綜合實踐作業(yè)

11.（開放題）在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是：如對于多項式x4－y4因式分解的結(jié)果是（x－y）·（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是x－y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式4x3－xy2，取x=10，y=10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是_________．（寫出一個即可）

12．（閱讀理解題）觀察下面計算過程：

（1－）（1－）=（1－）（1+）（1－）（1+）=×××=×；

（1－）（1－）（1－）=×××××=×；

（1－）（1－）（1－）（1－）=×××××××=×；…

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含n的式子表示這個規(guī)律，并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出

（1－）（1－）（1－）…（1－）的值．

課時作業(yè)設(shè)計表

第一課時課題公式法（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)（“水平”為記憶、理解、運(yùn)用、分析、評價、創(chuàng)造）序號內(nèi)容水平

1通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，逆用平方差公式進(jìn)行簡單的分解因式。理解

2通過計算和分析，領(lǐng)會因式分解的解題步驟和因式分解的徹底性。理解運(yùn)用

3通過引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時了解換元的思想方法，通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力。理解運(yùn)用分析

題目屬性（使用時間為課上或課后；難度為簡單、中等或較難；來源分為原創(chuàng)、改編或引用；可加行）題號對應(yīng)學(xué)習(xí)目標(biāo)使用時間題型難度預(yù)設(shè)時長來源

11課上選擇題簡單10秒改編

22課上選擇題簡單10秒改編

31課上選擇題簡單20秒改編

42課上選擇題簡單20秒原創(chuàng)

52課上填空題簡單20秒改編

63課上填空題中等20秒原創(chuàng)

73課上解答題中等2分鐘改編

82課后填空題中等1分鐘改編

93課后解答題中等3分鐘改編

102課后解答題中等3分鐘改編

113課后填空題中等5分鐘引用

123課后解答題較難6分鐘引用

參考答案及評價標(biāo)準(zhǔn)（與題目題號對應(yīng)）參考答案：B點撥：x2+y2不能在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，（x－y）2=x2－2xy+y2．2.C點撥：直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故選：C．【設(shè)計思路】此題主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．3.C點撥：根據(jù)平方差公式將4m2n2﹣1進(jìn)行因式分解，進(jìn)而確定公式中的a所表示的代數(shù)式即可．解：4m2n2﹣1＝（2mn）2﹣12＝（2mn+1）（2mn﹣1），因此公式中的a表示2mn，【設(shè)計思路】本題考查公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．4.B點撥：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）．【設(shè)計思路】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．5.a（a+2）（a－2）點撥：a3－4a=a（a2－4）=a（a+2）（a－2）．6.23點撥：因為x2－y2=69，所以（x+y）（x－y）=69，因為x+y=3，所以3（x－y）=69，所以x－y=23．（x2+4+x）（x2+4－x）解：（x2+4）2－x2=（x2+4）2－x2=（x2+4+x）（x2+4－x）8．（x－4）點撥：x2－16=x2－42=（x+4）（x－4）．因為長為（x+4）米，所以寬為（x－4）米．9.解法一：因為b2+2ab=c2+2ac，所以b2－c2+2ab－2ac=0，所以（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0，（b－c）（b+c+2a）=0．因為a，b，c為三角形三邊，所以b+c+2a>0，所以b－c=0，即b=c．所以△ABC為等腰三角形．解法二：因為b2+2ab=c2+2ac，所以b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，所以（a+b）2=（a+c）2．因為a，b，c為三角形三邊，所以a+b=a+c．所以b=c．所以△ABC為等腰三角形．10.解：1792－212=（179+21）×（179－21）=200×158=31600（m2）【設(shè)計思路】：本題是分解因式在實際問題中的應(yīng)用，利用分解因式可使運(yùn)算簡化．評價標(biāo)準(zhǔn)：基礎(chǔ)知識鞏固：1-4題，每題3分，第5-6題每題4分，第7題5分，滿分25分，20分以上為A級，15分以上為B級，12分以下為C級；綜合能力提升：第8題4分，第9，10題每題8分，滿分20分，16分以上為A級，12分以上為B級，12分以下為C級；主題綜合實踐作業(yè)：第11題4分，第12題8分

設(shè)計說明本課時作業(yè)設(shè)計理念為“雙減”背景下輕負(fù)、增質(zhì)、高效作業(yè).本著因材施教的原則設(shè)計了分層作業(yè)，基礎(chǔ)知識鞏固題：課上計時完成，面向全體學(xué)生，為必做題；綜合能力提升題：課后學(xué)有余力的學(xué)生完成，面向?qū)W有余力的學(xué)生，為選做題；學(xué)科核心素養(yǎng)題：課后完成，對數(shù)學(xué)特別感興趣的學(xué)生選做，總時長控制在25分鐘左右，原則上不超過30分鐘；具體說明如下：1.落實和鞏固目標(biāo)1的題目有1，3題；落實和鞏固目標(biāo)2的題目有2，4，5，8，10題；落實和鞏固目標(biāo)3的題目有6，7，9，11，12題；本課時的重點為熟練應(yīng)用平方差公式分解因式，難點是將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式

主題綜合實踐作業(yè)設(shè)計表

主題運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解

主題類型自主綜合實踐

學(xué)科素養(yǎng)點抽象意識、應(yīng)用意識

學(xué)科內(nèi)容運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解

評價標(biāo)準(zhǔn)或參考實例11題4分103010或301010或101030點撥：4x3－xy2=x（4x2－y2）=x（2x+y）（2x－y）．當(dāng)x=10，y=10時，2x+y=30，2x－y=10．所以x（2x+y）（2x－y）103010，（2x+y）（2x－y）301010（2x－y）x（2x+y）101030．答案不唯一，寫出一個即可．12題8分.（1－）（1－）…（1－）=×××…××=×=．當(dāng)n=2023時，上式=．

設(shè)計說明第11題，是練習(xí)分解因式在實際問題中的應(yīng)用，學(xué)生做該題時，若有公因式應(yīng)先提公因式，即要先考慮能否提公因式法，然后再考慮用公式法．第12題，是練習(xí)公式法因式分解在計算中的應(yīng)用，學(xué)生通過觀察算式，小括號內(nèi)的兩項符合平方差公式，分別將每個小括號中的多項式因式分解，可得到一些假分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)，再將假分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)分別相乘可約去，從而可化簡求值。

第四章因式分解

第三節(jié)公式法

第2課時用完全平方公式因式分解

設(shè)計：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，逆用完全平方公式進(jìn)行簡單的分解因式;

2.通過計算和分析，領(lǐng)會因式分解的解題步驟和因式分解的徹底性;

3.通過引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，通過公式特點的辨析，靈活使用公式進(jìn)行因式分解，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力.

【課時作業(yè)】

基礎(chǔ)知識鞏固（必做題）

1.若x2+ax+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則常數(shù)a的值是（）（指向目標(biāo)1）

A．2B．±2C．±4D．4

2.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）（指向目標(biāo)1）

A．y2﹣x2+2xyB．y2+x2+xyC．25y2+15y+9D．4x2+9﹣12x

3.若x+y＝﹣3，則x2+y2+2xy的值為（）（指向目標(biāo)1）

A．﹣3B．3C．﹣9D．9

4.已知a+2b＝m，則代數(shù)式a2+4ab+4b2﹣2的值是（）（指向目標(biāo)1）

A．m2﹣2B．m2﹣4C．m2+2D．m2

5.把a(bǔ)2b+b3－2ab2分解因式的結(jié)果是______．（指向目標(biāo)2）

6.分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝．（指向目標(biāo)2）

7.下列因式分解正確的是（）（指向目標(biāo)3）

A．m2﹣5m+6＝m（m﹣5）+6B．4m2﹣1＝（2m﹣1）2

C．m2+4m﹣4＝（m+2）2D．4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）

8.如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），則k應(yīng)為（）（指向目標(biāo)3）

A．﹣3B．3C．7D．﹣7

9.因式分解．（指向目標(biāo)3）

（1）﹣12xy+x2+36y2．

（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）．

（3）﹣4x3+20x2﹣24x

綜合能力提升（學(xué)有余力的選做）

10．已知a、b、c為△ABC的三條邊邊長，且滿足等式a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

主題綜合實踐作業(yè)

11.（結(jié)論開放題）多項式4x2+1加上一個單項式后，使它成為一個整式的平方，則加上的單項式可以是_______．（填上一個你認(rèn)為正確的即可）

12．（存在探究題）是否存在這樣一個滿足下列條件的正整數(shù)，當(dāng)它加上98時是一個完全平方數(shù)，當(dāng)它加上121時是另一個完全平方數(shù)，若存在，請求出該數(shù)；若不存在，請說明理由．

課時作業(yè)設(shè)計表

第一課時課題公式法（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)（“水平”為記憶、理解、運(yùn)用、分析、評價、創(chuàng)造）序號內(nèi)容水平

1通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，逆用完全平方公式進(jìn)行簡單的分解因式。理解

2通過計算和分析，領(lǐng)會因式分解的解題步驟和因式分解的徹底性。理解運(yùn)用

3通過引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，通過公式特點的辨析，靈活使用公式進(jìn)行因式分解，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力。理解運(yùn)用分析

題目屬性（使用時間為課上或課后；難度為簡單、中等或較難；來源分為原創(chuàng)、改編或引用；可加行）題號對應(yīng)學(xué)習(xí)目標(biāo)使用時間題型難度預(yù)設(shè)時長來源

11課上選擇題簡單10秒原創(chuàng)

21課上選擇題簡單20秒改編

31課上選擇題簡單10秒改編

41課上選擇題簡單20秒原創(chuàng)

52課上填空題簡單30秒改編

63課上選擇題中等30秒原創(chuàng)

73課上選擇題中等1分鐘改編

82課上填空題中等1分鐘改編

93課后解答題中等4分鐘改編

103課后選擇題較難4分鐘改編

113課后填空題中等3分鐘引用

123課后解答題較難5分鐘引用

參考答案及評價標(biāo)準(zhǔn)（與題目題號對應(yīng)）參考答案：CD解：由完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）24x2+9﹣12x＝（2x﹣3）2【設(shè)計思路】本題考查公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．D解：由題意可知，x+y＝﹣2，則x2+y2+2xy＝（x+y）2＝（﹣2）2＝4，【設(shè)計思路】本題考查整式的求值以及因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，本題屬于基礎(chǔ)題型．A解：∵a+2b＝m，∴a2+4ab+4b2﹣2＝（a+2b）2﹣2＝m2﹣2，【設(shè)計思路】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是將a2+4ab+4b2變形（a+2b）2，再整體代入．5.b（a－b）2解：a2b+b3－2ab2=b（a2+b2－2ab）=b（a－b）26.﹣2ab（2a﹣b）2．解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）＝﹣2ab（2a﹣b）2，【設(shè)計思路】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．7.D．解：A、m2﹣5m+6＝m（m﹣2）（m﹣3），故此選項錯誤；B、4m2﹣1＝（2m﹣1）（2m+1），故此選項錯誤；C、m2+4m﹣4不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；D、4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1），故此選項正確；【設(shè)計思路】本題考查了因式分解，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握“十字相乘法以及公式法和提取公因式法”分解因式的方法，題目比較好，難度也不大．A解：因為x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），（x﹣5）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，所以k＝﹣3，【設(shè)計思路】此題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．9.（x﹣6y）2m（m﹣n）（n+1）﹣4x（x﹣2）（x﹣3）解：（1）﹣12xy+x2+36y2＝36y2﹣12xy+x2＝（x﹣6y）2；（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）．＝mn（m﹣n）+m（m﹣n）＝m（m﹣n）（n+1）；（3）﹣4x3+20x2﹣24x＝﹣4x（x2﹣5x+6）＝﹣4x（x﹣2）（x﹣3）．【設(shè)計思路】本題考查提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要徹底是解題關(guān)鍵．第（2）題把（m﹣n）看作一個整體，提取公因式分解因式。10.B解：a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，即a＝b＝c，則△ABC為等邊三角形，【設(shè)計思路】此題考查因式分解的應(yīng)用，涉及的知識有：完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次冪，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．將已知等式適當(dāng)變形是解本題的關(guān)鍵．評價標(biāo)準(zhǔn)：基礎(chǔ)知識鞏固：1-8題，每題3分，第9題6分，滿分30分，25分以上為A級，20分以上為B級，20分以下為C級；綜合能力提升：第10題4分，主題綜合實踐作業(yè)：第11題4分，第12題8分

設(shè)計說明本課時作業(yè)設(shè)計理念為“雙減”背景下輕負(fù)、增質(zhì)、高效作業(yè).本著因材施教的原則設(shè)計了分層作業(yè)，基礎(chǔ)知識鞏固