mk 06 07 1b量子力學(xué)試題及答案

答題勿超訂 答題勿超訂線—二三四五六七 一、簡答題（1550 r,,，寫出粒子在球殼r,rdr中被測(cè)到的幾率。 0x一質(zhì)量 的粒子在一維無限深方勢(shì)阱V(x) x x粒子在一維勢(shì) V(x) (x,p y,Lz L,p L2,L N或aaN（H）

xV(x)

x如果（V2V1）有限，則定態(tài)波函數(shù)(x(x(x)cnn(x)n寫出展開式系數(shù)cn 和 為Lz的二本征態(tài)本征①矩陣元 和L ym xym xmiL ym xm②在Lz的任何本征態(tài)（比如 ）下，恒有LxLy0（7分 量（提示：可按長、寬、為10-14米的三維無限深勢(shì)阱計(jì)算（10分）Asinnxa x x x一維無限深勢(shì)阱0xa(xa)H(xa)

xa/a/x的作用，求基態(tài)能量的一級(jí)修正。（15分 a r,，寫出粒子在球殼rrdr

Pr2drsindr,,2d

0x一質(zhì)量 的粒子在一維無限深方勢(shì)阱V(x) x x1a1a (x) 0

0x2ax0,xE22n2

n1,2,粒子在一維勢(shì) V(x) ( (0)(0)2m(0)解：有兩個(gè)條件：t0 [Q,H]022

12(sz)

；s

0 1x,py y,Lz Ly,pzL2,Lz y,x x,p y,Lz L,p zL2,L , z場中，原子發(fā)出的每條光譜線都為(2j1)條（偶數(shù)）的現(xiàn)象稱為正常效應(yīng)。原子置于外電場中，它發(fā)出的光譜線會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象稱為效應(yīng)。HNaaN（H）的歸一化本征態(tài)。 Naa Haa1N1 2 2n (a)n xV(x)

x如果（V2V1）有限，則定態(tài)波函數(shù)(x(x解：定態(tài)波函數(shù)(x(x(x)cnn(x)n寫出展開式系數(shù)cn c(x),(x)*(x)(x)dx 二、證明題（15分 和 ①矩陣元 和L ym xmym xmiL ym xmLz的任何本征態(tài)（

）下，恒有LxLy0（7分

mm

nnn，要求m

n與m

nLx、Ly、LmLyn mLz,Lx i(mn)mLx i

ym

xm111 Lx n[Ly,Lz]nin[LyLzLzLy]1nLLnnLLn y z nLn

n

n0 Ly0子的基態(tài)能量（提示：可按長、寬、為10-14米的三維無限深勢(shì)阱計(jì)算（10分）y22 y z

c2abc1014mm9.1110-31kgnxnynz1

2231.8108J aAsinnxa x x x 2a 解 Asin xadx2A1cos 0 nx 2Axn

Aa1a可 A 一維無限深勢(shì)阱0xa(xa)H(xa)

xa/ aaa/x aaEEn

n

sinnxaaaa

,n,,, a sinE()H a

asinxxdxasinxx

ux

xau

dxa

a

a

vxa

xaav

dxaE