蘇版七下數(shù)學探究性問題專題復習和答案解析

/探究性問題專題復習1.教材在探索多邊形的內(nèi)角和為時.都是將多邊形轉(zhuǎn)化為去探索的.從邊形的一個頂點出發(fā).畫出條對角線.這些對角線把邊形分成個三角形.分成的三角形內(nèi)角的總和與多邊形的內(nèi)角和.2.小亮的父親想用正三角形、正四邊形和正六邊形地板磚鋪設一條小道地面.小亮根據(jù)所學的知識告訴父親.為了能夠做到無縫隙.不重疊地鋪設.可按如圖所示的規(guī)律拼圖案.即從第二個圖案開始.每個圖案中正三角形的個數(shù)都比前一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個.請你幫助小明求第個圖案中正只角形的個數(shù)有多少?<用含的代數(shù)式表示>3.平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.<1>平行于.如圖<1>.點在、外部時.由.有.又因為是的外角.故.得.如圖<2>.將點移到、內(nèi)部.以上結(jié)論是否成立?若不成立.則、、之間有何數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論;<2>在圖<2>中.將直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線于點.如圖<3>.則、、、之間有何數(shù)量關(guān)系?<不需證明><3>根據(jù)<2>的結(jié)論求圖<4>中的度數(shù).5．〔6分中.的角平分線與邊BC交于點E.的角平分線交于點O.且點在四邊形的內(nèi)部.⑴如圖1.若..則°.⑵如圖2.試探索之間的數(shù)量關(guān)系.并將你的探索過程寫下來.圖1圖28．〔2分如圖.在四邊形ABCD中.∠A+∠B=200°.作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作.作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作.作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作.….則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是．9．〔10分已知：如圖.點A、B分別是∠MON邊的OM、ON上兩點.OC平分∠MON.在∠CON的內(nèi)部取一點P〔點A、P、B三點不在同一直線上.連接PA、PB．〔1探索∠APB與∠MON、∠PAO、∠PBO之間的數(shù)量關(guān)系.并證明你的結(jié)論；〔2設∠OAP=x°.∠OBP=y°.若∠APB的平分線PQ交OC于點Q.求∠OQP的度數(shù)〔用含有x、y的代數(shù)式表示．10.小明計劃購買一批甲乙兩種文具作為班級活動獎品,已知5件甲種文具與3件乙種文具的總價為51元,3件甲種文具與4件乙種文具的總價為46<1>求每件甲種、乙種文具的價格分別是多少元?<2>如果購進乙種文具有優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是:購進乙種文具超過10件,超出部分可以享受8折優(yōu)惠,若購進x<x>0>件乙種文具需要花費y元,請你用x的代數(shù)式來表示y<3>在<2>的條件下,小明決定在甲、乙兩種文具中選購其中一種,且數(shù)量超過10件,請你幫助小明判斷購進哪種文具劃算11．〔6分觀察下面的變形規(guī)律：……解答下面的問題：<1>若n為正整數(shù).請你猜想______________；<2>證明你猜想的結(jié)論；<3>求和：．13．〔8分一副三角板如圖1擺放.∠C=∠DFE=90°.∠B=30°.∠E=45°.點F在BC上.點A在DF上.且AF平分∠CAB.現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)〔當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)．〔1當∠AFD=°時.DF∥AC；當∠AFD=°時.DF⊥AB；〔2在旋轉(zhuǎn)過程中.DF與AB的交點記為P.如圖2.若AFP有兩個內(nèi)角相等.求∠APD的度數(shù)；〔3當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時.如圖3.若∠AFM=2∠BMN.比較∠FMN與∠FNM的大小.并說明理由．14.〔本題滿分10分按如下程序進行計算：規(guī)定：程序運行到"結(jié)果是否55"為一次運算．〔1若=8.則輸出結(jié)果是▲；〔2若程序一次運算就輸出結(jié)果.求x的最小值；〔3若程序運算三次才停止.則可輸入的整數(shù)x是哪些？答案1.三角形相等2.第1個圖形個.第2個圖形個.第3個圖形個.….所以第個圖形有個3.〔1不成立.結(jié)論是。理由如下：延長交于點又〔2結(jié)論：〔3由〔2的結(jié)論.得又.8.175°[解答]解：如圖所示.∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1.∴∠O1DC+∠O1CD=〔∠ADC+∠DCB.∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2.∴∠O2DC+∠O2CD=〔∠O1DC+∠O1CD=〔∠ADC+∠DCB.同理可得.∠O3DC+∠O3CD=〔∠O2DC+∠O2CD=〔∠ADC+∠DCB.由此可得.∠O5DC+∠O5CD=〔∠O4DC+∠O4CD=〔∠ADC+∠DCB.∴△CO5D中.∠CO5D=180°﹣〔∠O5DC+∠O5CD=180°﹣〔∠ADC+∠DCB.又∵四邊形ABCD中.∠DAB+∠ABC=200°.∴∠ADC+∠DCB=160°.∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°.故答案為：175°．9．[解答]解：〔1分兩種情況：①如圖1.點P在直線AB的右側(cè).∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°.證明：∵四邊形AOBP的內(nèi)角和為〔4﹣2×180°=360°.∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如圖2.點P在直線AB的左側(cè).∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO.證明：延長AP交ON于點D.∵∠ADB是△AOD的外角.∴∠ADB=∠PAO+∠AOD.∵∠APB是△PDB的外角.∴∠APB=∠PDB+∠PBO.∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；〔2設∠MON=2m°.∠APB=2n°.∵OC平分∠MON.∴∠AOC=∠MON=m°.∵PQ平分∠APB.∴∠APQ=∠APB=n°.分兩種情況：第一種情況：如圖3.∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ.即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°.∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ.即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②.①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°.∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二種情況：如圖4.∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO.即∠OQP+n°=m°+x°.∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①.∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO.∴2n°=2m°+x°+y°②.①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°.∴∠OQP=x°﹣y°.綜上所述.∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．10.<1>設每件乙種文具的價格為x元,每件甲種文具的價格為y元,根據(jù)題意得5y+3x=51解得：x=7答:每件甲種文具的價格為6元,每件乙種文具的價格為7元<2>當0<x≤10時,y=7x當x>10時,y=10×7+<x-10>×7×0.8=5.6x+14<3>設購進文具x件<x>10>,則乙種文具消費<5.6x+14>元甲種文具消費6x當6x=56x+14時,則x=35當購進玩具恰好35件時,選擇購甲種文具和乙種文具價格一樣當6x<5.6x+14時,則x<35當購進玩具少于35件時,選擇購甲種文具劃算當6x>5.6x+14時,則x>35當購進玩具多于35件時,選擇購乙種文具劃算11．解：<1><2>略<3>12.〔13,1,6；4,3,4〔2a=1,b=12〔3s=a+1213.[分析]〔1當∠AFD=30°時.AC∥DF.依據(jù)角平分線的定義可先求得∠CAF=∠FAB=30°.由內(nèi)錯角相等.兩直線平行.可證明AC∥DF.；當∠AFD=60°時.DF⊥AB.由三角形的內(nèi)角和定理證明即可；〔2分為∠FAP=∠AFP.∠AFP=∠APF.∠APF=∠FAP三種情況求解即可；〔3先依據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明∠FNM=30°+∠BMN.接下來再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及∠AFM和∠BMN的關(guān)系可證明∠FMN=30°+∠BMN.從而可得到∠FNM與∠FMN的關(guān)系．[解答]解：〔1如圖1所示：當∠AFD=30時.AC∥DF．理由：∵∠CAB=60°.AF平分∠CAB.∴∠CAF=30°．∵∠AFD=30°.∴∠CAF=∠AFD.∴AC∥DF．如圖2所示：當∠AFD=60°時.DF⊥AB．∵∠CAB=60°.AF平分∠CAB.∴∠AFG=30°．∵∠AFD=60°.∴∠FGB=90°．∴DF⊥AB．故答案為：30；60．〔2∵∠CAB=60°.AF平分∠CAB.∴∠FAP=30°．當如圖3所示：當∠FAP=∠AFP=30°時.∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+30°=60°；如圖4所示：當∠AFP=∠APF時．∵∠FAP=30°.∠AFP=∠APF.∴∠AFP=∠APF=×〔180°﹣30°=×150°=75°．∴∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+75°=105°；如圖5所示：如圖5所示：當∠APF=∠FAP=30°時．∠APD=180°﹣30°=150°．綜上所述.∠APD的度數(shù)為60°或105°或150°．〔3∠FMN=∠FNM．理由：如圖6所示：∵∠FNM是△BMN的一個外角.∴∠FNM=∠B+∠BMN．∵∠B=30°.∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+∠BMN．∵∠BMF是△AFM的一個外角.∴∠MBF=∠MAF+∠AFM.即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM．又∵∠MAF=30°.∠AFM=2∠BMN.∴∠BMN+∠FMN=30°+2∠BMN．∴∠FMN=3