湖南省郴州市鯉魚江實驗中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省郴州市鯉魚江實驗中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不論，為何實數(shù)，的值

A．總是正數(shù)

B．總是負數(shù)

C．可以是零

D．可以是正數(shù)也可以是負數(shù)參考答案：A2.若不等式|ax+1|≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}，則實數(shù)a=（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】絕對值不等式的解法． 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】由題意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值． 【解答】解：由題意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2， 故選：B． 【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，屬于基礎題． 3.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（

）

www.k@s@5@

高A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=

,∠A=30°C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D略4.（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數(shù)y=sinx（） A． 向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變 B． 將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再向右平移個單位長度 C． 向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變 D． 將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，再向右平移個單位長度參考答案：C考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得．解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數(shù)y=sinx向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變．故選：C．點評： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識的考查．5.函數(shù)y=的定義域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】注意長度、距離為正，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到f（x）的表達式，然后化簡，分析周期和最值，結合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期為T=π，最大值為，最小值為0，故選；A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達式是解題的關鍵，同時考查了三角形的面積公式．6.如圖，直三棱柱ABC—的體積為V，點P、Q分別在側棱和上，AP=，則四棱錐B—APQC的體積為()A、

B、

C、

D、參考答案：B7.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（）.Ａ．-2450

Ｂ．-2550

Ｃ．-2650

Ｄ．-2652

參考答案：C8.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是

（

▲

）A

B

C

D

參考答案：D略9.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用基本不等式的性質(zhì)判斷選項即可．【詳解】對于A,，當且僅當x＝1取等號，故最小值為2，對于B，當時，sinx>0,所以≥2，當且僅當sinx=1，即x＝時取等號，而，等號不能取到，故取不到2；對于C，y=≥2，當且僅當x2+2＝1取等號，此時x無解，等號不能取到，故取不到2；對于D,,當x>0時，，當x=1時取到2，當x<0時，，當x=-1時取到-2，故不成立；故選：A．【點睛】本題考查基本不等式的應用，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．10.正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為30°，則該四棱錐的側面積（）A．32

B．48

C.64

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當n為奇數(shù)時，(－1)n＝－1；當n為偶數(shù)時，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．12.已知a是實數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則a的值是

．參考答案：0【考點】子集與真子集．【專題】計算題．【分析】由題意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是實數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，故方程ax=1無根，所以a=0故答案為：0．【點評】本題考查集合中的參數(shù)取值問題，空集的概念，解題的關鍵是理解題意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．13.設向量，定義兩個向量之間的運算“?”為，若向量，則向量=．參考答案：（﹣3，﹣2）【考點】平面向量的坐標運算．【專題】計算題；對應思想；定義法；平面向量及應用．【分析】直接利用新定義即可求出．【解答】解：向量，則向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．【點評】本題考新定義的應用，以及向量的坐標運算，屬于基礎題．14.參考答案：4略15.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω=．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時的x值，然后確定ω的表達式，進而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當k=1時，ω=8﹣=；當k=2時，ω=16﹣=，此時在區(qū)間內(nèi)已存在最大值．故ω=．故答案為：16.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達式得到函數(shù)的周期，得到，進而得到結果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應用，屬于基礎題.17.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（x﹣y）=

．參考答案：﹣

【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】對已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關系的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)對于任意,總有，并且當，⑴求證為上的單調(diào)遞增函數(shù)⑵若，求解不等式參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對于任意的，有，且當時，。(1)驗證函數(shù)是否滿足這些條件；(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；(3)若，求方程的解。參考答案：①

∴－1<x<1即定義域為(－1,1)

∴成立

②令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)

任取、

③∵f(x)為奇函數(shù)

∴

由

∵f(x)為(－1，1)上單調(diào)函數(shù)

20.（12分）設集合A為函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合C為不等式的解集．（1）求A∩B；（2）若C??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算；補集及其運算；函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 常規(guī)題型；計算題．分析： （1）分別計算出幾何A，B，再計算A∩B即可；（2）根據(jù)條件再由（1）容易計算．解答： （1）∵﹣x2﹣2x+8＞0，∴解得A=（﹣4，2）．∵，∴B=（﹣∞，﹣3]∪∪∪∪（2）先表示出f（α），然后分子分母同時除以coa2α，并將tanα的值代入即可．解答： f（x）=?=2cos2x﹣2sinxcosx=1+cos2x﹣sin2x=1+2cos（2x+）…（3分）（1）當2kπ﹣π≤2x+≤2kπ時，f（x）單調(diào)遞增，解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣

k∈Z∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k∈Z

…（7分）（2）f（α）=2cos2α﹣2sinαcosα===

…（12分）點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的值，考查學生計算能力，是中檔題．21.（本小題滿分12分）在數(shù)列{an}中，，，，。（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）由，得，………………2分又，，所以，……………………3分所以是首項為，公比為的等比數(shù)列．所以，……………4分所以.……………6分（2）,，……………7分，………………………8分又………………10分所以數(shù)列的前項和為.…………………12分22.（12分）已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，F(xiàn)是BD的中點，（1）求證：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 計算題；證明題．分析： （1）由已知中E是CD的中點，F(xiàn)是BD的中點，根據(jù)三角形中位線定理，我們可得到FE∥BC，再由線面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，F(xiàn)是BD的中點，根據(jù)等腰三角形三線合一，我們易得到AE⊥DC，BE⊥CD，結合線面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，結合面面垂直判定定理，即