廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平羅秀中學2021-2022學年高一數學理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平羅秀中學2021-2022學年高一數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，且，則x=（

）A.9 B.－9 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，因為向量，所以，解得.故選：A．【點睛】本題考查了向量的共線定理的坐標運算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2.若是定義在R上以2為周期的奇函數，則（

）A．－2018

B．2018

C.1

D．0參考答案：D是定義在上以2為周期的奇函數，，故選D.

3.點到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若非零平面向量，，滿足，則A．，一定共線

B．，一定共線C．，一定共線

D．，，無確定位置關系參考答案：A略5.已知，則函數的最小值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C6.在△ABC中，，M為AC邊上的一點，且，若BM為的角平分線，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先根據正弦定理用角A,C表示，再根據三角形內角關系化基本三角函數形狀，最后根據正弦函數性質得結果.【詳解】因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，在中，，因為，所以，所以，則,因為，所以,所以，則，即的取值范圍為.選A.【點睛】本題考查函數正弦定理、輔助角公式以及正弦函數性質，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7.定義：一個數集的和就是這個集合中所有元素的和．設是由一些不大于15的正整數組成的集合，假設中的任意兩個沒有相同元素的子集有不同的和，則具有這種性質的集合的和的最大值為

（）（A）76

（B）71

（C）66

（D）61

參考答案：略8.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C9.下圖是函數y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只要將y＝sinx(x∈R)的圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變參考答案：B由圖象可知A＝1，∵圖象過點(，0)，∴sin(＋φ)＝0，∴＋φ＝π，∴φ＝∴y＝sinx先向左平移個單位長度后，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得原函數的圖象．10.函數，有零點，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠的產值連續(xù)三年增長，已知年平均增長率為p，若這三年的增長率分別為x1，x2，x3，則x1+x2+x3的最小值是

。參考答案：3p12.（5分）已知函數f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣x2+x，則當x∈（0，+∞）時，f（x）=

．參考答案：x2+x考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 設x＞0，則﹣x＜0，運用已知解析式和奇函數的定義，即可得到所求的解析式．解答： 設x＞0，則﹣x＜0，由于當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣x2+x，即有f（﹣x）=﹣x2﹣x，又f（x）為奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），即有﹣f（x）=﹣x2﹣x，即f（x）=x2+x（x＞0）故答案為：x2+x點評： 本題考查函數的奇偶性的運用：求解析式，注意奇偶函數的定義的運用，考查運算能力，屬于基礎題．13.下列命題中，正確的是

①平面向量與的夾角為，，，則；②已知，是平面內兩個非零向量，則平面內任一向量都可表示為，其中；③已知，，其中，則；④是所在平面上一定點，動點P滿足：，，則直線一定通過的內心。參考答案：①③④略14.函數y=cosx+cos（x+）的最大值是

.參考答案：略15.無論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過一定點P，則點P的坐標為

．參考答案：16.若a>c且b+c>0，則不等式>0的解集為 ；參考答案：17.在等差數列中，若，則前項的和_________。參考答案：90略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知在等邊中，點為線段上一點，且.（Ⅰ）若等邊三角形邊長為，且，求；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）當時，，，∴.（Ⅱ）設等邊三角形的邊長為，則，.即.又，.略19.已知.（1）求函數在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數的取值范圍參考答案：略20.（本小題12分）已知函數是冪函數且在上為減函數，函數在區(qū)間上的最大值為2，試求實數的值。參考答案：解：因為函數是冪函數且在上為減函數，所以有，解得，——————————5’①當是的單調遞減區(qū)間，

————————7’

②當，

解得

——————————9’

③

，解得————————11’

綜合①②③可知

————————12’略21.已知函數.（Ⅰ）若為奇函數，求的值；（Ⅱ）試判斷在內的單調性，并用定義證明.參考答案：（Ⅰ）由已知得：，

…………2分∵是奇函數，∴，即，解得…