小學(xué)數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68～69頁(yè)。教材分析：鴿巢問(wèn)題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。學(xué)情分析：“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。設(shè)計(jì)理念：在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：在鴿巢原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。3、情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、小棒、塑料杯、撲克牌教學(xué)過(guò)程：一、游戲引入向?qū)W生出示“劉謙表演撲克牌魔術(shù)”的圖片，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；出示撲克牌，從里面拿出大小王，先后各請(qǐng)5名同學(xué)到講臺(tái)上隨意抽一張，老師就知道至少有2張牌是同樣花色的。師問(wèn)：老師是怎么知道這5位同學(xué)每人隨意抽一張，至少有2張牌是同樣花色的呢？為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。（板書課題）二、合作探究：1、利用多媒體課件出示例1例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆.為什么呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手放一放，有幾種放法？請(qǐng)1名同學(xué)讀題（1）放一放師：我們用小棒代替鉛筆，每個(gè)小組都放一放，由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄。學(xué)生合作探究，老師巡視指導(dǎo)。請(qǐng)1名組長(zhǎng)說(shuō)出本組的擺放結(jié)果，學(xué)生說(shuō)師板書。師生共同總結(jié)：一共有4中擺放方法，分別是：400310220211（板書）不管怎么放，總有一個(gè)杯子至少有兩只小棒。（2）算一算我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺放一種情況，也能得到上面的結(jié)論呢？想一想，可以小組內(nèi)交流一下.小組討論交流，請(qǐng)一名同學(xué)上講臺(tái)演示。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用平均分法。師生共同總結(jié)：運(yùn)用平均分法，可以得出算算式：4÷3=1……11+1=2（板書）；不管怎么放，總有一個(gè)杯子至少有兩只小棒。2、課件出示例2：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？請(qǐng)1名同學(xué)讀題請(qǐng)同學(xué)們思考：這樣分實(shí)際上是怎樣在分？請(qǐng)1名同學(xué)回答：平均分；7÷3=2……12+1=3（板書）讓學(xué)生思考：把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放幾本？把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放幾本？請(qǐng)學(xué)生回答計(jì)算方法。8÷3=2……22+1=3（板書）師：請(qǐng)同學(xué)們思考為什么是2+1而不是2+2呢？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出：2+2=4表示剩余的2本書全分到一個(gè)抽屜里面了，這樣分不準(zhǔn)確，需要繼續(xù)把余數(shù)2在平均分到2個(gè)抽屜里，應(yīng)該是2+1=3而不應(yīng)該是2+2=4，請(qǐng)學(xué)生回答計(jì)算方法。10÷3=3……13+1=4（板書）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出：物體數(shù)÷鴿巢數(shù)=商數(shù)……余數(shù)商數(shù)+1=至少數(shù)（板書）請(qǐng)全班同學(xué)閱讀：“你知道嗎？”：最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰(shuí)呢？他就是德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。三、游戲揭秘由于撲克牌共有4種花色，5名同學(xué)每人抽一張，同學(xué)們思考一下，物體數(shù)是幾？抽屜數(shù)是幾？請(qǐng)全班同學(xué)回答。5÷4=1……11+1=2（板書）四、知識(shí)運(yùn)用課件出示：（一）11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？先讓學(xué)生們自己看題，老師巡視中給學(xué)生讀題。小組討論交流，請(qǐng)1名同學(xué)回答問(wèn)題。得出：11÷4=2……32+1=3（板書）（二）5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？請(qǐng)1名同學(xué)讀題。小組討論交流，請(qǐng)1名同學(xué)回答問(wèn)題。得出：5÷4=1……11+1=2（板書）（三）隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？請(qǐng)1名同學(xué)讀題。小組討論交流，請(qǐng)1名同學(xué)回答問(wèn)題。得出：13÷12=1……11+1=2（板書）四、分享收獲：1、鴿巢原理也叫作抽屜原理；2、列舉法；平均分法；3、物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)至少數(shù)=商數(shù)+1五、布置作業(yè)：第71頁(yè)練習(xí)十三，第2題、第3題。板書設(shè)計(jì)：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題（一）》學(xué)情分析“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。所以，在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是本課的編排意圖和價(jià)值取向。人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題（一）》效果分析本節(jié)課，我按照教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)猜?lián)淇伺苹ㄉ螒驅(qū)?，吸引了同學(xué)們的眼球，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)了學(xué)生的探究激情。在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)新課改的要求充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，放手學(xué)生又有效調(diào)控課堂。例如：利用小棒代替鉛筆，杯子代替筆筒，讓學(xué)生小組合作動(dòng)手操作把4根小棒鉛筆放進(jìn)3個(gè)杯子里，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的數(shù)學(xué)證明過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯思維能力，讓孩子們討論：“還有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法？”并邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“平均分”的方法，繼而讓學(xué)生在探究例2的過(guò)程中，最大限度的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，總結(jié)出了“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)，至少數(shù)=商數(shù)+1”。通過(guò)“游戲揭秘”和“知識(shí)應(yīng)用”的環(huán)節(jié)，進(jìn)一步活躍了課堂氣氛，開(kāi)拓了學(xué)生思維，有效的滲透“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又還原于生活”的理念，是全班同學(xué)掌握本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，突破了教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題（一）》教材分析“鴿巢原理”又稱為“抽屜原理”，它來(lái)源于一個(gè)基本的數(shù)學(xué)事實(shí)，是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。它也被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，如招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評(píng)定等方面，我們經(jīng)常會(huì)看到隱含在其中的“抽屜原理”?？梢员硎鰹椋喊讯嘤?是正整數(shù))個(gè)元素按任一確定的方式分成個(gè)集合，那么一定有一個(gè)集合中至少含有（+1）個(gè)元素?！俺閷显怼笔菙?shù)學(xué)的重要原理之一，在數(shù)論、集合論和組合論中有很多應(yīng)用。它也被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，如招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評(píng)定等方面，我們經(jīng)常會(huì)看到隱含在其中的“抽屜原理”。由此可見(jiàn)，所謂“抽屜原理”，實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問(wèn)題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的重要要求，也是本單元的編排意圖和價(jià)值取向。教材編排的“抽屜原理”涉及三種基本的形式：第一種，只要物體的數(shù)量比抽屜多，那么一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了至少兩個(gè)物體。那么，這里的“一定有一個(gè)抽屜”是什么意思？“至少兩個(gè)物體”是什么意思？“一定有一個(gè)抽屜”是存在性；“至少兩個(gè)物體”是可以多于兩個(gè)物體，可以是兩個(gè)，也可以是三個(gè)、四個(gè)甚至更多。第二種，即是“把多于kn（k是正整數(shù)）個(gè)元素放入n個(gè)集合，總有一個(gè)集合里至少有（k+1）元素”。若k為1，就是第一種情況，可見(jiàn)第一種情形實(shí)際是第二種情形的特例。第三種情況是把無(wú)限多個(gè)物體（如紅球、藍(lán)球各4個(gè)）放進(jìn)有限多個(gè)抽屜（兩種顏色），那么一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了無(wú)限多個(gè)物體（至少2個(gè)同色的球）。在例題的教學(xué)前，編排了一個(gè)給學(xué)生表現(xiàn)“魔術(shù)”的主題情境，使學(xué)生產(chǎn)生探究魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理的強(qiáng)烈欲望。本課時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生們探究例1和例2：例1：本例描述“抽屜原理”的最簡(jiǎn)單的情況。著重探討為什么這樣的結(jié)論是成立的。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過(guò)完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結(jié)論的；還可以是說(shuō)理的方式，先放3支，在每個(gè)筆筒里放1支，這時(shí)剩下1支，剩下的1支不管放入哪一個(gè)筆筒中，這時(shí)都會(huì)有一個(gè)筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過(guò)本例的教學(xué)，使學(xué)生感知這類問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法──列舉法和平均分法，理解問(wèn)題中關(guān)鍵詞語(yǔ)“總有”和“至少”的含義，形成對(duì)“抽屜原理”的初步認(rèn)識(shí)。例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，即“把多于（是正整數(shù)）個(gè)物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜里，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個(gè)物體”。教材首先探究把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書的情形。當(dāng)數(shù)據(jù)變得越來(lái)越大時(shí)，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來(lái)的話，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是有困難的。這時(shí)需要學(xué)生用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2本，那么3個(gè)抽屜里最多放6本書，可是題目中是7本書，還剩1本書，怎么辦？這就使學(xué)生明白只要放到任意一個(gè)抽屜里即可，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。通過(guò)這樣的方式，實(shí)際上學(xué)生是在經(jīng)歷“反證法”的這樣一個(gè)過(guò)程。在具體編排這道例題的時(shí)候，在數(shù)據(jù)上進(jìn)行了一個(gè)很細(xì)微的調(diào)整。在過(guò)去，由于數(shù)據(jù)的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)得到不太正確的推論，比如說(shuō)如果是兩個(gè)抽屜的話，最后得到的余數(shù)總是1，那么學(xué)生很容易得到一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論：總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)“商+余數(shù)”本書（因?yàn)橛鄶?shù)正好是1）。而實(shí)際上，這里的結(jié)論應(yīng)該是“商+1”本書，所以教材在這里呈現(xiàn)了8除以3余2的情況，這時(shí)候余數(shù)是2，可是最后的結(jié)論還是“把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了3本書”。通過(guò)這樣的數(shù)據(jù)方面的調(diào)整，可以讓學(xué)生得到一個(gè)更加正確的推論。在教學(xué)中要注意的問(wèn)題：第一，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過(guò)程，在這里不是讓學(xué)生計(jì)算抽屜原理，去應(yīng)用，而更多的是給出一個(gè)結(jié)論，讓學(xué)生去證明這種結(jié)論的正確性，這就是一種數(shù)學(xué)證明的思想；第二，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。因?yàn)椤俺閷显怼痹谏钪械淖兪绞嵌鄻拥模热缱寣W(xué)生判斷13個(gè)老師中一定有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月份……在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確什么是抽屜原理中的“物體”，什么是“抽屜”，讓學(xué)生把這些具體問(wèn)題模型化成一個(gè)“抽屜問(wèn)題”。第三，重視實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生在自主探究中理解原理，將具體的情況推廣到一般。在例1中給出具體的問(wèn)題（4支鉛筆放到3個(gè)筆筒里），讓學(xué)生在探究的過(guò)程中，逐漸找到一般的規(guī)律。第四，恰當(dāng)保持教學(xué)要求，因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角內(nèi)容只是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)思想的感悟，在評(píng)價(jià)上不做特別高的要求。教材例1和例2的教學(xué)重點(diǎn)是：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法；教學(xué)難點(diǎn)是：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題（一）》評(píng)測(cè)練習(xí)一、游戲揭秘由于撲克牌共有4種花色，5名同學(xué)每人抽一張，同學(xué)們思考一下，物體數(shù)是幾？抽屜數(shù)是幾？二、知識(shí)運(yùn)用課件出示：（一）11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？（二）5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？（三）隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題（一）》課后反思鴿巢原理是一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，通過(guò)本課教學(xué)向?qū)W生介紹了鴿巢原理的由來(lái)，并通過(guò)對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行模型化地研究，使學(xué)生理解鴿巢原理。掌握一些研究問(wèn)題的方法，達(dá)到會(huì)證明生活中的某些現(xiàn)象，會(huì)解決生活中的某些問(wèn)題的目的。我在本節(jié)課教學(xué)時(shí)主要分以下幾個(gè)層次：一、游戲引入，巧設(shè)懸念課的開(kāi)始我通過(guò)課件出示了1張魔術(shù)師劉謙表演撲克牌的照片，繼而我又為孩子們表演了魔術(shù)：用一副牌，從中取出大小王，分兩次共請(qǐng)了十名“小嘉賓”上臺(tái)配合表演，兩次表演，我都猜測(cè)“這5名同學(xué)中至少有2名同學(xué)手中的牌的花色是相同的”，讓學(xué)生思考為什么老師兩次都能猜對(duì)呢？這一層次的設(shè)計(jì)主要作用有三點(diǎn)：一是使教師和學(xué)生進(jìn)行自然的溝通交流；二是調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究欲望；三是為今天的探究埋下伏筆，初步理解“至少”的含義。二、合作探究，建立模型引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始研究，滲透“建?！彼枷?。通過(guò)學(xué)生獨(dú)立證明、小組交流、匯報(bào)展示，使學(xué)生相互學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的不同方法。通過(guò)說(shuō)理，溝通比較不同的方法，讓學(xué)生理解：為什么只研究一種方法（平均分的思路）就能斷定一定有“至少2只筆放進(jìn)同一個(gè)筆筒中”這個(gè)過(guò)程主要解決對(duì)“至少”、“總有”“平均分”這些詞的理解。再通過(guò)學(xué)習(xí)例2，利用平均分法法繼續(xù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在這個(gè)過(guò)程中抽象出算式，并在觀察比較中全面概括、總結(jié)抽屜原理，建立起此類問(wèn)題的模型。三、鴿巢原理的由來(lái)數(shù)學(xué)小知識(shí)鴿巢原理、抽屜原理的由來(lái)，利用課間呈現(xiàn)“你知道嗎”的方式，向?qū)W生介紹了德國(guó)數(shù)學(xué)家——“狄里克雷”和他的“抽屜原理”。使學(xué)生感受到我們本課所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和150多年前科學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，增加探究的成就感。同時(shí)了解到鴿巢原理最初的模型和在生活中的廣泛應(yīng)用，增加一些數(shù)學(xué)文化氣息。四、解決問(wèn)題通過(guò)對(duì)本節(jié)課開(kāi)始時(shí)的“游戲揭秘”和“知識(shí)應(yīng)用”，開(kāi)闊學(xué)生視野，回歸自然，回歸生活，通過(guò)不同類型題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生靈活運(yùn)用此原理解釋生活中的鴿巢問(wèn)題。人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題（一）》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程”“通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。二、單元課標(biāo)解讀（一）讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程在數(shù)學(xué)上，一般是用反證法對(duì)“抽屜原理”進(jìn)行嚴(yán)格證明。在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對(duì)涉及“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式對(duì)某一具體現(xiàn)象進(jìn)行“就事論事”式的解釋。例如在教學(xué)例3時(shí)，教師在呈現(xiàn)問(wèn)題后，可以讓學(xué)生猜一猜，有學(xué)生會(huì)猜2個(gè)球，有學(xué)生會(huì)猜5個(gè)球，也有學(xué)生會(huì)猜對(duì)。此時(shí)教師可以提出讓學(xué)生自己用畫一畫、寫一寫等方法來(lái)說(shuō)明理由。結(jié)合學(xué)生個(gè)性化的表達(dá)，教師可展示分析解答過(guò)程，通過(guò)分析逐步消除學(xué)生的各種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生形成對(duì)這類問(wèn)題中抽屜的模型結(jié)構(gòu)的初步感知。在得出答案后，應(yīng)向?qū)W生提出運(yùn)用“抽屜原理”來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題的要求，并根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下思考：把兩種顏色看成兩個(gè)抽屜，要保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)同色球，分的物體個(gè)數(shù)至少要比抽屜數(shù)