最新人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)梳理-第28課時(shí)-尺規(guī)作圖課件

中考必備數(shù)學(xué)第一部分知識(shí)梳理第六章圓第28課時(shí)尺規(guī)作圖目錄01中考考點(diǎn)精講精練02廣東中考03知識(shí)梳理方法規(guī)律

1.作一條線段等于已知線段作法步驟：（1）作一條射線AC；（2）在射線上截取和已知線段a一樣長(zhǎng)的線段AB，如圖7-28-1.

知識(shí)思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理方法規(guī)律

2.作一個(gè)角等于已知角作法步驟：（1）作射線O′A′；（2）以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；（3）以O(shè)′為圓心，以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（4）以點(diǎn)C′為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D′；（5）過(guò)D′作射線O′B′，則∠A′O′B′即是所求作的角，如圖7-28-2.續(xù)表方法規(guī)律

3.作一個(gè)角的平分線作法步驟：（1）用圓規(guī)在OA,OB邊上分別截取等長(zhǎng)的兩線段OD，OE；（2）分別以點(diǎn)D，E為圓心，以相同半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)為點(diǎn)C；（3）連接OC，則射線OC即是∠AOB的平分線，如圖7-28-3.續(xù)表方法規(guī)律4.作一條線段的垂直平分線作法步驟：（1）分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；（2）連接CD，則直線CD即是線段AB的垂直平分線，如圖7-28-4.續(xù)表方法規(guī)律

5.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線作法步驟：（1）點(diǎn)O在直線l外①以點(diǎn)O為圓心，以大于點(diǎn)到直線l的距離為半徑作弧，交直線l于A,B兩點(diǎn);②分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于—AB的長(zhǎng)為半徑作弧，在AB的上方或下方交于C點(diǎn);③連接CO，則直線CO即是線段AB的垂線，如圖7-28-5.續(xù)表21方法規(guī)律

（2）點(diǎn)O在直線l上①以點(diǎn)O為圓心，以任意距離為半徑作弧，交直線l于A,B兩點(diǎn);②分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于①中圓半徑的長(zhǎng)為半徑作弧，在AB的上方或下方交于C點(diǎn);③連接CO，則直線CO即是線段AB的垂線，如圖7-28-6.續(xù)表中考考點(diǎn)精講精練

考點(diǎn)1基本作圖（5年5考）1.如圖7-28-7,已知ABCD．典型例題（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）解：如答圖7-28-1，AF即為所求．（2）在（1）的條件下，求證：CE=CF．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．∴CE=CF．

2.如圖7-28-8,AC是ABCD的對(duì)角線.（1）用直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線，與AD相交于點(diǎn)E，連接CE;（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）解：（1）如答圖7-28-2，CE即為所求作.（2）在（1）的條件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周長(zhǎng)．（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3.∵點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上，∴EA＝EC.∴△DCE的周長(zhǎng)為CE+DE+CD＝EA+DE+CD＝AD+CD＝5+3＝8．3.如圖7-28-9，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圓規(guī)在∠ACB的內(nèi)部作射線CM，使∠ACM=∠ABC；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）考點(diǎn)演練解：（1）如答圖7-28-3，射線CM即為所求．（2）若（1）中的射線CM交AB于點(diǎn)D，AB=9，AC=6，求AD的長(zhǎng)．（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC．∴—=—，即—=—．∴AD=4．ACAB69ADACAD64．如圖7-28-10，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點(diǎn)C．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)O，交AE于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）解：（1）如答圖7-28-4，BO即為所求．（2）在（1）的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明．（2）AB=AD=BC．證明如下.∵AE∥BF，∴∠EAC=∠BCA．∵AC平分∠BAE，∴∠EAC=∠BAC．∴∠BCA=∠BAC．∴BA=BC．∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB=AD．∴AB=AD=BC．考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)是廣東中考的高頻考點(diǎn)，題型一般為解答題或填空題，難度中等.解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握尺規(guī)作圖的基本步驟.注意以下要點(diǎn)：基本作圖共有5種類型：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作一個(gè)角的平分線；（4）作一條線段的垂直平分線；（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.考點(diǎn)2作三角形、作圓（5年未考）1.（2019青島）如圖7-28-11,請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．已知：∠α，直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A，B.求作：Rt△ABC，使點(diǎn)C在直線l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．典型例題解：如答圖7-28-5，Rt△ABC即為所作．2.如圖7-28-12，已知在△ABC中，∠A=90°.（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）解：（1）如答圖7-28-6，⊙P即為所求作的圓.（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面積.（2）∵∠ABC=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°.∵tan∠ABP=—，∴AP=.∴S⊙P=3π.3ABAP3.（2020青島）已知：△ABC如圖7-28-13.求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，并且圓心O在∠A的平分線上.考點(diǎn)演練解：（1）如答圖7-28-3，射線CM即為所求．25π4.（2019白銀）如圖7-28-14，在△ABC中，AB＝AC.（1）求作：△ABC的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若△ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，BC＝6，則S⊙O＝______．解：（1）如答圖7-28-8,⊙O即為所求．考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)的題型一般為解答題，難度中等偏高.解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握作三角形、作圓的基本步驟.注意以下要點(diǎn)：（1）利用全等作三角形；（2）以角平分線或垂直平分線的交點(diǎn)為圓心，確定半徑作圓.知識(shí)思維導(dǎo)圖廣東中考1.（2019廣東）如圖7-28-15，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于點(diǎn)E；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）解：（1）如答圖7-28-9，∠ADE為所求作.（2）在（1）的條件下，若—＝2，求—的值．DBECADAE（2）∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC.∴—＝—＝2．ECDBAEAD2.（2018廣東）如圖7-28-16，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠CBD=75°.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）解：（1）如答圖7-28-10，直線EF即為所求．（2）在（1）的條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD=—∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°．∴∠C=∠A=30°．∵EF垂直平分線段AB，∴AF=FB．∴∠A=∠FBA=30°．∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=45°．213.（2017廣東）如圖7-28-17，在△ABC中，∠A＞∠B.（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E；（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）解：（1）如答圖7-28-11，直線DE即為所求.（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù).（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE.∴∠EAB=∠B=50°.∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°.4.（2016廣東改編）如圖7-28-18，已知在△ABC中，D為AB的中點(diǎn).請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E，并連接DE.（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）解：如答圖7-28-12，作線段AC的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn).5.（2014廣東）如圖7-28-19，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A.（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E；（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）解：（1）如答圖7-28-13，DE即為所求作.（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù).（2）